1、4.1 用表格表示的变量间关系教案一、学生知识状况分析本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式表格法、解析式法和图象法.本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”.同时，在第一课时还要教给学生用表格呈现实验中变量的数据的方法.但“数量推理所得到的结果远比那些单纯用数刻画的事实更具威力，这种数量推理稳固地根植于数和有关计算的一般模式之中.（James Fey） ”所以，依据变量之间关系的数学表示（表格、解析式和图象）进行预测或推测已知中没有给出的量，也是研究变量之间关系的重要目标之一.知识基础：本节课是学生在七年级上册教材中学习
2、了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念.二、教学任务分析在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识.学生通过对表格中数据的分析，进一步体会变量之间的关系，明确自变量与因变量，并能通过资料分析进行预测.教学目标：1经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.2在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.3学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的
3、信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测.三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：进入变化的世界、通过数据感受变化、概念介绍、练习提高、课堂小结、布置作业.第一环节：进入变化的世界活动内容： 以地壳随时间推移而运动为例，让学生关注到我们生活在变化的世界中，很多东西都在发生变化，请学生列举一些日常生活中常见的发生变化的事物.如：随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水 10 分钟水开了，时间和水温的变化；活动的注意事项：大部分学生能够举出例子.从学生熟悉的事例入手，提高了他们的学习热情，培养了他们的学习兴趣，并能深刻体会到数学来源于生活.
4、生活中有很多变化的量，从数学角度来研究，将有助于认识世界.第二环节：通过数据感受变化活动内容：1.儿童从出生到 10 岁的体重变化.婴儿在 6 个月、1 周岁、2 周岁时体重分别大约是出生时的 2 倍、3 倍、4 倍，6 周岁、10周岁时体重分别约是 1 周岁时的 2 倍、3 倍.（1）上述的哪些量在发生变化？（2）某婴儿在出生时的体重是 3.5 千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：年龄 刚出生 6 个月 1 周岁 2 周岁 6 周岁 10 周岁体重/千克（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到 10 周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.2.利用实验器材小车、木板、秒表、调节高度
5、的装置，让学生参与到“小车下滑的时间”的实验中，并一起完成表格.利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：支撑物高度/厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100小车下滑时间/秒 注：1.支撑物的高度需根据具体试验情况调整，保持等差（d）增加即可.2.参考木板与小车间的摩擦程度和木板的长度确定试验中支撑物的起止高度.根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为 70 厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用 h 表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间，随着 h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？（3）h 每增加 10 厘米，t 的变化情况相同吗？（
6、4）估计当 h=110 厘米时，t 的值是多少.你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度 h 的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？注：第（1） 、 （3） 、 （4）中的数据需根据具体试验中数据进行调整.3.各小组选择在第一环节中举到的容易操作的试验内容，课后分组完成.第三环节：概念介绍活动内容： 在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度 h 和小车下滑的时间 t 都在变化，它们都是变量（variable）.其中小车下滑的时间 t 随支撑物的高度 h 的变化而变化 .支撑物的高度 h 是自变量（independent variale） ，小车下滑的时间 t 是因变量（dependent
7、variale）.在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）.在“儿童从出生到 10 岁的体重变化”中，儿童的体重随年龄的变化而变化.年龄是自变量，体重是因变量.借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面.活动目的：通过两个例子，理解变量、自变量、因变量、常量这些概念，同时体会表格对于数据的整理和呈现起到的作用.对于解决日常生活中变化的事物很有帮助.活动的注意事项：学生在自己设计表格呈现变量之间关系的时候可能会产生困难.以让学生体会数学与
8、实际生活的联系，增加了学生的学习兴趣为本环节的目的.第四环节：练习提高议一议我国从 1949 年到 2009 年的人口统计数据如下（精确到 0.01 亿）：时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009人口数量/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35（1）如果用 x 表示时间，y 表示我国人口总数，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势是什么？（2）x 和 y 哪个是自变量？哪个是因变量？（3）从 1949 年起，时间每向后推移 10 年，我国人口是怎样的变化？（4）你能根据此表格预测 2019 年时我国人口将会是多少吗？第五环节：课堂小结活动内容：师生互相交流总结本节所学的知识，如何从表格中获取信息；如何用表格表示变量之间的关系；如何对变化趋势进行预测.第六环节：布置作业习题 4.1
