1、 BCA第七章 锐角三角函数（1）正切函数班级_ _姓名_ _ 学习目标1、认识锐角的正切的概念。2、会求一个锐角的正切值。3、经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。学习重点：锐角的正切的概念学习难点：锐角的正切的概念，感受数形结合的数学思想方法知识要点在 RtABC 中，C=90， A 的对边与邻边的比值是 A 的正切，记 作一、情境创设问题 1. 我们从家到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬，有些坡爬起来很累，这是为什么？观察斜坡的倾斜程度，你有什么发现？如何刻画斜坡的倾斜程度？如上图，这两个直角三角形中，C=C=90，且有一条直角边相等，但斜边不相等，哪个坡更陡？ 本节课我
2、们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？给出正切概念：如图，在 RtABC 中， ，把A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记作：.Atan二、典型例题例 1根据下列图中所给条件分别求出下列图中A 、B 的正切值。BCA13A 2 C1BB AC35通过上述计算，你有什么发现？ 互余两角的正切值 例 2如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的高，AC=3,AB=5，求ACD 、BCD 的正切值。 结论：等角的正切值 例 3 如图（1） ，A=30，C=90，根据三角函数定义求出 30、45、60的正切值BCA（1） （
3、2） （3） 例 4 如图，A=15，C=90，求出 15正切值例 5、如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，若 BD：AD=1：4，试求 tanBCD 的值。例 6、如图，ABC 中，AE BC 于 E，D 是 AC 边上的一点，DH BC 于 H，BD 交 AE 于 F。已知 DH：BD=3 ：4，求BFE 的正切值分析 求 tanBFE ，在BFE 任何一边长都不知的情况下，很是困难。而题设 DH：BD=3 ：4，在 RtBDH 中，求BDH 的正切值却轻而易举。而不难知道BFE=BDH随堂演练CBADEHFD CBA1.（1）在直角三角形 ABC 中，C=90，b=
4、9, a=12,则 = ，tanB= 。Atan（2）如图，ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则 的 t（3）在 RtABC 中,C=90,AC=12,tanA=2，则 BC 长为 。2.如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将 ACB 绕着点 A 逆时针旋转得到ACB，则 tanB的值为（ ） A B C D1213142A BCCB3Rt ABC 中，C=90 ，若 ，则 tanA= 。3ACB4在 ，若将各边长度都扩大为原来的 2 倍，则A 的正切值（ ） 90,ABCRt中A扩大 2 倍 B缩小 2 倍 C扩大 4 倍 D不变5. 在 RtABC 中A=75， C
5、=90，求出 75正切值6.如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，若 EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于（ ）A. B. C. D. 433453547.若 tan（10）=1，求 的值。8如图，已知在 RtABC 中，斜边的中线 AD=6，AC=4 ，求BAD 的正切值。39等腰三角形 ABC 的底边为 10cm，周长为 36cm，求 tanC.全品中考网10如图，已知矩形 ABCD 的两边 AB 与 BC 的比为 4：5，E 是 AB 上的一点，沿 CE 将EBC向上翻折，若 B 点恰好落在边 AD 上的 F 点，则 tanDCF= 。11已知平行四
6、边形 ABCD 中，AB=BD=CD，且 DBAB，求 tanCAB、tanDAC 的值.12. 如图，Rt ABC 中，C=90，BC=3，AB=5，D 为 AC 上一点，且BCD 与BDA 的面积之比为 1：3，试求CDB 的正切值。13已知AD是等腰ABC底边上的高，且tanB= ,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3，43求tanADE 的值。7.2 正弦、余弦(1)班级_ _姓名_ _ B A D C CAB C(第 2 题)学习目标：1、认识锐角的正弦、余弦的概念。2、会求一个锐角的正弦、余弦值。3、经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。教学重点：锐角的正弦、余
