1、2.3 等腰三角形（第 2 课时）教 学目 标1、掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；2、通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力；教学重点 等腰三角形的判定方法。教学难点 等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。教 学 互 动 设 计 设计意图一、创设情境 导入新课【问题】如图，位于海上 A、B 两处的两艘救生船接到 O 处遇险船只的报警，当时测得AB如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容二、合作交流 解读探究学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察
2、问题中的条件，发现问题的本质是在条件AB 下，线段 AO 和 BO 是否相等，证明两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形，因此需要构造全等的三角形 教师启发学生发现问题本质，让学生探索“AO= BO”成立的原因，引导学生构造全等三角形：过 O 作 OCAB 于点 C，利用 AAS 可以证明OAC 和OBC 全等，进而得到 AO=BO解：过点 O 作 OCAB 于点 C。AB 、ACO=BCO、OC=OCAOCBOCAO=BO最后归纳出等腰三角形的判定性质如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边” ）应用格式：BAD=CAD（已知
3、）AB=AC（等角对等边）三、应用迁移 巩固提高【例 1】求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：如图，CAE 是ABC 的外角，1= 2，AD BC求证：AB=AC证明：ADBC ，1=B（两直线平行，同位角相等） ，2=C（两直线平行，内错角相等） 又1=2，B=C，AB=AC（等角对等边） 【例 2】如图（1） ，标杆 AB 的高为 5 米，为了将它固定，需要由它的几何命题的证明首先将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形这是一个与实际生活相COBACBA21EDCAB中点 C向地面上与点 B 距离相等的 D、E 两点拉两
4、条绳子，使得D、B、E 在一条直线上，量得 DE=4 米， 绳子 CD 和 CE 要多长？(1) EDCAB(2)EDCBMN解：选取比例尺为 1：100（即为 1cm 代表 1m） （1）作线段 DE=4cm；（2）作线段 DE 的垂直平分线 MN，与 DE 交于点 B；（3）在 MN 上截取 BC=2.5cm；（4）连接 CD、CE， CDE 就是所求的等腰三角形，量出 CD 的长，就可以算出要求的绳长【例 3】如图，在ABC 中，过 C 作BAC 的平分线 AD 的垂线，垂足为 D，DE AB 交 AC 于 E求证：AE=CE证明：延长 CD 交 AB 的延长线于 P在ADP 和ADC 中，ADCP21ADPADC，P=ACD又DEAP4=P ，4=ACDDE=CE同理可证：AE=DEAE=CE【练习】课本 53 练习关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，平行线的性质四、总结反思 拓展升华本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理， 并对判定定理的简单应用作了一定的了解在利用定理的过程中体会定理的重要性在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力五、课堂作业P56 4 5 9 13六、教学理念/反思
