1、教学目标1、 体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、 会运用勾股定理解决简单问题。3、 通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值，体会数学的价值。4、 培养动口、动手、动脑的综合能力，并感受从具体到抽象的认知规律。重 点:体验勾股定理的探索过程来源:Zxxk.Com难 点:勾股定理在生活实际中的应用教学方法:探索交流教 具:多媒体一、情景导入：1、复习提问：直角三角形边、角有哪些性质？2、1955 年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成，这张邮票是纪念两千五百年前希腊的一个学派和宗教团体学派，它的成立以及在文化上的贡献。邮票上的图案是对数学上一个
2、非常重要定理的说明，它是初等几何中最精彩的，也是最著名和有用的定理。我们现在一起观察分析这枚邮票的图案，见教材 P。52 的图，你有哪些发现？学生活动：阅读游戏规则，分组动手做游戏，游戏前找两位同学演示实验。教师活动：课前已经预习，学生们都自制了转盘，并且已经分好了组，教师巡回辅导，随时解决活动中的问题。二、勾股定理的探究1、教师活动：出示幻灯片给出教科中“如图 2-1，小方格的面积看作 1，以 BC 为一边的正方形的面积是 9，以 AC 为一边的正方形的面积是 16，你能计算出以 AB 为一边的正方形的面积吗？”，鼓励学生先独立完成问题，然后再交流自己的“割”、“补”方法。2、 学生活动：完
3、成教科中“实验”内容。组间交流猜想：由实验得出的多组数据猜想直角三角形三边之间的数量关系。3、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a2 + b2 = c2来源:Zxxk.Com三、介绍勾股定理的历史和地位，体现勾股定理数学的价值。1、“勾”“股”“弦”的含义2、周髀算经中周公与商高的对话。勾股定理又称为商高定理的道理。3、毕达哥拉斯的“百牛大祭”4、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理有四百多种。四、学生课堂练习：1、第 1、2 题2、直角三角形的两直角边分别是 3、4，则以斜边的直径的圆的面积是多少？3、已知正方形的面积为 16cm2，以这个正方形的边长为边做一个等边三角形，
4、则其一边上的高的平方等于多 少？ 1、第 1、2 题 2、上网或翻阅有关资料了解有关勾股定理的知识3.1 勾股定理(2)教学目标1、 经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程2、会运用勾股定理解决一些简单问题。3、通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系，每一部分知识并不是孤立的。4、通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流方法与经验，增强对数学学习的兴趣。重 点:1通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识。2通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研
5、究问题与合作交流的方法与经验。难 点:利用数形结合的方法验证公式教学方法:动手操作，合作探究教学过程：一、情景设置：通过初一学期的学习，你已知道的关于验证公式的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。 ）来源:学科网学生回答： a（ b +c +d）= ab +ac +ad（ a+b） （ c+d）= ac+ad+bc+bd（ a+b） （ c-d）= a2 - b2（ a-b） 2 =a2 -2ab+b2（ a+b） 2 =a2 +2ab+b2二、新课讲解： 1、数学实验室：完成教材 P。54“数学实验室” 第 1 题，先独立完成，再小组交流，教师巡视，了
6、解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况，帮助有困难的学生。学生尝试完成教材 P。54“数学实验室” 第 2 题，教师指导并板书证明。2、提问：你能用四个全等直角三角形拼成一个图形，并利用你所拼的图形通过计算验证勾股定理吗？与同学交流。这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图验证过程中进行交流合作，教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证勾股定理的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。3、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理，美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图得出： c2 =