7、弦的概念教学难点：锐角的正弦、余弦的概念，感受数形结合的数学思想方法知识要点：1、正弦的定义如图，在 RtABC 中，C90，我们把锐角A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的_，记作_，即：sinA_=_.2、余弦的定义如图，在 RtABC 中，C90,我们把锐角A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A 的_，记作=_，即：cosA=_=_。（你能写出B 的正弦、余弦的表达式吗？）试试看_.教学过程一、情景创设1、问题 1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了 13m 后，他的相对位置升高了 5m，如果他沿着该斜坡行走了 20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了 a m 呢？2、问题 2：在上述
8、问题中，他在水平方向又分别前进了多远？3、在ABC 中, C=90. 锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做 A 的正弦,记作 sinA.锐角 A 的邻边 a 与斜边 c 的比叫做 A 的余弦,记作 cosA.二、典型例题例 1. 根据图中数据,分别求出A, B 的正弦,余弦.练习：在ABC 中，A、B 、C 的对边分别为 、 、 ，且 ， ， ，下abc5a12b6c面四个式中错误的有( ) sin ；cos ；tan ；sin516A34A34BA1 个 B2 个 C3 个 D4 个例 2、 如图，在 RtABC 中，C=90，A 、B、C 的对边分别是 、 、 ，abc： =2：3，
9、求 sinA 与 sinB 的值。ab例 3、如图，在 RtABC 中 ，ACB=90，BC=6，CDAB 于D，AC=8。试求：sinA 的值；cosACD 的值；CD 的长。练习：1、 如图，在 RtABC 中，C90，AC12，BC5，则 sinA_，cosA_，sinB_，cosB_。2、 在 RtABC 中，C90，AC1，BC ，3则 sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_.3、如图，在 RtABC 中，C90，BC9a，AC12a，AB15a，则 tanB=_,cosB=_,sinB=_4、比较：sin30 与 sin60的大小 ;cos30与 cos60的大小?随
10、堂演练：1、在 RtABC 中，C=90，AC=2，BC=1，则 sinA= 。20m13mB CA(第 9 题)2如图，P 是 的边 OA 上一点，且 P 点坐标为（3,4） ，则 sin = ，cos .3如图ABC 中，C=90，sinA= ，则 BC：AC=( )35A3：4 B4：3 C3：5 D4：54在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，则 cosB=( )A B C D55435一辆汽车沿倾斜角为 的斜坡前进 500 米，则它上升的最大高度是( )A500sin B C500cos D0sin50cos6.已知 RtABC 中，斜边 BC 上的高 AD4，cosB
11、，则 AC 47.如图，已知直线 ，相邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方形 ABCD 的1l23l4四个顶点分别在四条直线上，则 sinABCDA（第 7 题）1l324l8已知ABC 中，C=Rt，AC=m ，BAC= 。求ABC 的面积。(用 的三角函数及 m 表示)9.如图，在ABC 中，B=45，cosC= ，AC=5a，求 ABC 的面积（用含的式子表示） 5310已知 sin= ,求 cos、tan 的值。5311在 RtABC 中，C= ，AB=26 ，sinB= ，D 是 BC 上一点，BD= AC，求出9013521tanDAC 的值。12如图，在梯形 中， ， ，点
12、在 上， ABCD90BA25EAB， , .求： 的长及 的值45E67ECsin7.2 正弦、余弦(2)班级_ _姓名_ _ 学习目标：1、认识锐角的正弦、余弦的概念。2、会求一个锐角的正弦、余弦值。3、经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。教学重点：利用正弦余弦的有关概念解决问题。(第 3 题)教学难点：利用正弦余弦的有关概念解决问题。【课前复习】:一新课导入如图,在 RtABC 中, C=90, AC=12, BC=5.求: sinA、cosA、sinB、cosB 的值.你发现 sinA 与 cosB 、 cosA 与 sinB 的值有什么关系吗?结论：二、典型例题1
