1、3.4.1 函数与方程（2）教学目标：1通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，并能够根据这样的过程进行实际求解了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用2通过本节内容的学习，让学生体会到在现实世界中，等是相对的，而不等是绝对的，这样可以加深对数学的理解教学重点：用二分法求方程的近似解；教学难点：二分法原理的理解教学方法：讲授法与合作交流相结合教学过程：一、问题情境1情境：（1）复习函数零点的定义以及函数零点存在的条件；（2）给出函数 f (x)lg x x3 存在零点的区间；2问题：如何求方程 lgx3 x 的近似解？ 二、学生活动用二分法探求一
2、元二次方程 x22 x10 区间(2，3)上的根的近似值三、建构数学1 对于区间 a， b上连续不断，且 f(a) f(b)0 的函数 y f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法2给定精确度，用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤：（1）确定 f(a) f(b)0，从而确定零点存在的区间( a， b)；（2）求区间( a， b)的中点 x1，并计算 f(x1)；（3）判断零点范围：若 f(x1)0，则 x1就是函数 f(x)的零点；若 f(a) f(x1)0，则零点 x1(a， x1)，令 b x1，否则令
3、 a x1；（4）判断精确度：若区间两个端点的近似值相同（符合精确度要求） ，这个近似值即为所求，否则重复(2)(4)四、数学运用例 1 求方程 x22 x10 在区间(1，0)上的近似解(精确到 0.1)例 2 借助计算器用二分法求方程 lgx3 x 的近似解(精确到 0.1)变式训练：利用计算器求方程 2x x4 的近似解(精确到 0.1)练习1确定下列函数 f (x)的零点与方程的根存在的区间( k， k1)( kZ)：（1）函数 f (x) x33 x3 有零点的区间是 （2）方程 5x27 x10 正根所在的区间是 （3）方程 5x27 x10 负根所在的区间是 （4）函数 f (x)lg x x3 有零点的区间是 2用二分法求方程 x32 x50 在区间2，3内的实根，取区间中点 x02.5，那么下一个有根区间是 3已知方程 x33 x30 在实数范围内有且只有一个根，用二分法求根的近似解(精确到 0.1)五、要点归纳与方法小结1二分法的概念及其适用条件，并能够根据这样的过程进行实际求解2了解二分法是求方程近似解的常用方法六、作业P96 练习第 1，2，3 题
