1、整式的加减专题总结与测试 本章主要内容有单项式、多项式、整式的有关概念和整式的加减运算。整式是代数式中最基本的式子，也是今后学习的基础。知识结构总结思想方法总结1比较比较是在思维中确定所研究对象的相同点和不同点的一种思维方法。本章在判断几个单项式是否是同类项时，首先要进行比较各单项式所含的字母是否相同，其次要看相同字母的次数是否分别相同，这个过程就是比较的思维过程。2分析和归纳在判断几个单项式是否是同类项和合并同类项以及通过比较、分析、总结去括号、添括号法则，都是分析、归纳的思维过程。学习方法总结同类项是指所含字母相同、且相同的字母指数分别相同的项叫同类项。同类项可以合并，不是同类项不能合并。
2、小学学过，2 个苹果+3 个苹果=5 个苹果。而 2 个鸡蛋与 3 个苹果不能相加。在学习同类项和合并同类项的知识时，可以和小学上述所学的知识相类似的理解，同名数可以相加，不同名数不可以相加，在合并同类项中，字母和指数相当于小学学的名数。合并同类项的法则可用便于记忆的口诀：“合并同类项，法则不能忘，只把系数相加减，字母、指数不变样。”注意事项总结1在单项式中，对字母只进行乘法运算。2单项式的系数包括前面的符号。3变更多项式的项的位置时，要带着符号移动。4合并同类项时，要辨明合并的项确是同类项，要注意按照合并同类项的法则进行运算。去括号和添括号时，特别要注意括号前的符号。括号内的多项式与一个数相
3、乘时，要注意按分配律进行计算。5整式的加减运算和化简多项式，都是要求去掉原式中的括号，合并式中的同类项。综合题举例例 1已知 A=2x2-3x+1, B=3x2+2x-4，求 3A-2B。分析：A，B 分别表示两个多项式，把两个多项式分别进行整体代入，然后去括号，合并同类项。解：3A-2B=3(2x 2-3x+1)-2(3x2+2x-4)=6x2-9x+3-6x2-4x+8=-13x+11。注意：（1）整体代入要用括号；（2）应用乘法分配律时，注意符号。例 2已知 A=a3-3a2+2a-1, B=2a3+2a2-4a-5，试将多项式 3A-2(2B+ )化简后，按 a 的降幂排列写出。分析：
4、如果把 A，B 所表示的多项式直接代入所求的代数式中，运算相当麻烦，故此题先化简所求的代数式后，再代入。解：3A-2(2B+ )=3A-4B-(A-B)=3A-4B-A+B=2A-3B=2(a 3-3a2+2a-1)-3(2a3+2a2-4a-5)=2a 3-6a2+4a-2-6a3-6a2+12a+15=-4a 3-12a2+16a+13注意：（1）此题有两个要求，化简后还要降幂排列。（2）-2(2B+ )=(-2)2B+(-2) =-4B-(A-B)，要特别强调 A-B 必须加上括号。例 3设 A=2x2-3xy+y2-x+2y, B=4x2-6xy+2y2+3x-y，若|x-2a|+(y
5、+3) 2=0，且 B-2A=a，求 A 的值。分析：求多项式 A 的值，须求出 x, y 的值，根据已知条件可直接求得 y 的值，而 x 是用含有 a 的代数式表示的，可根据 B-2A=a，先求 a 的值，随之即可求得 x 的值。解： |x-2a|0, (y+3) 20, |x-2a|+(y+3) 2=0 x-2a=0, y+3=0, x=2a, y=-3, 又 B-2A=a, (4x 2-6xy+2y2+3x-y)-2(2x2-3xy+y2-x+2y)=a4x 2-6xy+2y2+3x-y-4x2+6xy-2y2+2x-4y=a, 5x-5y=a，即 5(2a)-5(-3)=a, a=-
6、, x=2a=2(- )=- , 当 x=- ，y=-3 时，A=2x 2-3xy+y2-x+2y=2(- )2-3(- )(-3)+(-3)2-(- )+2(-3)=2 -30+9+ -6=-1 .综合检测题：1填空题：（每小题 4 分）（1）单项式- x2yz 的系数是_，次数是_。（2）多项式 a3b- a2+ ab2-3a+2b-1 是_次_项式，其中最高次项的系数是_，常数项是_。（3）多项式 ab3-3a2b2-a3b-3，按 a 的升幂排列是_，按 b 的降幂排列是_。（4）-a 3+2b3-3ab+2=-( )=2-a 3-( )。（5）单项式-5xy, -x 2, xy, -
7、 x2的和是：_。（6）化简 4ab-2(a2-2ab)-4(2ab-a2)=_。（7）若 0.3am+1bn-1与 4a2b5是同类项，则 m=_, n=_。（8）去括号 5a3-3a2-(a-1)=_.（9）一个多项式加上-2+x-x 2得到 x2-1，则这个多项式是_。（10）十位数字是 m，个位数字比 m 小 2，百位数字是 m 的一半，则这个三位数是_。2选择题：（每小题 4 分）（1）下面的变形正确的是（）A、2a 2+5a3=7a5 B、7t 2-t2=7C、4x+5y=9xy D、2x 2y-2yx2=0（2）如果 2xay3z2与 x4zcyb是同类项，则（）。A、a=4,b
8、=2,c=3 B、a=4,b=3,c=2C、a=4,b=4,c=3 D、a=4,b=3,c=3（3）若 a0, b-a0, a-b0, |b-a+1|+|a-b-5|=(b-a+1)-(a-b-5)=b-a+1-a+b+5=-2a+2b+6选 D。注意：正数的绝对值得它本身；负数的绝对值得它的相反数。（4）解： -x+3y=5， x-3y=-5， 5(x-3y) 2-8(x-3y)-5=5(-5) 2-8(-5)-5=160选 C。3（1）(3a 2-3ab+2b2)+(a2+2ab-2b2)=3a 2-3ab+2b2+a2+2ab-2b2=4a 2-ab（2）(5x-3y+2xy)-(6x+
9、4y-3xy)=5x-3y+2xy-6x-4y+3xy=-x+5xy-7y（3）3(5m-6n)+2(3m-4n)=15m-18n+6m-8n=21m-26n.（4）5(a 2b-2ab2+c)-4(2c+3a2b-ab2)=5a 2b-10ab2+5c-8c-12a2b+4ab2=-7a 2b-6ab2-3c4解：(5x 2y-2xy2-3xy)-(2xy+5x2y-2xy2)=5x 2y-2xy2-3xy-2xy-5x2y+2xy2=-5xy当 x=- , y=- 时， 原式=-5(- )(- )=- 。5解：A=a 3-a2-a, B=a-a2-a3, C=2a2-a, A-2B+3C=(a 3-a2-a)-2(a-a2-a3)+3(2a2-a)=a 3-a2-a-2a+2a2+2a3+6a2-3a=3a 3+7a2-6a 6分析：大客车原有的人数一中途下车的人数+中途上车的人数=车上共有乘客。所以中途上车乘客=车上共有乘客一原有人数+中途下车的人数。解：由题意，得(8a-5b)-(3a-b)+ (3a-b)=8a-5b-3a+b+ a- b= a- b当 a=10, b=8 时，原式= =65-36=29。答：上车乘客是( a- b)人；当 a=10,b=8 时，上车乘客是 29 人。
