1、3.4.1 函数与方程（1）教学目标：1理解函数的零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系2理解“在函数的零点两侧函数值乘积小于 0”这一结论的实质，并运用其解决有关一元二次方程根的分布问题3通过函数零点内容的学习，分析解决对一元二次方程根的分布的有关问题，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识教学重点：函数零点存在性的判断教学难点：数形结合思想，转化化归思想的培养与应用教学方法：在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究，在合作交流中完成学习任务尝试指导与自主学习相结合教学过程：一、问题情境1情境：在第 3.2.1节中，我们利用对数求出了方程 0.84x0
2、.5 的近似解；2问题：利用函数的图象能求出方程 0.84x0.5 的近似解吗？二、学生活动1如图 1，一次函数 y kx b的图象与 x轴交于点(2，0)，试根据图象填空：（1） k 0， b 0；（2）方程 kx b0 的解是 ；（3）不等式 kx b0 的解集 ；2如果二次函数 y ax2 bx c的图象与 x轴交于点(3，0)和(1，0)，且开口方向向下，试画出图象，并根据图象填空：（1）方程 ax2 bx c0 的解是 ；xyO2图1（2）不等式 ax2 bx c0 的解集为 ；ax2 bx c0 的解集为 三、建构数学1函数 y f (x)零点的定义；2一元二次方程 ax2 bx
3、c0( a0)与二次函数 y ax2 bx c的图象之间关系： b24 ac 0 0 0ax2 bx c0 的根y ax2 bx c的图象y ax2 bx c的零点3函数零点存在的条件：函数 y f (x)在区间 a， b上不间断，且 f (a)f (b)0，则函数 y f (x)在区间( a， b)上有零点四、数学运用例 1 函数 y f (x)(x5，3)的图象如图所示 ，根据图象，写出函数 f (x)的零点及不等式 f (x)0 与 f (x)0 的解集例 2 求证：二次函数 y2 x23 x7 有两个不同的零点例 3 判断函数 f(x) x22 x1 在区间(2，3)上是否存在零点？例 4 求证：函数 f(x) x3 x21 在区间(2，1)上存在零点练习：（1）函数 f(x)2 x25 x2 的零点是_ （2）若函数 f(x) x22 ax a没有零点，则实数 a的取值范围是_；（3）二次函数 y2 x2 px15 的一个零点是3，则另一个零点是 ；（4）已知函数 f(x) x33 x3 在 R上有且只有一个零点，且该零点在区间 t， t1上，则实数 t_ _五、要点归纳与方法小结Ox1 x2 xyO x1x 2 xyO xyyxO5 3 1 1 31函数零点的概念、求法2函数与方程的相互转化，即转化思想；以及数形结合思想六、作业课本 P97习题 2，5
