1、南沙初中初三数学教学案教学内容：7.1 正切课 型：新授课 学生姓名：_学习目标：1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；2、了解计算一个锐角的正切值的方法。教学过程：一、情 境1、问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？答：图 的台阶更陡，理由 。二、探索活动1、思考与探索（一）如何描述台阶的倾斜程度呢？可通过测量 BC 与 AC 的长度，再算出它们的比，来说明台阶 的倾斜程度。（思考：BC 与 AC 长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_ _；讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：_ _。2、思考与探索（二）（1）如图，一般地，如果锐角
2、A 的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C 1，RtAB 2C2，RtAB 3C3，那么有：RtAB1C1_ _ 根据相似三角形的性质，得：_1AB（2）由上可知：如果 直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_。3、正切的定义：如图，在 Rt ABC 中，C90，a 、b 分别是A 的对边和邻边。我们将A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做A_ ，记作_。即：tanA_。由此：tanB_。4、小试牛刀：根据下列图中所给条件分别求出 下列图中A 、B 的正切值。（通过上述计算，你有什么发现？_.）5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角 的正切值呢？（
3、1）例如，根据下图，我们可以这样来确定 tan65的近似值：当一个点从点 O 出发沿着 65线移动到点 P 时，这个点向右水来源:Z&xx&k.Com平方向前进了 1 个单位，那么在垂直方向上升了约_ _个单位。于是可知，tan65的近似值为_。（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。（4）思考：当锐角 越来越大时， 的正切值有什么变化？_ _ _。三、例题：例 1、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？例 2、在直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（4,1）
4、，B （1，3） ，C（4,3） ，试求 tanB 的值。例 3、如图，某楼梯踏板的宽度为 30cm，一个台阶的高度为 15cm，求楼梯的倾斜角的正切值。例 4、请你计算：30、45、60 的正切值。 tan10来源:学。科。网 Z。X。X。K2030455565四、课堂小结（谈谈本节课你的收获）五、课堂作业：见课堂作业纸（52）南沙初中初三数学课堂作 业（52）（命题，校 对：王 猛）来源:Zxxk.Com班级_姓名_学号_得分_1、在 RtABC 中，C90，AC1，AB3，则 tanA_，tanB_。2、如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点,连结 EB，来源:学。科。网
5、 Z。X。X。K设EBA，则 tan_。3、不求 tan63、tan37、tan18的值，比较它们的大小为_（用“”号连接） 。4、在 RtABC 中，C90，BC8，tanB ，则ABC 的周长为_，43面积为_。5、在 RtABC 中，C90，a、b 分别为A、B 的对边，若 2a ，则b3tanA_。6、在等腰ABC 中，ABAC5，BC6，求 tanC 的值。来源:学科网 ZXXK7、在 RtABC 中，C90，CDAB 于 D，分别指出A、B 的正切等于哪两边的比。8、用三角板画一个 RtABC，使其满足下列条件：（1）C90；（2）tanA 。23所画的三角形惟一吗？请你再尝试画一个满足条件的三角形，并观察、分析所画的两个三角形的关系。