13、. 比较大小sin40 cos40 sin80 cos30 sin45 cos45 2已知 为锐角:（1） sin = ，则 cos=_,tan=_, （2） cos= ，则 sin=_,tan=_, （3）tan= ，则 sin=_,cos=_, 三典型例题例 1、如图，BCAD 于 C，DF AB 于 F，S AFD :SEFB =9，BAE= ，求 sin +cos 的值；分析 由已知易证 RtAFDRtEFB，再根据 SAFD ：S EFB =9，可得AF： EF=3，AF=3EF；由勾股定理可求出 AE= EF，从而容易求得 sin ，cos 的值。10例 2、如图，在梯形 ABCD
14、 中，AD/BC，ACAB，AD=CD ，BC=10 ，则 AB 的54cosDCA值是（ ） A9 B8 C6 D3例 3、 如图，在菱形 ABCD 中，AE BC 于点 E，EC=1，cosB= ，求这个菱形面积。1例 4、已知如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC ， AB AD DC8， B60，连接 AC（1）求 cos ACB 的值（2）若 E、 F 分别是 AB、 DC 的中点，连接 EF，求线段 EF 的长。随堂演练1ABC 中，C=90，若 tanA ，则 sinA= 。122ABC 中，C=90，AC= AB，则 sinA= ，tanB= 。533.在 RtABC 中,C
15、=90,且锐角 A 满足 sinA=cosA, 则A 的度数是 ( )A.30 B.45 C.60 D.904.在 RtABC 中,C=90,sinA= ,则 BC:AC:AB 等于 ( )12A. 1:2:5 B. C. D. :35:321:312 CDBA(第 6 题)5. 如图,在 RtABC 中,CD 是斜边 AB 上的高,则下列线段的比中不等于 sinA 的是( )A. B. CDADBCC. D.B6如图，自动扶梯 AB 段的长度为 20 米，倾斜角 A 为 ，高度 BC 为 米( 结果用含 的三角函数表示) 。7ABC 中，C=90，BC=2，AB=3 ，则下列结论正确的是(
16、)。A B C D5sin32cos3A2sin3A5tan3A8. 在直角ABC 中,AC=BC,C=90求:（1）cosA； (2)当 AB=4 时,求 BC 的长.9.如图，小明为了测量其所在位置 A 点到河对岸 B 点之间的距离，沿着与 AB 垂直的方向走了 m米，到达点 C，测得ACB ，那么 AB 等于（ ）(A) msin 米 (B) mtan 米 (C) mcos 米 (D) 米 tan10在 ，若将各边长度都扩大为原来的 2 倍，则A 的正弦值 （ ） 90,ABRt中A扩大 2 倍 B缩小 2 倍 C扩大 4 倍 D不变11因为 cos30= ，cos 210= ，所以 c
17、os210=cos（180+30）cos30 ，因为32 32 32cos45= ，cos 225 ，所以 cos225cos （180+45） ，22 22 22猜想：一般地，当 为锐角时，有 cos（180+）cos ，由此可知 cos240的值等于 .12. 如图，在ABC 中，C=90，sinA= ，D 为 AC 上 一点，BDC=45，DC=6，25求 AB 的长13如图，已知 的面积为 3，且 AB=AC，现将 沿 CA 方向平移 CA 长度得到ABCABC （1）求四边形 CEFB 的面积；（2）试判断 AF 与 BE 的位置关系，并说明理由；EF（3）若 ，求 AC 的长514
18、已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC=10，BD=8（1）若 ACBD，试求四边形 ABCD 的面积 ；（2）若 AC 与 BD 的夹角AOD= 60，求四边形 ABCD 的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形 ABCD”改为“四边形 ABCD”，且AOD= AC=a，BD= b，试求四边形 ABCD 的面积（用含 ， a， b的代数式表示） 7.3-4 特殊角的三角函数及由三角函数值求锐角班级 姓名 学习目标1.熟记 30、45、60特殊角的三角函数值，并利用其进行求值计算。2.会根据特殊角的正弦、余弦、正切值求该锐角的大小。3.经历操作观察思考求解
19、等过程，感受数形结合的数学思想方法。学习重点利用三角函数有关概念解决问题ABCm D BA C教学过程一、复习、归纳1分别说出 30、45、60角的三角函数值。2.完成下列表格30 45 60sincostan二、典例分析例 1求下列各式的值。（1）2sin30-cos45 （2）sin60cos60（3）sin 230+cos230练习：计算.（1）cos45sin30 （2）sin 260cos 260(3)tan45sin30cos60 (4) 023tan45cos例 2.求满足下列条件的锐角 。(1) cos= (2)2sin=1 (3)2sin =0 (4) tan1=0323练习
