1、费氏数列与 黄金分割,十三世纪的意大利数学家 Fibonacci 写了一本商用的算术和代数手册Liber abacci。在这本书里,他提出了这么一个有趣的问题:假定一对兔子在它们出生整整两个月以后可以生一对小兔子,其后每隔一个月又可以再生一对小兔子。假定现在在一个笼子里有一对刚生下来的小兔子,请问一年以后笼子里应该有几对兔子?,多数花的瓣数都是费氏数:火鹤 1,百合 3,梅花 5,桔梗常为 8,金盏花 13,,向日葵也是一样,常见的螺线数目为34 ,55,较大的向日葵的螺线数目则为89, 144,更大的甚至还有144 ,233。这些全都是费氏数列中相邻两项的数值。,为什么呢?,每个原基都希望生
2、成的花、蕊、或叶片等等,之后能够获得最大的生长空间。例如叶片希望得到充足的阳光,根部则希望得到充足的水份,花瓣或花蕊则希望充份地自我展现好吸引昆虫来传粉。因此,原基与原基隔得相当开,由于较早产生的原基移开的较远,所以你可以从它与顶尖之间的距离,来推断出现的先后次序。另人惊奇的是,我们若依照原基的生成时间顺序描出原基的位置,便可画出一条卷绕得非常紧的螺线称为“生成螺线”,晶体学先驱布拉菲兄弟发现原基沿生成螺线交错排列的数学规则。他们量测相邻两原基之间的角度,发现量得的各个角度非常相近;这些角的共同值就称为“发散角”,他们并且发现发散角往往非常接近 137.5 度(或 222.5 度,如果从另一边量起),也就是 “黄金角”。,