7、 a2 + b2证明勾股定理的。他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的，如图所示：学生拿出准备好的硬纸板制作给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。教师接着引导学生完成教材第 55 页“探索”4、学习了勾股定理以后，有同学提出“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2 + b2 = c2，或许其他三角形三边也有这样的关系。 ”我们一起“思考” ，见教材 55 页思考，锐角三角形、钝角三角形有这样的性质吗？你能找出规律吗？三、课堂练习1、 教材 p。55 练习2、 已知：等边三角形 ABC 的边长为 6cm，求一边上的高和三角形的面积。3、 等腰
8、三角形 ABC 的腰长为 10，底边上的高为 6，则底边的长为多少？四 、小结：从这节课中你有哪些收获？（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。 ）五、作业：1、教材 57 页第 3、4 题2、上网或翻阅有关资料查找有关勾股定理的证明3.2 勾股定理的逆定理教学目标：1、阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.2、应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数” ，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能 力.3、历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理
9、能力，体会“形”与“数”的内在联系.教学重点：用三角形的三边 a、b、c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定.教学难点：解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题. 设计思路： 本节课通过问题情境使学生在动手实践，自主探究，合作交流的过程中发现勾股定理的逆定理，并知道如何判断一个三角形是不是直角三角形，最后发现勾股数的规律，在教学时一定要让学生积极参与所有数学活动，让学生形成自己对数 学知识的理解，感受到数学的乐趣.教学过程：（一） 情境创设情境一：请画一个三边分别为 3cm,4cm,5cm 的三角形,你有什么发现？（设计说明：让学生动手实践，引入
10、直角三角形的判定条件的探究）情境二：古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？（设计说明：激发学生探索问题的兴趣）（二） 探索活动1 动手：请你画出两个三角形三边的长分别为 6cm,8cm,10cm 和 5cm,12cm,13cm.你发现它们有什么共同的特点吗？2 猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？3 结论：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？这个结论与勾股定理有什么关系吗？来源:学科网 ZXXK（设计说明：让学生通过动手画图，观察，分析，做出猜想，进一步来验证，最后得出结论，经
11、历这样一个过程，使学生形成自己对数学知识的理解）（三） 探索规律满足 a2+b2=c2的 3 个正整数 a，b，c 称为勾股数.例如：3，4，5 是一组勾股数，古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形.除了 3，4，5 这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股数吗？先独立思考，再与同学交流你的结果.判断：下列各组数是勾股数吗？（1）3，4，5（2）6，8，10（3）9，12，15（4）12，16，20你发现什么规律？你还能写出更多的勾股数吗？（设计说明：让学生通过观察，分析，猜想，验证等过程，发现规律，激发学数学的兴趣，在与他人的交流中获得成功的体验，树立自信心）来源:学_
12、科_网 Z_X_X_K（四） 课堂练习1 书 p59 1,2,3（设计说明：对勾股定理的逆定理进行简单应用）33 勾股定理的应用(1)教学目标：1能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题2在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值 教学过程：1情境创设本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本提供的情境外，教学中可以根据实际情况另行设计一些具体情境，也利用课本提供的素材组织数学活动。比如，把课本例 2 改编为开放式的问题情境：一架长为 10m 的梯子斜靠在墙上，
13、梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m如果梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化 ?与同学交流创设学生身边的问题情境，为每一个学生提供探索的空间，有利于发挥学生的主体性；这样的问题学生常常会从自己的生活经验出发，产生不同的思考方法和结论(教学中学生可能的结论有：底端也滑动 0.5m；如果梯子的顶端滑到地面上，梯子的顶端则滑动 8m，估计梯子底端的滑动小于 8m，所以梯子的顶端下滑 0.5m，它的底端的滑动小于 0.5m；构造直角三角形，运用勾股定理计算梯子滑动前、后底端到墙的垂直距离的差，得出梯子底端滑动约 0.61m 的结论等)；通过与同学交流，完善各自的想法，有利于学生主动地把