20、：1. 若 sin= ,则锐角 =_.若 cos=1,则锐角 =_.22. 若A 是锐角，且 3tanA= ,则 cosA=_.33.已知 为锐角,当 无意义时,求 tan(+15)-tan(-15)的值.tan1例 3. 如图，已知秋千吊绳的长度 3.5m，求秋千升高 1m 时，秋千吊绳与竖直方向所成的角度（精确到 0.1） （已知 sin45.6= ）57DA BO1C例 4. 如图，在两面墙之间有一个底端在 A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在 B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在 D 点，已知BAC=60，DAE=45，点 D 到地面的垂直距离 DE= m，求点 B 到
21、地面垂直距离 BC。32三、小结随堂演练：1sin30 的值等于 . 的补角是 120,则=_ _,sin=_ _.2下列计算错误的是( )A Bsin60i3sin022sin45cos1C Dtaco 30i3. 求满足下列条件的锐角 :(1)cos- =0 (2)- tan+ =0233(3) cos-2=0 (4)tan（+10）= 34计算三角函数值三角函数(1) (2) 221sin60ta453 2(31)2sin603ta5已知 tan2（1+ ）tan+ =0，求锐角 的度数36已知：如图，在 Rt 中， ， 点 为 边上一点，且 ，ABC903ACDBC2BDA求 周长 （
22、结果保留根号）60ADCD CBA7已知锐角ABC 中，A，B ，C 的对边分别是 a，b，c（1）试说明：S ABC = absinC；12（2）若 a=30cm，b=36cm，C=30，求ABC 的面积8如图，在 RtABC 中，C=90，D 为 BC 上一点，DAC=30，BD=2，AB= ，求 AC23的长。9将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 E 处，还原后，再沿过点 E 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F 处，利用此图求出 67.5的角的正切值。7.5 解直角三角形班级 姓名 学习目标：1.理解直角三角形中 5 个元素的关
23、系，会运用“勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角函数”解直角三角形。2.通过综合运用“勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角函数” 解直角三角形提高分析问题、解决问题的能力。3.培养学生对图形的转化能力。重点： 边角关系的灵活应用难点： 如何通过添加辅助线构造直角三角形，把问题转化为直角三角形中的问题来解决问题。知识点：1解直角三角形的定义：任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角ECDA BFD CBA形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。2解直角三角形的所需的工具。(1)两锐角互余AB 90(2)三边满足勾股定理 a
24、2b 2c 2(3)边与角关系 sinAcosB ，cosAsinB ，tanA ， tanB 。ac bc ab ba3一个直角三角形当已知 或已知 ，这个直角三角形就是可解的直角三角形4解直角三角形的四种类型和解法如下表：类型 已知条件 解法两直角边 a, b c= ，tanA= ，B=90-A2baba两边 一直角边 a，斜边 cb= ，sinA= ，B=90-Ac一直角边 a，锐角 A B=90-A，b=atanB，c= Aasin一边一锐角斜边 c，锐角 A B=90-A，a=csinA，b=ccosA5解直角三角形时需要注意的几个问题：（1）尽量使用原始数据，少用有误差的近似值，使
25、计算更加准确。（2）非直角三角形问题，通过添加恰当的辅助线转化为解直角三角形问题。（3）恰当使用方程可使一些较复杂的解直角三角形问题化繁为简、化难为易。（4）在选用三角函数时，尽可能做乘法，避免除法，以使运算简便。典型例题：例 1 在 Rt ABC 中，C=90，A 、B、C 的对边分 别为 、 、 ，由下列条件解直角三角形。abc 已知 ，B=60 已知 ，046a12b（3）已知 ，A=603配套练习：根据下列条件解直角三角形(1)在 RtABC 中，C90 o，c10，A30 o.(2）在 RtABC 中，C90 o，a50，c .250例 2.RtABC 中，C=90，AC=8 ，A
26、的平分线 AD= ，解 RtABC 。316例 3.如图，已知在ABC 中，B=60，AD=14，CD=12 ，S ADC = ，求 BD 的长。30随堂演练：1在 RtABC 中，C=90，A=30，AB=18，则 AC= ，BC= 。2在 RtABC 中，C=90， ， ，则A= ，b= 。62a1c3在 RtABC 中，C=90， ， ，则 tanB= ，面积 S= 。4b4在 RtABC 中，C=90，AC：BC= ，AB=6，B= ，AC= BC= 1:3。5在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A已知一直角边一锐角 B已知一斜边一锐角C已知两边 D已知两角6. ABC 中，AB 90
