1、七年级数学近似数和有效数字；用计算器进行数的简单运算【本讲教育信息】一. 教学内容：2.14 近似数和有效数字2.15 用计算器进行数的简单运算学习目标1. 了解近似数和有效数字的意义，能对已给出的由四舍五入得到的近似数，说出它的精确度。 （即精确到哪一位） ，有几个有效数字；给出一个数，能按指定的精确度要求，用四舍五入法取近似数。2. 会用计算器作有理数的加、减、乘、除、乘方运算和它们的混合运算，体会计算器在学习和生活中的作用，初步感受到解决问题的程序思想，接受现代科技思想的基本训练。知识内容（一）近似数和有效数字：1. 有效数字的概念：一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的
2、数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。2. 难点解读：我们知道，在很多情况下，一个数可以准确无误地表示一个量，而且在要求上也是准确的，如人口普查，考试成绩等等，都是准确的，但在实际生活中，还存在着大量不要求绝对准确或不可能做到绝对准确的量，如估计作物的产量、全家人的开支等等。近似数就是为适应这种相对准确的数而产生的概念，四舍五入是一种规定，这种规定也是相对合理的，或说统一要求就是相对合理的。精确到位，是指四舍五入到这一位，这点同学们应该明白；按四舍五入取近似数，是指对要精确到的那一位数后的一位数“四舍五入” 。3. 注意事项：（1）在进行近似数的计算时，中间过程应该要求精确度多取一位。（2
3、）近似数中后面的数字 0 不能省略不写，如 1.63 与 1.630 是不同的，它的精确度不同。4. 一般地，我们所求的近似值都是用四舍五入得到的。但是在解决某些实际问题时，要用到不足近似值（如零件毛坯的内径）与过剩近似值（如下料问题） 。（二）用计算器进行数的简单运算。1. 本节的重点是学会运用计算器进行简单的加、减、乘、除、乘方这五种运算。2. 本节的难点是如何正确使用和充分利用各种键盘。3. 难点解读：计算器具有运算快、操作简便、体积小、携带方便等特点。在信息高速发展的时代，它已成为人们广泛使用的计算工具。计算器键盘上的每个键都有其各自的功能，不同的计算器的功能，使用方法会有一些不同，这
4、点需要同学们熟悉自己所使用的计算器，通过练习，逐步熟练，涉及加、减、乘、除四种运算时，按键方法通常是一样的。计算器的使用，也是同学们动手操作能力的一种体验，除进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算外，还可以实践一些其他的功能，培养自主研究的学习方法。4. 注意事项：（1）显示器显示的数位有限，当输入超过可以显示的最大数位时，就要用科学记数法的形式来输入。（2）操作时，计算器要放置平稳，以免按键时发生晃动和滑动。（3）按键时要均匀用力直至键盘按触到底部。（4）按下数字键后，应立即看看显示器上的显示是否正确，按运算键等指令键后，应注意显示的数是否闪动一下，若无闪动，则说明按键没到位。【典型例题】例
5、 1. 下列说法：近似数 3.85 精确到百分位；0.0275 有五个有效数字；近似数 0.10 精确到百分位，有两个有效数字；53487 保留两个有效数字是 53。其中正确的个数是（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个解：选 B。因为：近似数 3.85 精确到百分位是正确的；0.0275 有五个有效数字是错的，它有三个有效数字，是 2，7，5。近似数 0.10 精确到百分位，有两个有效数字是正确的；53487 保留两个有效数字是 53 是错的，应是 5.3104。例 2. 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？（1）25.7； （2）0.407
6、； （3）0.0407；（4）1.60； （5）4000 万； （6）4 千万。解答：（1）25.7 精确到十分位，有 2，5，7 三个有效数字；（2）0.407 精确到千分位，有 4，0，7 三个有效数字；（3）0.0407 精确到万分位，有 4，0，7 三个有效数字；（4）1.60 精确到百分位，有 1，6，0 三个有效数字；（5）4000 万精确到万位，有 4，0，0，0 四个有效数字；（6）4 千万精确到千万位，有 4 这一个有效数字。思维方式：1. 有效数字的确定有两个原则：一是非 0 数字都是有效数字，二是前面的 0 不是有效数字，中间与后面的 0 都是有效数字；2. 4000 万
7、与 4 千万是不同的近似数，因为精确度，有效数字不同。例 3. 下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位，各有几个有效数字？（1）0.03008 （2）2340 （3）2340.0（4）2.04 万 （5）2.0410 4 （6）6.75 亿解析：（1）近似数 2340 与 2340.0 的意义不同，精确度不同，有效数字也不同，前者表示精确到个位，有 4 个有效数字；后者表示精确到十分位，有 5 个有效数字。 （2）像2.04 万和 2.04104这样带有单位或科学记数法表示的数，在确定其精确度时，要看它的最末一位数字在实际表示的数的哪一位上，即要把记数“还原” ，如 2.04 万=20400
8、，2.0410 4=20400，这样一看，2.04 万中的数字 4 处在百位的位置，2.0410 4中的数字 4 处在百位的位置，故这两个数都是精确到百位，而不是十分位。而 4.75 亿475000000，数字 5 在百万位，故 4.75 亿精确到百万位。解：（1）0.03008 精确到十万分位，有 4 个有效数字 3，0，0，8；（2）2340 精确到个位，有 4 个有效数字 2，3，4，0；（3）2340.0 精确到十分位，有 5 个有效数字 2，3，4，0，0；（4）2.04 万精确到百位，有 3 个有效数字 2，0，4；（5）2.0410 4精确到百位，有 3 个有效数字 2，0，4；
9、（6）4.75 亿精确到百万位，有 3 个有效数字 4，7，5。例 4. 按括号里的要求，用四舍五入法求下列各数的近似值：（1）0.0504712（精确到千分位） ；（2）6.995（精确到 0.01） ；（3）56789（保留两个有效数字） ；（4）32400（精确到千位）（5）0.002405（保留三个有效数字）解析：用“四舍五入”法求近似数，就是对精确到的数位后的那一位上的数进行四舍五入，与其他数位上的数的大小无关，若四舍五入后要求精确到的那一位上的数字是 0 时，不能去掉；对于大数来说，一般先用科学记数法表示这个数，然后再取近似值，或者先取近似值，再用科学记数法表示出来。解：（1）0.