14、实际问题转化为数学问题，从中感受用数学的眼光审视客观世界的乐趣2探索活动问题一 在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米?组织学生尝试用勾股定理解决问题，对有困难的学生教师给予及时的帮助和指导问题二 从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗?与同学交流设计问题二促使学生能主动积极地从数学的角度思考实际问题教学中学生可能会有多种思考比如，这个变化过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大；因为梯子顶端下滑到地面时，顶端下滑了 8m，而底端只滑动 4m，所以这个变化过程中，梯子底端滑动的距离不一定比顶端下滑的距离大；由勾股数可知，当梯子顶端下滑到离
15、地面的垂直距离为 6m，即顶端下滑 2m 时，底端到墙的垂直距离是 8m，即底端电滑动 2m 等。教学中不要把寻找规律作为这个探索活动的目标，应让学生进行充分的交流，使学生逐步学会运用数学的眼光去审视客观世界，从不同的角度去思考问题，获得一些研究问题的经验和方法3例题教学课本的例 1 是勾股定理的简单应用，教学中可根据教学的实际情况补充一些实际应用问题，把课本习题 2.7 第 4 题作为补充例题通过这个问题的讨论，把“3 2+b2=c2”看作一个方程，设折断处离地面 x尺，依据问题给出的条件就把它转化为熟悉的会解的一元二次方程 32+x2=(10x)2，从中可以让学生感受数学的“转化”思想，进
16、一步了解勾股定理的悠久历史和我国古代人民的聪明才智4. 小结 我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a 2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程勾股定理的应用 2教学目标：1能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题2在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值 教学过程：1
17、情境创设本课时的教学内容是勾股定理在数学内部的应用课本设计用勾股定理探索一些无理数的活动，与本章第 1 节的“实验” ，第 2 节的“由古巴比伦泥板上的一组数画三角形”相类似，都是为了使学生不断地感受“数”与“形”的内在联系、感受数学的整体性2探索活动问题一 在右图的直角三角形中，利用勾股定理可知 x= ，根据已有的知识，你还知道哪些与这2个三角形有关的数据信息吗?两个锐角都是 45，这个三角形的面积是 ，周长是 2+ ，斜边上的高、21中线是 2问题二 你知道与右图的三角形有关的哪些数据信息呢? 问题三 如果要知道一个等边三角形的有关信息，你认为至少需要哪些信息?与同学 交流问题一是把情境创
18、设中的问题拓宽，为问题二、问题三作铺垫通过对问题二、问题三的讨论交流，使学生主动地在等腰三角形、等边三角形中构造直角三角形，从而把解斜三角形的问题转化为解直角三角形的问题3例题教学(1)例 1 的教学中可以根据教学的实际情况，变换问题的条件( 比如等边三角形的角平分线是 6cm)，以利于学生进一步认识等腰三角形、直角三角形的基本性质及相互关系；(2)例 2 是勾股定理及直角三角形判定条件的综合应用，教学中应更多地关注发展学生有条理地思考和表达的能力4小结从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题的一种策略教学活动：
19、关于勾股定理的研究教学目标：1、 掌握多种拼图方法，验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性，进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系。2、 通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值。3、 经历克服困难和取得成功的过程，获得一些研究问题的经验和方法。教学重难点：1、 教学重点：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受。2、 教学难点：通过有关勾股定理的讲解，对学生进行德育教育。设计思路：勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。本节课通过问题情境，使学生在研究、交流的过程中更好地体会勾股定
20、理及其逆定理在解决实际问题中的作用。教学过程：（一） 课前准备1、 以 24 人为一组，制定活动计划。2、 小组成员分工去图书馆，学校网站或教育网站收集所需的资料。3、 整理资料。设计说明：培养学生的动手动脑能力，激发学生的学习兴趣（二） 课堂活动活动一：各小组成员选择自己最喜欢的拼图验证方法，探索研究这些拼图方法各自的特点。活动二：各小组派代表上来展示自己的拼图，并说出它的特点。活动三：各小组收集勾股数，观察勾股数，并猜想勾股数的特征。设（a 、b 、c）为一组勾股数，即 a2+b2=c2(a 、b 、c 均为正整数)当 a 为奇数时，则 b 、c 是两个连续的正整数，且 b=c=a2如：（