27、 O,cosA ，则 sinB ，若 c10,则 a 537. 解直角三角形在 RtABC 中13ab（ ） ， 252b（ ） ，18.为测量松树 AB 的高度，一个人站在距松树 15 米的 E 处，测得仰角ACD=52,已知人的高度是1.72 米，求树高（精确到 0.01 米） （tan52=1.2799）ABC图6-22D52oE9某块绿地的形状如图所示，其中BAD=60，ABBC，AD CD，AB=200 m，CD=100 m，求 AD、BC 的长。 (参考数据： 1.414, 1.732, 精确到 1m)2 310.已知在 ABC 中，B 45，cosB 和 cosC 是方程 4x2
28、-2(1+ )x+m=0 的两个根，求C 的度数及 m 的值。7.6 锐角三角函数的简单应用（1） 班级_ 姓名_ 学习目标：1.经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用。 2.能把实际问题转化为数学问题，能进行有关三角函数的计算并能对结果的实际意义进行说明 。 3.正确理解“旋转角、仰角、俯角、视线、方位角”从而正确理解实际问题，解决实际问题。重点： 灵活应用“锐角三角函数、勾股定理”解直角三角形难点：发现、构造可解的直角三角形和需解的直角三角形重要概念：0363aA（ ） ， 0435BC（ ） ，OBA旋转角：AOB 1 是俯角，2 仰角北偏东30度南偏西60
29、度东北方向角1：北偏东 30 度。2：南偏西 60 度2（图 6）解题要领：把实际问题抽象为几何问题，画出几何图形，明确已知量和未知量，通过添加适当辅助线，构造直角三角形，解决实际问题。问题引入：长为 90 CM 的单摆 AB 旋转 30后，最低点 B 升高了多少？典型例题例 1. 国庆长假，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场大型摩天轮的半径为 20 米，旋转一周需要 12 分钟。小明乘坐最底部的车厢（离地面约 0.5 米）开始一周的观光。（1）2 分钟后，小明离地面的高度是多少（精确到 0.1 米）？（2）摩天轮启动多长时间后，小明和地面的高度将首次达到 9m ? (提示 cos55=0.5
30、75)(3) 小明将有多长时间连续保持在离地面 9 m 以上的高度？例 2升国旗时，某同学站在离旗杆底部 20m 处行注目礼，当国旗升至旗杆端时，该同学视线的仰角恰为 40，若双眼离地面 1.5m，则旗杆高度为多少 m?（sin40=0.64, tan40=0.84）例 3某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，图 6 是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中， ABBD ，BAD18 o，C 在 BD 上，BC0.5m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入小明认为 CD 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以 CE 的长作为限制的高度小明
31、和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果（结果精确到 0.1m） 参考数据：sin18=0.31, cos18=0.95，tan18 =0.32随堂演练：1小明站在 A 处放风筝，风筝飞到 C 处时的线长为 20 米，这时测得CBD=60，若牵引底端 B 离地面 1.5 米，求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到 0.1 米， 31.72)2汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去 A、B 两个村庄抢险，飞机在距地面 450 米上空的 P 点，测得 A 村的俯角为 ，B 村的俯角为 （如图） 求 A、B 两个村庄间的距离3060（结果精确到米，参考数据 ）21.43.72， A CBO30BA60
32、o3水平地面上的甲、乙两楼的距离为 30 米，从甲楼顶部测得乙楼顶部的仰角为 30，测行乙楼底部的俯角为 45求甲、乙两楼的高度4如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由 45 降为 30，已知原滑滑板 AB 的长为 5 米，点 D、B、C 在同一水平地面上（1）改善后滑滑板长多少？（精确到 001）（2）若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6 米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由（参考数据： ）21.4,.72,6.495如图，在某海域内有三个港口 、 、 。港口 在港口 北偏东 方向上，港口 在港口ADCA60D北偏西 方向上一艘船以
