1、第二章 二次函数2.结识抛物线一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，并学会了用描点法作出函数图象的方法。在本章第一节课中，又学习了二次函数的 概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验。学生活动经验基础：在学习一次函数、反比例函数过程中，学会了用描点法作出函数图象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数形结合的必要性和重要性，获得了一些探究函数图象和性质的数学
2、活动经验基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学 任务分析教科书基于学生对二次函数的概念认识，提出了本课的具体学习任务：能利用描点法作出函数 yx 2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数yx 2的性质。为此，本节课的教学目标是：(一)知识与技能1能够利用描 点法作出函数 y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数 y=x2的性质2猜想并能作出 y=-x2的图象，能比较它与 y=x2的图象的异同(二)过程与方法1经历探索二次函数 yx 2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验2由函数 y
3、=x2的图象及性质，对比地学习 y-x 2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维(三)情感与态度1通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对 二次函数性质的理解2在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质教学重点：作出函数 yx 2的图象，并根据图象认识和理解二次函数yx 2的性质。教学难点：由 y=x2的图象及性质对比地学习 y-x 2的图象及性质，并能比较出它们的异同点。三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：情境引入、温故知新、合作学习、练习提高、课
4、堂小结、布置作业。第一环节 情境引入（生活中的抛物线）活动内容：寻找生活中的抛物线活动目的：通过让学生寻找生活中的抛物线，让生活走进数学，让学生对抛物线有感性认识，以激发学生的求知欲，同时，让学生体会到数学来源于生活。实际教学效果：学生通过开动脑筋，产生联想，寻找出生活中大量的类似抛物线的事物，再通过师生共同鉴定、修正，使学生获得大量对抛物线感性认识的经验。第二环节 温故知新活动内容：复习：(1)二次函数的概念， （2）画函数的图象的主要步骤， （3）根据函数y=x2列表活动目的：让学生回忆与本节课有关的主要知识，为本节课探究二次函数的图象和性质做知识上、经验上的准备。实际教学效果：通过对有关
5、知识的复习，学生对二次函数的概念、画函数的图象的主要步骤有了进一步的认识。第三环节 合作学习（探究二次函数 yx 2 的图象和性质）活动内容：1. 用描点法画二次函数 y=x2的图象，并与同桌交流。2. 观察图象，探索二次函数 y=x2的性质，提出问题：(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.(3)图象 与 x 轴有交点吗？如果有 ,交点坐标是什么?(4)当 x0 呢？(5)当 x 取 什么值时,y 的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？3.二次函数 y= x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图
6、象4.它与二次函数 y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流。5.说说二次函数 y= x2的图象有哪些性质？与同伴交流。活动目的：1经历探索二次函数 yx 2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验2由函数 y=x2的图象及性质，对比地学习 y-x 2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维3. 通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解4在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便oyxA使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质实际教学效果：1. 通过学生自己的探索
7、活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解2在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质第四环节 练习与提高活动内容：1、已知函数 是关于 x 的二次函数。求：（1）满足条件的 m 的值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这 个最低点，这时当 x 为何值时， y 随 x 的增大而增大？（3）m 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当 x 为何值时， y 随 x 的增大而减小？2、已知点 A(1， a)在抛物线 y=x2 上。（1）求 A 的坐标；（2）在 x 轴上是否存在点 P，使得OAP是等
8、腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由。与同伴进行交流.活动目的：1.对本节知识进行巩固练习。2.将获得的新 知识与旧知识相联系，共同纳入知识系统。3.培养学生整合知识的能力。实际教学效果：xy2)1(2xy2xy1.学生通过练习，进一步认 识了二次函数 yx 2的图象，理解了二 次函数 yx 2的性质；3. 让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而培养学生全面思考问题的良好思维习惯。第五环节 课堂小结活动内容：小结：二次函数 y= x2的性质根据图形填表：抛物线 y=x2 y= x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值活动目的：培养学生整理知识、归纳知
9、识的习惯。实际教学效果：学生通过整理、归纳知识，厘清了知识之间的内在联系，有利于知识的储存和应用。第六环 节 布置作业P41 习题 2.2 1,2 题1说说自己生活中遇到的哪些动 物和植物身体的部分轮廓线呈抛物线形状.2设正方形的边长为 a,面积为 S,试作出 S 随 a 的变化而变化的图象.四、教学反思1要创造性的使用教材教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。学生在以前已学过解一元二次方程，等腰三角形等知识，本节课根据学生的实际情况增加了两道较综合的练习，目的是引导学生及时整合所学知识，有利 于培养学生分析问题解决问题的能力。2相信学生并为学生提供充
10、分展示自己的机会小组合作学习交流，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。3注意改进的方面在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不 要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。另外，练习与提高的第二题，难度偏大，可根据学生的实际情况作取舍。
