1、115.3 等腰三角形第 1 课时 等腰三角形的性质教学目标【知识与技能】1.经历操作、发现、猜想、证明的过程,培养学生的逻辑思维能力;2.掌握等腰三角形的性质 1,2 及其推论;3.运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算 .【过程与方法】在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力 .【情感、态度与价值观】经历探索等腰三角形的轴对称及相关性质的过程,进一步体会轴对称的特征,发展学生的空间意识 .教学重难点【教学重点】等腰三角形的性质定理及其证明 .【教学难点】等腰三角形性质的验证 .教学过程一、情境导入活动 1:请同学们把一张长方形的纸片
2、对折,按如图 2 所示的方式剪去(或用刀子裁)一个角,再把它展开,得到的是什么样的三角形?结果:剪刀剪过的两条边是相等的;剪出的图形是等腰三角形 .知识回顾:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边叫做腰,另一条边叫做底,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角 .2问题 1:等腰三角形是轴对称图形吗?你能发现这个三角形有哪些特点吗?说一说你的猜想 .结果:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线是它的对称轴 .说明:对称轴是一条直线,而三角形的中线是线段,因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴 .二、合作探究活动 2:出示刚才剪下的等腰三角形纸片,标上字母如图所示:把边
3、 AB 叠合到边 AC 上,这时点 B 与 C 重合,并出现折痕 AD,观察图形, ADB 与 ADC有什么关系?图中哪些线段或角相等? AD 与 BD 垂直吗?为什么?结果: ADB 与 ADC 重合, B= C, BAD= CAD, ADB= ADC,BD=CD,AB=AC,AD 与 BD垂直,理由略 .活动 3:由上面的性质我们可以得到等腰三角形有如下性质:定理 1:等腰三角形的两底角相等,简称“等边对等角” .问题 2:这个命题的题设是什么?结论是什么?结果:已知:在 ABC 中, AB=AC.求证: B= C.【误区警示】说明:将等腰三角形写成已知时,通常写成“在 ABC 中, AB
4、=AC”,而不写成“等腰”两个字 .要证两个角相等可以转化为前面所学过的三角形全等,而图形中只有一个三角形,如何添加辅助线使它转化为两个三角形?通过折叠等腰三角形的实验,很容易得到辅助线,作高 AD 或作顶角的平分线 AD.等腰三角形的性质定理 1 的几何符号语言的书写:在 ABC 中, AB=AC (已知), B= C(等边对等角) .问题 3:等边三角形各内角有什么关系?各等于多少度?结果:(1)等腰三角形中顶角与底角的关系:顶角 +2底角 =180;(2)推论:等边三角形三个内角相等,每一个内角都等于 60.活动 4:从性质 1 的证明过程可以知道, BD=CD, ADB= ADC=90
5、,由此,你能得出等腰三角形还具有什么性质?结果:定理 2:等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边 .即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高“三线合一” .典例 如图,在 ABC 中, AB=AC, BAC=120,点 D,E 是底边上两点,且 BD=AD,CE=AE,求 DAE 的度数 .解析 AB=AC ,(已知) B= C.(等边对等角)3 B= C= (180-120)=30.又 BD=AD ,(已知) BAD= B=30.(等边对等角)同理, CAE= C=30. DAE= BAC- BAD- CAE=120-30-30=60.三、板书设计等腰三角形定理 1:等腰三角形的两个底
6、角相等,简称“等边对等角” .推论:等边三角形三个内角相等,每一个内角都等于 60.定理 2:等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边 .教学反思本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形,进而得到等腰三角形“等边对等角”,这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明,给出三种不同的辅助线,是用来培养学生的发散思维,有变式教学思想;另一方面是为推论及性质 2 做准备 .在本节教学中,我始终坚持以学生为主体,教师为主导,致力启用学生已掌握的知识,充分调动学生的兴趣和积极性,使他们最大限度地参与到课堂的活动中 .在整个教学过程中,注重启发学生,挖掘学生潜力,培养学生应用意识,提高学生学习数学的积极性 .