33、每小时 25 海里的速度沿北偏东 的方向驶离 港口 3 小时后到A60 3A达 点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每 5 分钟 4 吨的速度渗入船内当船舱渗入的海水总B量超过 75 吨时，船将沉入海中同时在 处测得港口 在 处的南偏东 方向上若船上的抽BB75水机每小时可将 8 吨的海水排出船外，问此船在 处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？并指出此时船的航行方向7.6 锐角三角函数的简单应用（2） 班级_ 姓名_ 学习目标：1.经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用。 2.能把实际问题转化为数学问题
34、，能进行有关三角函数的计算并能对结果的实际意义进行说明 。 3.正确理解“旋转角、仰角、俯角、视线、方位角”从而正确理解实际问题，解决实际问题。重点： 借助列方程灵活应用锐角三角函数解直角三角形难点：几个可解的直角三角形和需解的直角三角形之间的联系解题要领：把实际问题抽象为几何问题，画出几何图形，通过添加适当辅助线构造直角三角形，注意抓住几个直角三角形之间的公共边角，灵活应用锐角三角函数借助列方程解直角三角形。问题引入：图我校九年级某班在测量校内旗杆高度的数学活动中，同学们设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下数学活动报告中的一部分请你把下表中计算过程和结果填写完整课题 测量校内旗杆高度
35、目的 运用所学数学知识及数学方法解决实际问题测量旗杆高度方案 方案一 方案二示意图测量工具 皮尺、测角仪 皮尺、测角仪测量数据：，1.5mAM10B，36 ，AMhBm，D计算过程（结果保留根号）解： 解：测量结果 DNDN典型例题例 1 小明为了测量停留在空中的气球的高度，他先在地面上找一点，站在这点测得气球的仰角为 27，然后向气球方向走了 50 米，测得气球的仰角为 40。这时他就能算出气球的高度了。他是如何求得气球的高度呢？（小明的身高是 16 米）（tan27=0.51,tan40=0.84,结果精确到 01 米）例 2如上图所示，已知：在ABC 中，A=60，B=45 ，AB=8.
36、求：ABC 的面积(结果可保留根号). 例 3如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从 A 处起飞，几分钟后便飞达 C 处，此时，在 AQ延长线上 B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆 PQ 的顶点 P 在同一直线上.（1）已知旗杆高为 10 米，若在 B 处测得旗杆顶点 P 的仰角为 30，A 处测得点 P 的仰角为 45，试求 A、B 之间的距离；（2）此时，在 A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为 75，若绳子在空中视为一条线段，求绳子 AC约为多少？（结果可保留根号）随堂演练：1 如图，塔 AB 和楼 CD 的水平距离为 80 米，从楼顶 C 处及楼底 D 处测得塔顶 A 的仰角分别
37、为 45和 60，试求塔高和楼高。2.如图，飞机沿水平方向（A、B 两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶 M 到飞行路线 AB 的距离 MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方 N 处才测飞行距离） ，请设计一个距离 MN 的方案，要求：(1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出) ；(2)用测出的数据写出求距离 MN 的步骤.BA CDM NDAMCN GB270 400GFEDBACMNBA(2 题图)ABCD3某省欲将相距 2km 的 AB 两地之间修一条笔直公路(即线段 AB)，经测量，在 A 地的北偏
38、东60方向，B 地的北偏西 45方向的 C 处有一半径为 0.7km 的公园，问计划修筑的这条公路是否会穿过公园？为什么？4在数学活动课上，九年级（2）班数学兴趣小组的同学们测量 校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点 ，测得由点 A 看大树顶端 的仰角为 35；C（2）在点 和大树之间选择一点 （ 、 、 在同一直线上） ，测得由点 看大树顶端 的ABDBC仰角恰好为 45；（3）量出 、 两点间的距离为 4.5 米.请你根据以上数据求出大树 的高度。 （结果精确到B D01m）（可能用到的参考数据：sin350.57 cos350.82 tan350