21、5，12，13） 12+13=52（7，24，25） 24+25=72当 a 为大于 4 的偶数时，则 b，c 是两个连续的奇数或偶数，且 b+c=1/2a2。如：（6，8，10） 8+10=1/2*6 2（8，15，17） 15+17=1/2*82以上性质不是所有勾股数都具备的，如（9，12，15）就不具备以上性质。设计说明：通过学生观察、归纳、猜想这一过程，培养学生发现问题，解决总题的能力，发展了学生的空间观念和推理能力课堂小结：学生通过探索勾股定理，验证勾股定理，探索直角三角形的条件等活动，再通过探索推理、交流获得结论，发展空间观念和推理能力。培养学生归纳、概括能力。 作业：上交拼图，并
22、完成数学活动评价表。小结与思考教学目标：1、回顾 和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。2、感受数形结合的思想。3、在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣 。教学重点与难点：建立本章知识结构和各知识简单应用。设计思路本节课通过依据课本“小结与思考”中提供的问题为线索，整理出本章的结构图，再由学生独立思考，在此基础上进行小组交流各知识获得的过程，再全班交流。教学中，教师应鼓励学生运用自己的语言叙述对知识的理解，而不是死记硬背概念，感受数形结合及数学的整体性。教学过程（一）梳理知识1、同学们，上节课后，我给大家布置了一 项作业，让你们回去完成本章的知识结构图，现在我和
23、大家一起来讨论一下，看看我们完成的情况。 【设计说明 ：给学生展示自我的机会，激发学生学习的兴趣】2、分组讨论，选出每组较好的作品一件，并展示在黑板上。再次分组讨论选中作品的相同点和不同点，选出你们认为最适合自己的一件，并选代表发言，说明为什么。【设计说明：通过学生的动手操作，提高学生分析、归纳、总结的能力。 】3、对学生提出的看法进行分析总结，使知识结构图进一步完善。【设计说明：进一步提高学生的表达和概括能力。 】（二）探索知识引导学生回答课本 1、2、3、4、5 的问题，并要求回答这些知识获得的过程。【设计说明：引导学生再次感受“数” 与“形” 的内在联系和数学的整体性。 】（三）知识应
24、用例 1、把下列各数填入相应的集合内。-3.14、 、 、 、 、 、- 、0.15、06382143无理数集合 ，正实数集合 例 2、估计 与 0.5 哪个大15例 3、判断下列各题是否正确。（1） - 的相反数是 - （ ）32（2） - 的绝对值是 - （ ）（3） 的算术平方根是 9 （ ）8（4）0.06018 精确到 0.001 是 0.060 ( )例 4、在数轴上作出与 对应的点。3【设计说明：巩 固本章节概念和实数的运算，培养应用能力。 】练习选用复习巩固部分习题。（四）课堂小结：交流本节课的学习知识。【设计说明：由学生来回答，提高学生归纳能力，激发学生学习兴趣。 】（五）布
25、置作业，巩固知识。P 86-87 3、8、9教后反思。小结与思考教学目标：1、能灵活应用勾股定理、直角三角形的判定条件、平方根、立方根、实数相关知识解决一些有价值的问题，提高学生 用所学的知识探索、分析、解决问题的能力，引导学生用数学的眼光看待问题。2、培养学生用数学的思维方式去观察思考、分析解决实际问题，增强学生的应用意识。3、让学生感受数学与生活的密切关系，激发学生学习数学的兴趣。教学重点与难点：灵活应用所学的知识解决实际问题。设计思路：本节课使学生逐渐地主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。教学过程：（一）课题引入上节课，大家在谈感受最深的知识的获得的过程中，知道知
26、识都是从实际生活中获得的，也就是说，数学来源于现实生活，也为现实生活解决问题。因此，今天我们就用所学的知识解决一些相关问题。【设计说明：激发学生的学习兴趣，目的是使学生感受数学与实际生活的联系。 】（二） 、活动 探究活动一、四边形 ABCD 中，AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，且A=90，请你提出一个合理问题，让同学来解决。【设计说明：此题属于结论开放性题目，主要培养学生的观察力、想象力和语言表达能力，可能会有学生不知如何下手，教师要引导他们，这样既加深了学生对勾股定理及逆定理的运用，又提高了他们的探索能力，使他们有了一定的成就感。 】练习：P81 第 10 题活
27、动二、在方格纸上画出面积为 5、13、18 的正方形（每一个小方格的面积为 1 个单位面积）【设计说明：通过动手操作交流等活动，教师启发引导，让学生真正理解掌握相关的数学知识，学会解决问题的一般方法，再运用已有的知识研究解决新问题，使每一个学生都得到发展。 】练习：P87 第 8 题活动三、动手试一试P88 第 13 题【设计说明：本题难度较大，可以适时引导指点学生，通过观察操作，画图设计，主动参与学习，增加学生合作探究，培养学生的创新意识。 】（三）布置作业，巩固知识写一篇关于学习勾股定理后的一点感受。【设计说明：让学生把自己的各种感受表述出来。 】教后反思CBDA附件 1：律师事务所反盗版维 权声明附件 2：独家资源交 换签约 学校名录（放大查看）学校名录 参见 ：http:/ Z&X&X&K
