1、【优化方案】2014-2015 学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入（第 3课时）课时作业 新人教 A版选修 1-2学业水平训练1(2014深圳模拟)设 i 是虚数单位，则复数 z(2i)i 在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选 D.z(2i)i22i 对应的点为(2，2)，故对应的点位于第四象限2(2014昆明高二检测)复数 z 满足 z(1 i) 2i，则 z 等于( )A1i B1iC1i D1i解析：选 A.z2i (1 i)1i.3|(3 2i)(1i)|表示( )A点(3,2)与点 (1,1)之间的距离B点(3,2) 与点( 1，
2、1)之间的距离C点(3,2) 与原点之间的距离D以上都不对解析：选 A.32i 对应的点为(3,2)，1i 对应的点为(1,1)4(2014盘锦高二检测)已知 |z|3，且 z3i 是纯虚数，则 z 等于( )A3 B3C3i D3i解析：选 D.设 zxyi ，x，yR ，则 z3ix(y3)i，因为 z3i 是纯虚数，所以Error!又因为|z| 3，x2 y2解得 x0，y3，即 z3i.5(2014合肥高二检测)设复数 z 满足|z 34i|z34i|，则复数 z 在复平面上对应点的轨迹是( )A圆 B半圆C直线 D射线解析：选 C.设 zxyi，x，yR ，由|z 34i| |z34
3、i|，得x 32 y 42 ，x 32 y 42化简可得 3x4y0，所以复数 z 在复平面上对应点的轨迹是一条直线6(1i) (65i)(43i)i2_.解析：原式(1i)(2 2i) 11i 22i1i.答案：i7已知复数 z1(a22)(a 4)i，z2a(a22)i(aR) ，且 z1z2 为纯虚数，则a_.解析：z1z2(a2a 2)(a4a22)i(a2a2) (a2a6)i(a R)为纯虚数，所以Error!解得 a1.答案：18设复数 z 满足|z 34i| 1，则|z|的最大值是_解析：因为|z34i|1，所以复数 z 所对应点在以 C(3,4)为圆心，半径为 1 的圆上，由
4、几何性质得|z|的最大值是 16.32 42答案：69计算：(1)(32i)( 2)i；3(2)(12i)(ii2)|34i|.解：(1)(3 2i)( 2)i33(2 2)i33 i.3(2)(12i)(ii2)|34i|(12i)(i1)5(115) (2 1)i53i.10(2014聊城高二检测)已知 z1cos isin ，z2cos isin ，且 z1z2 i，513 1213求 cos()的值解：因为 z1cos isin ，z2cos isin ，所以 z1z2(cos cos )( sin sin )i i，513 1213所以Error!两式平方相加可得(cos cos )
5、2(sin sin )222(cos cos sin sin )22cos() 2 21，(513) (1213)即 22cos()1，所以 cos() .12高考水平训练1设 f(z)z2i，z1 34i，z22i ，则 f(z1z2) 等于( )A15i B29iC2i D53i解析：选 D.f(z)z 2i，f(z1z2) z1z22i(34i)( 2i)2i(32)(4 1)i2i53i.2已知 z11i，z2cos (sin 1)i，且 z1z20 ，写出符合条件的三个 的值为_解析：z1z20 ，1cos isin 0.Error! 2k ，kZ.当 k1,0,1 时，2，0,2.
6、答案：2，0,2(本题为开放题，答案不唯一)3已知复数 z1a2 3(a 5)i，z2 a1(a22a1)i(aR)分别对应向量 、OZ1 (O 为原点 )，若向量 对应的复数为纯虚数，求 a 的值OZ2 Z1Z2 解： ，Z1Z2 OZ2 OZ1 对应的复数为Z1Z2 (a1)(a2 2a1)i(a23)(a5)i(a2 a2)(a2a6)i. 对应的复数为纯虚数，Z1Z2 Error!解得 a1.4设 z112ai ，z2 ai，a R，A z|1z1| ，B z|zz2|2 ，已知2 2AB，求 a 的取值范围解：因为 z112ai ，z2 ai，|z z1| ，2即|z (12ai)| ，2|z z2|2 ，2即|z (ai)|2 ，2由复数减法及模的几何意义知，集合 A 是以(1,2a)为圆心，为半径的圆的内部的点对应的复数，2集合 B 是以(a ，1) 为圆心，2 为半径的圆周及其内部的点所对应的复数，2若 AB，则两圆圆心距大于或等于半径和，即 3 ，1 a2 2a 12 2解得 a2 或 a .85
