1、学优中考网 2.2 结识抛物线 同步练习一.填空:1.函数 y=-x2的图像是一条_线,开口向_,对称轴是_, 顶点是_,顶点是图像最_点,表示函数在这点取得最_值,它与函数 y=x2 的图像的开口方向_,对称轴_,顶点_.2.二次函数 y=-x2的图像,在 y轴的右边,y 随 x的增大而_.3.已知抛物线 y=ax2和直线 y=kx的交点是 P(-1,2),则 a=_,k=_.4.抛物线 y=ax2与 y=x2的开口大小、形状一样、开口方向相反,则 a=_.5.已知 y=m 的图像是不在第一、二象限的抛物线,则 m=_.1mx6.若点 A(2,m)在抛物线 y=x2上,则点 A关于 y轴对称
2、点的坐标是_.7.二次函数 y=m 有最低点,则 m=_.218.若二次函数 y=-ax2,当 x=2时,y= ;则当 x=-2时,y 的值是_.129.正方形的边长是 3,若边长增加 x,则面积增加 y的函数关系式为_.二.解答题:10.如图所示,点 P是抛物线 y=x2上第一象限内的一个点,点 A(3,0).(1)令点 P的坐标为(x,y),求OPA 的面积 S与 y的关系式.(2)S 是 y的什么函数?S 是 x的什么函数?11.已知函数 y=(m+2) 是关于 x的二次函数.求: (1)满足条件的 m的值; (2)m为24mx何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时当 x为何值时,
3、y 随 x 的增大而增大?(3)m为何值时,函数有最大值?最大值是多少?这时当 x为何值时,y 随 x 的增大而减小?xPyO A12.直线 y=2x+3与抛物线 y=ax2交于 A、B 两点,已知点 A的横坐标是 3,求 A、B 两点坐标及抛物线的函数关系式.13.抛物线 y=ax2经过点 A(-1,2),不求 a的大小,判断抛物线是否经过 M(1,2)和 N(-2,-3)两点?14.已知点 A(1,a)在抛物线 y=x2上.(1)求 A点的坐标.(2)在 x轴上是否存在点 P,使得OAP 是等腰三角形?若存在,求出点 P的坐标; 若不存在,说明理由.学优中考网 答案:1.抛物线 下 y 轴
4、 原点 高 大 相反 相同 相同2.减小 3.a=2 k=-2 4.a=-1 5.m=-1 6.(-2,4) 7. 8. 9.y=x2+6x3110.(1)S= y (2)S是 y的一次函数,S 是 x的二次函数3211.(1)m=2或-3,(2)m=2.最低点是原点(0,0).x0 时,y 随 x的增大而增大.(3)m=-3,最大值为 0.当 x0时,y 随 x的增大而减小.12.A(3,9) B(-1,1) y=x213.抛物线经过 M点,但不经过 N点.14.(1)A(1,1);(2)存在.这样的点 P有四个,即 P1( ,0), P2(- ,0), P3(2,0), P4(1,0),学优:中 考 ，网
