1、学生用书 P241C C C _.1 311 11解析：C C C 2 10.1 311 112112答案：2 102(2x 3y)8 中的各项二项式系数的最大值是_，它是二项展开式中的第_项解析：8 为偶数，展开式共有 9 项，中间一项的二项式系数最大，即第 5 项，C 70.4887654321答案：70 53(x 3 2x)7 的展开式的第 4 项的二项式系数是_，第 4 项的系数是_解析：因为(x 32x) 7 的展开式中的第 4 项是 T4C (x3)4(2x)3280x 15，故第 4 项的二项37式系数是 35(即 C )，而第 4 项的系数是 280(即 23C )37 37答
2、案：35 2804(1x) (1x )2(1x) n的展开式中各项系数和为_解析：令 x1，则 22 22 n2 n1 2.答案：2 n1 2一、填空题1若 C C C C 32，则 n_.0n 2n 4n n解析：因为 C C C C C 2 n且0n 1n 2n 3n nC C C C C C 2 n1 ，所以 2n1 322 5，所以 n6.0n 2n 4n 1n 3n 5n答案：62(x y)7 的展开式中，系数绝对值最大的项是第_项解析：(xy) n的展开式中，当 n 为偶数时，展开式共有 n1 项，中间一项的二项式系数最大；当 n 为奇数时，展开式有 n1 项，中间两项的二项式系数
3、最大，而(xy )7 的展开式中，系数绝对值最大的是中间两项，即第 4、5 项答案：4 或 53. 18 的展开式中含 x15 的项的系数为_( 结果用数值表示)(x 13x)解析：二项展开式的通项为 Tr1 C x18r r r rC x18 .r18 ( 13x) ( 1)(13) r18 3r2令 18 15，解得 r2.3r2含 x15 的项的系数为 2 2C 17.( 1)(13) 218答案：174在(x y) 15 的展开式中第七、八、九项的系数分别是 a、b、c，则 a、b、c 的大小关系是_解析：由题意展开式共 16 项，中间两项系数最大为第 8 项和第 9 项，所以 abc
4、.答案：abc555 5515 除以 8 的余数是_解析：55 5515(561) 5515C 5655C 5654C 56C 15.055 155 545 55容易看出该式中只有C 1514 不能被 8 整除，因此 555515 除以 8 余数为 6.55答案：66如果 n(nN) 的展开式中各项系数的和大于 8 且小于 32，则展开式中系数最(x 1x)大的项应是_解析：由题意可得 82n32，所以 n4，故系数最大的项是 C x2 26x.24 (1x)答案：6x7已知(1kx 2)6(k 是正整数)的展开式中，x 8 的系数小于 120，则 k_.解析：x 8 的系数为 C k415k
5、 4.4615k 4120，k 48.k 是正整数，k 1.答案：18若 n的展开式中，仅第六项系数最大，则展开式中不含 x 的项为(x3 1x2)_解析：由题意知，展开式各项的系数即为各项的二项式系数第六项系数最大，即第六项为中间项，故 n10.通项为 Tr1 C (x3)10r ( )rC x305r .令 305r0，得 r6.常数项为r101x2 r10T7C 210.610答案：2109(2011 年高考课标全国卷改编 ) 5 的展开式中各项系数的和为 2，则该展(x ax)(2x 1x)开式中常数项为_解析：令 x1 得 51a2，所以 a1.(1 a)(2 1) 5 展开式中的常
6、数项即为 5 展开式中 的系数与 x 的系数的和.(x 1x)(2x 1x) (2x 1x) 1x5 展开式的通项为 Tr 1C 5r rxr C 25r x52r r.(2x 1x) r5(2x) ( 1) r5 ( 1)令 52r1，得 r2， 5 展开式中 x 的系数为 C 252 280.令(2x 1x) 25 ( 1)52r 1，得 r3， 5 展开式中 的系数为 C 253 340.(2x 1x) 1x 35 ( 1) 5 展开式中的常数项为 804040.(x 1x)(2x 1x)答案：40二、解答题10已知(12x) 2012a 0a 1xa 2x2a 2012x2012(xR
7、)，求 a0a 1a 2a 2012 的值解：(12x) 2012a 0a 1xa 2x2a 2012x2012，令 x1，a 0a 1a 2a 2012(12) 20121.11已知：(x 3x 2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大 992.23(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项解：令 x1，则展开式中各项系数和为(1 3)n2 2n，又展开式中二项式系数和为 2n，2 2n2 n992，n5.(1)n5，展开式共 6 项，二项式系数最大的项为第三、四两项，T 3C (x )3(3x2)290x 6，2523T4C (x )2(3x2)3270x ，
8、3523 223(2)设展开式中第 r1 项系数最大，则Tr1 C (x )5r (3x2)r3 rC x ，r523 r510 4r3Error!， r ，r4.72 92即展开式中第 5 项系数最大，T5C (x )(3x2)4405x .4523 26312在( )8 的展开式中，x2x2(1)系数的绝对值最大的项是第几项？(2)求二项式系数最大的项；(3)求系数最大的项；(4)求系数最小的项解：(1)设第 r 1 项系数的绝对值最大，即Error!Error!从而有 5r6.故系数绝对值最大的项是第 6 项和第 7 项(2)二项式系数最大的项为中间项，即为第 5 项T 5C ( )4 4 1120x 6 .48 x ( 2x2) 1120x6(3)由(1)知展开式中的第 6 项及第 7 项的系数的绝对值最大，而第 6 项的系数为负，第7 项的系数为正则系数最大的项为 T7C ( )2( )668 x2x2 1792x 11 .1792x11(4)系数最小的项为 T6C ( )3 558 x ( 2x2)1792 1792x .xx9 172
