1、正数和负数一、教学内容：1、了解正数和负数是怎样产生的，什么是相反意义的量；2、知道什么是正数和负数；3、理解数 0 表示的量的意义；4、有理数的概念及分类二. 知识要点：1、负数产生的原因：（1）生活和生产的需要，对实际生活中出现的相反意义的量，如卖出与买入、盈利与亏损、上升与下降、增加与减少、前进与后退等，无法用自然数表示，为了解决这些问题人们引进了负数；（2）数学本身的需要， 如对较小的数减去较大的数的问题的解决，需要引进负数2、像 3，2，1.8%这样大于 0 的数叫做正数；3、像3，2，2.7%这样在正数前面加上负号“”的数叫做负数4、数 0 既不是正数，也不是负数；5、正整数、0、
2、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数6、有理数 也可以这样：有理数注：掌握分类的标准是关键，不同的标准就有不同的分法三. 重点难点1、重点：正数、负数、有理数的概念；数 0 表示的量的意义；有理数的分类2、难点：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法【考 点分析】数是数学知识的基 础，也是其他学科的工具，在近年来各地的中考试题中经常出现全国大多数省市中考试题对数的概念单独命题，试题难度为低、中档次，题量约占总量的 1%，题型以填空题、选择题居多【典型例题】例 1 用正数和 负数表示下列具有相反意义的量（1）温度上升 3和下降 5；（2）盈
3、利 5 万元和亏损 8 千元； （3）向东 10 米和向西 6 米；（4）运进 50 箱和运出 100 箱分析：本题中的上升和下降，盈利和亏损，向东和向西，运进和运出都是相反意义的量，如果我们规定上升、盈利、向东、运进为正，那么下降、亏损、向西、运出就为负解：（1）3，5（2）5 万元，8 千元（3）10 米，6 米（4）50 箱，100 箱 评析：用正负数表示相反意义的量 ，并不是固定不变的我们只是习惯把向东、上升、盈利、增加、收入规定为正，把其相反意义的量规定为负通过本题同学们要体 会数学符号与对应的思想，学会用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法例 2 下列各数哪些是正数，哪些是负数
4、？分析：首先确定我们熟悉的大于 0 的数，即正数，然后再观察带有“”号的数，看“”号后的部分是否大于 0，因为“正数的前面加上负号便是负数” 特别注意：0 不是正数，也不是负数解：正数有： 负数有：评析：分类要做到“不重复，不遗漏” 例 3 给出一对数2 和3，请赋予它们实际的意义分析：此题为开放题，考查相反意义的量在实际生活中的作用 ，解题的关键是给“”和“”赋予生活中一组相反的意义，例如：收入和支出，前进和后退等解：2 表示收入 2 元，3 表示支出 3 元 2 表示前进 2 米，3 表示后 退 3 米等评析：对于两种具有相反意义的量，究竟哪一种意义的量为正的，哪一种意义的量为负的，并不是
5、固定的，而是在实际的生活和生产中人们根据实际情况的要求人为规定的例 4 下表是我国几个城市某年一月份的平均气温城市 北京 武汉 广州 哈尔滨平均气温（单位：） 4.6 3.8 13.1 19.4其中气温最低的城市是（ ）A、北京 B、武汉 C、广州 D、哈尔滨分析：根据生活经验和正、负数的意义我们知道，表示零下的负数温度比正数温度低，负数温度中负号后面的数值越大温度越低显然，气温最低的城市是哈尔滨解：D评析：这四个城市平均气温从高到低的顺序是：广州 武汉北京哈尔滨，它们对应的温度顺序是：13.13.84.619.4 通过 本题同学们要初步理解这种将实际问题转化为数学问题的方法思考：从这四个有理
6、数的大小关系中你可以得出哪些结论？例 5 如图所示，某化肥厂生产的颗粒磷肥外包装袋上标有净重：500.5kg，请你说说这是什么意思？分析：本题考查正、负数表示量的实际意义，以标准重量为基准：0.5kg 表示多出0.5kg，0.5kg 表示少 0.5kg，这都属于正常范围，因为实际生活中 不能做到绝对准确的50kg，只能尽量减小误差解：500.5kg 表示这袋化肥的净重可能比 50kg 多，但不会超过 500.550.5kg，可能比 50kg 少，但不会少于 500.549.5kg评析：在生产中，产品可能与标准规格有差异，也就是会产生误差但误差不能太大，产品可略有不足或略有超出，即误差应在一 个
7、允许的范围内不足用负数表示，超出用正数表示，这个范围就可以用正负数表示出来了例 6 下列说法正确的是 （ ）A、整数、分数和负数统称为有理数 B、有理数包括正数和负数C、正整数都是整数、整数都是正整数 D、0 是整数，也是自然数 分析：A 分类时有重复，应改为整数和分数统称有理数，B 有遗漏，应改为有理数包括：正有理数、0、负有理数在 C 中正 整数和整数在有理数系中属不同的等级，不是两个相同的概念，应改为：正整数都是整数，但整数不是正整数只 有 D 是正确的解：D评析：数的范围扩大到有理数后，注意数的分类方法，特别是 0 的归属0 既不是正数，也不是负数；整数包括正整数、0、负整数，所以 0