10、05047120.050，注意近似数用“” 。（2）6.9957.00，这两个“0”都不能去掉。（3）567895.678910 45.710 4先科学记数法，再取近似值。或 56789570005.710 4先取近似值，再科学记数法。（4）324003.2410 43.210 4 数字 2 在千位（5）0.0024050.00241例 5. 近似数 8.30 所表示的准确数 a 的范围是（ ）A. 829305aB. 4C. D. 解析：由于近似数 8.30 的小数点后有 2 位数字，则它的准确数 a 的范围至少多一位小数点后位数，即至少 3 位，根据“四舍五入法” ，则 a 的范围是 83
11、05830，不能含等号，否则近似为 8.31 了。0582905.， 即 a答：选 A。归纳一般地，如果一个近似数 A 的小数点后有几位数字，则它的准确值 a 的范围是：ann0505个 个例 6. 用计算器计算：（1） 97438（2）82.7(8.2)解析：用计算器进行有理数加减运算时，按式子的顺序从左向右算，进行有理数的乘法运算时也是如此，但要注意特别是有负数出现时，要先分清计算器是哪种类型，再按这种类型的计算器正确操作顺序来进行操作。解：（1） 9574387.（2） 8261()归纳（1）若输入小数为像 0.5 这样的数，可以省去小数点前的 0，按成 即可。 5 （2）不同型号的计算
12、器可能会有不同的按键顺序，如输入负数5，A，B 型计算器是，C 型计算器为 。(一 ) 5 5 +/- 例 7. 用计算器计算（精确到 0.001）（1）(0.76) 5 （2）32.98 3解析：对于乘方运算，用计算器先按底数，后按 键，再按指数，最后按xy 键，第（2）小题是求一个数的立方，除了有上述方法外，有的计算器还有立方专用= 键 ，直接输入底数，再按 即可。根据题目要求，最后要把得数按四舍五入法x3 x3 精确到 0.001。解：（1） (.).076255（2） 3981例 8. 我们知道光的速度是 千米/秒，而一个天文单位约为 1.496 亿千米，冥王305星是九大行星中离地球
13、最远的一个，大约与地球相距 39.553 个天文单位，请用计算器算一下：冥王星距离地球有多少千米？光从地球到冥王星需走多长时间？解析：用 1.496 亿千米39.553 可以求得冥王星距离地球的距离，将单位亿千米统一成米，根据时间距离速度，用冥王星与地球之间的距离除以光的速度就可以求出光从地球到冥王星所需时间了。解：（1）冥王星与地球之间的距离为：（亿千米）4963591728.59.17（亿千米）（2）光从地球到冥王星所需的时间为：(.)()178039745295 秒 小 时 分答：冥王星距离地球有 59.17 亿千米；光从地球到冥王星需走 5 小时 29 分。注意单位的统一。【模拟试题】
14、 （答题时间：30 分钟）1. 下列说法：近似数 3.85 精确到百分位；0.0275 有五个有效数字；近似数 0.10 精确到百分位，有两个有效数字；53487 保留两个有效数字是 53。其中正确的个数是（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2. 近似数 2.70 所表示的准确数 a 的范围是（ ）A. 269570aB. C. D. 3. 近似数 3.141593 精确到 0.0001 时，有效数字是（ ）A. 3，1，4，5 四个B. 3，1，4，6 四个C. 3，1，4，1，6 五个D. 3，1，4，1，5 五个4. 0.7096 精确到千分位，则（ ）A. B.
15、 0.70960.710790C. 0.70960.700 D. 0.70960.7105. 65058 保留三个有效数字的近似数是（ ）A. 650 B. 6.50105C. 6.50104 D. 6.511046. 下列近似数中精确到千位的是（ ）A. 902000 B. 3.450102C. 3.4104 D. 3.41027. 由四舍五入得到的近似数 15.02105，精确到（ ）A. 万位 B. 千位 C. 百分位 D. 百位8. 把 1324.0625 四舍五入，使它精确到千分位的近似数是_，它有_个有效数字。9. 近似数 3.18106有_个有效数字，精确到_位。10. 用计算器
16、计算：（1）47371505 （2）24317528（3）3.141623.567 （4）0.75283.1523（5）768345 （6）2.257.68（7）23.40.2 （8）1255611. 用计算器计算：（1）4.2 2 （2）2163 2（3）0.612 2 （4）31 3（5）7.17 3 （6）0.032 312. 写出用计算器求 0.856.513.83 的值的按键操作次序。13. 当 时，求代数式 （精确到百分位） 。ab615， 10()ab14. 计算：（保留三个有效数字） 。87532.()试题答案1. B 2. A 3. C 4. D5. D 6. C 7. B8. 1324.063，79. 3，万10. （1）6242 （2）9959 （3）26.7086（4）2.3995 （5）264960 （6）17.28（7）117 （8）15011. （1）17.64 （2）4678569 （3）0.374544（4）29791 （5）368.601813 （6）0.00003276812. 0 8 5 6 5 1 3 8 3 13. 0.8414. 5.23
