1、2.3 等腰三角形（第 3 课时）教 学目 标1、经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题教学重点 理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题教学难点 等边三角形性质和判定的应用教 学 互 动 设 计 设计意图一、创设情境 导入新课【问题】在等腰三角形中，有一类特殊的三角形三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（3）你认为有一个角等于 6
2、0的等腰三角形是等边三角形吗？创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容二、合作交流 解读探究学生独立思考，然后进行交流，在交流中完成：（1）所有性质的探索；（2）性质的证明等边三角形三个内角都相等，并且每个内角都是 60三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形让学生归纳所有性质，并证明所有的性质三、应用迁移 巩固提高【例 1】如图，兴趣小组在一次测量活动中测得APB60，AP=BP=200 m，他们便得出了结论：池塘最长处不小于 200 m他们的结论对吗？教学设计：学生在独立思考的基础上进行讨论，经过讨论可以发现，只需要证明ABP是等边三角形即可根据条件 AP=
3、BP知，此三角形是等腰三角形，又APB 60，可以得到三角形是等边三角形，进而可以得到 AB200 m，所以兴趣小组的结论是正确的【例 2】已知，在等边ABC 的边AB、 AC 上分别截取 AD=AE，求证：ADE 是等边三角形。教学设计：学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，要证明ADE 是等边三角形可以有两种方法：方法 1 证明有两边相等，且有一个角是 60；方法 2 证明三个角都相等（是 60） 对于方法 1，根据条件容易得到，AD=AE 且A60于是结论成立；对于方法 2 由于不容易实现，学生可以课下思考解：ADE 是等边三角形，ABC 是等边三角形，让学生充分讨论，根
4、据所学的数学知识利用逻辑推的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性鼓励学生大胆猜测结论，然后进行证明EDCABA=60又AD=AE，ADE 是等腰三角形ADE 是等边三角形（有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形）【例 3】如图，以ABC 的边 AB、AC 向外作等边ABE 和ACD，连接 BD、 CE， （1）线段 CE 和 BD 有什么数量关系？证明你的结论 （2）能否求出DFC 的度数？GFE DCBA教学设计：学生先独立思考再小组讨论，然后交流（1）经过分析可以发现，只需要证明线段 CE 和 BD 所在的AEC 和ABD 全等即可，根据等边三角形的性质可以得到AC=AD
5、，AE=AB ，DAC= EAB60，进而得到EAC =BAD，根据SAS 得到 AECABD ，于是结论成立；（2）根据（1）可以得到BDA=ACE，又CGF= DGA(对顶角) ，可以得到DFC60，问题解决解：ABE 和ACD 是等边三角形，DAC=EAB 60，AE=AB ，AD=AC ，EAC=DAB 在AEC 和ABD 中，ADCBEAECABDBD=EC，BDA= ACE，又CGF=DGA，DFCDAC60【练习】课本 54 练习教师在学生交流的基础上，引导学生寻找解决这类问题时需要注意的地方，让学生写出规范的解题过程四、总结反思 拓展升华这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件， 并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用五、课堂作业P56 6 7 11六、教学理念/反思