39、.70）5某乡镇中学教学楼对面是一座小山，去年“联通”公司在山顶上建了座通讯铁塔.甲、乙两位同学想测出铁塔的高度，他们用测角器作了如下操作：甲在教学楼顶 A 处测得塔尖 M 的仰角为 ，塔座 N 的的仰角为 ；乙在一楼 B 处只能望到塔尖 M，测得仰角为 （望不到底座） ，他们知道楼高AB20m，通过查表得： tan0.57,tan0.22,tan0.75；请你根据这几个数据，结合图形推算出铁塔高度 MN 的值。(结果保留整数 )7.6 锐角三角函数的简单应用（2） 班级_ 姓名_ 学习目标：1.经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决问题中的应用。 2.能把实际问题转化为数学问题
40、，能进行有关三角函数的计算。 3.正确理解“仰角、俯角、视线、方位角”从而正确理解实际问题，解决实际问题。重难点： 借助列方程灵活应用锐角三角函数解直角三角形解题要领：把实际问题抽象为几何问题，画出几何图形，通过添加适当辅助线构造直角三角形，注意抓住几个直角三角形之间的公共边角，灵活应用锐角三角函数借助列方程解直角三角形。问题引入：我校九年级某班在测量校内旗杆高度的数学活动中，同学们设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下数学活动报告中的一部分请你把下表中计算过程和结果填写完整课题 测量校内旗杆高度目的 运用所学数学知识及数学方法解决实际问题测量旗杆高度方案 方案一 方案二BA CDM N
41、图示意图测量工具 皮尺、测角仪 皮尺、测角仪测量数据：，1.5mAM10B，36 ，AMhBm，D计算过程（结果保留根号）解： 解：测量结果 DNDN典型例题例 2 小明为了测量停留在空中的气球的高度，他先在地面上找一点，站在这点测得气球的仰角为 27，然后向气球方向走了 50 米，测得气球的仰角为 40。这时他就能算出气球的高度了。他是如何求得气球的高度呢？（小明的身高是 16 米）（tan27=0.51,tan40=0.84,结果精确到 01 米）例 2如上图所示，已知：在ABC 中，A=60，B=45 ，AB=8.求：ABC 的面积(结果可保留根号). 例 3如图，小唐同学正在操场上放风
42、筝，风筝从 A 处起飞，几分钟后便飞达 C 处，此时，在 AQ延长线上 B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆 PQ 的顶点 P 在同一直线上.（1）已知旗杆高为 10 米，若在 B 处测得旗杆顶点 P 的仰角为 30，A 处测得点 P 的仰角为 45，试求 A、B 之间的距离；（2）此时，在 A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为 75，若绳子在空中视为一条线段，求绳子 AC约为多少？（结果可保留根号）随堂演练：2 如图，塔 AB 和楼 CD 的水平距离为 80 米，从楼顶 C 处及楼底 D 处测得塔顶 A 的仰角分别为 45和 60，试求塔高和楼高。2.如图，飞机沿水平方向（A、B 两点所
43、在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶 M 到飞行路线 AB 的距离 MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方 N 处才测飞行距离） ，请设计一个距离 MN 的方案，要求：(1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出) ；(2)用测出的数据写出求距离 MN 的步骤.DAMCN GB270 400GFEDBACMNBA(2 题图)ABCD3某省欲将相距 2km 的 AB 两地之间修一条笔直公路(即线段 AB)，经测量，在 A 地的北偏东60方向，B 地的北偏西 45方向的 C 处有一半径为 0.7km 的公园，问计划修筑的
44、这条公路是否会穿过公园？为什么？4在数学活动课上，九年级（2）班数学兴趣小组的同学们测量 校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点 ，测得由点 A 看大树顶端 的仰角为 35；C（2）在点 和大树之间选择一点 （ 、 、 在同一直线上） ，测得由点 看大树顶端 的ABDBC仰角恰好为 45；（3）量出 、 两点间的距离为 4.5 米.请你根据以上数据求出大树 的高度。 （结果精确到B D01m） （可能用到的参考数据： sin350.57 cos350.82 tan350.70）5.奥运圣火在古城荆州传递，途经 A、B、C、D 四地如图，其中 A、B、C 三地在同一直线上，D地在 A 地北偏东 45 方向，在 B 地正北方向，在 C 地北偏西 60 方向C 地在 A 地北偏东 75 方向B、D 两地相距 2km