8、 是整数，当然也是有理数【方法总结】通过本节的学习我们要掌握整数、分数、正数、负数、有理数的区分方法，体会符号化在数学问题中的重大意义，理解把实际问题转化为数学问题来解决的转化思想【模拟试题】 （答题时间：50 分钟）一、选择题1、有五个数为 其中正数的个数是（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2、某日我国部分城市的平均 气温情况如下表（记温度零上为正，单位：） ，则其中当天平均气温最低的城市是（ ）城市 温州 上海 北京 哈尔滨 广州平均气温 60915 15A、广州 B、哈尔滨 C、北京 D、上海3、正整数集合和负整数集合合在一起，构成数的集合是（ ）A、整数集合 B、有理
9、数集合 C、自然数集合 D、非零整数集合4、规定正常水位为 0m，高于正常水位 0.5m 时，记作0.5 米，下列说法错误的是（ ）A、高于正常水位 1.5m 记作1.5m B、低于正常水位 1.5m 记作1.5mC、1m 表示比正常水位低 1m D、2m 表示比正常水位低 2m5、如果收入 200 元记作200 元，那么支出 150 元记作（ ）A、150 元 B、150 元 C、50 元 D、 50 元6、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边 20m 处，玩具店位于书店东边 100m 处，小明从书店沿街向东走了 40m，接着又向东走了60m，此时小明的位置在
10、（ ）A、文具店 B、玩 具店C、文具店西边 20mD、玩具店东边60m7、下面是关于有理数的叙述：有理数分为正有理数和负有理数两部分；有理数分为整数 和分数两部分；有理数分为正数、负数和零三部分 ；有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分；有理数分为 正整数、负整数和零三部分其中正确的有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个8、一天早晨的气温是7，中午的气温比早晨上升了 11，中午的气温是（ ）A、11 B、4 C、18 D、11二、填空题9、如果把顺时针转 60记作60，那么逆时针转 30记作_10、在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“5
11、” ，表示的意思是_11、孔子诞生在公元前 551 年 9 月 28 日，则 2007 年 9 月 28 日是孔子诞辰_ _周年 （注：不存在公元 0 年）12、把下列各数 分别填入相应的括号：（1）整数集： ；（2）正整数集： ；（3）负整数集： ； （4）分数集： ；（5）正分数集： ；（6）负分数集： ；（7）有理数集： ；（8）正有理数集： ；（9）负有理数集： ；三、解答题 13、工商部 门抽查了一些 500g 包装的白糖，检查的记录如下：10，15，13，20，18，15，31，24，25，5，14，9你 估计这里的正、负数表示什么？从这些数据中，你能获得哪些信息？14、用正、负数
12、表示下面各组具有相反意义的量，并指出它们的分界点（1）零上 10与零下 5；（2）高出海平面 100m 与低于海平面 200m；（3）收入 8 元，支出 6 元15、观察下列各数，找出规律后填空：（1）1，2，4，8，16，32，第 10 个数是_（2）1，3，5，7，第 15 个数是_（3）1，4，7，10，13，第 100 个数是_【试题答案】一、选择题1、B 2、B 3、D 4、D 5、B 6、A 7、B 8、B二、填空题9、30 10、零下 5 摄氏度 11、255712、 （1）整数集：20，3，0，1，5 ；（2）正整数集：20，5 ；（3）负整数集：3，1 ；（4）分数集：（5）正分数集：4.5 ，3.14 ；（6）负分数集：（7）有理数集：（8）正有理数集：20，4.5，3.14，5 ；（9）负有理数集：三、解答题13、正数表示包装超过 500g，负数表示包装少于 500g一共抽查了 12 包白糖，其中不足 500g 的有 8 包，超过 500g 的只有 4 包，不足秤的约占 67%，且个别不足秤的达到 31g，是严重的短斤少两现象14、 （1） 10，5，它们的分界点是 0（2）100m，200m，分界点是海平面，用 0 表示（3）8 元，6 元，它们的分界点是不收入也不支出 ，用 0 表示15、 （1）512（2）29（3）298
