1、第二十五章 一次函数一、明确课标要求1初步理解一 次函数及其图象的性质；初步体会方程与函数的关系2能根据信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题3经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，发展抽象思维能力4经历一次函数图象及其性质的探索和应用，发展合作意 识、应用能力二、重点、难点回顾1一次函数：若两变量 x、y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k0)的形式，则称 y是 x 的一次函数，特别地，当 b=0 时，y=kx (k0)，叫正比例函数2一次函数的图象是一条直线，作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线即可，一次函数 y
2、=kx+b 的图象也称为直线 y=kx+b3正比例函数 y=kx 的图象是经过原点（0，0）的一条直线4一次函数 y=kx+b 的图象性质来源:学_科_网当 k0 时，y 随 x 增大而增大，并且 b0 时，函数的图象在第一、二、四象限；当 b0 时，函数的图象在第二、三、四象限；当 b=0 时，函数的图象在第一、三象限和原点当 k0 时，y 随 x 增大而减小，并且 b0 时，函数的图象在 第一、二、四象限；当 b0 时 ，函数的图象在第二、三、四象限；当 b=0 时，函数的图象在第二、四象限和原点5确定一次函数表达式的条件确定一次函数的解析式一般需要要独立的两个条件，确定出 k、b 的值即
3、可6一次函数图象的应用根据已知的一次函数图象，获取信息，发展形象思维，解决简单的实际问题，发展数学应用能力，并初步体会方程与函数的关系7一次函数与一次不等式、一次方程（组）的关系：（1）二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象上的点的坐标（2）二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标（3 ）对于一次函数 y=2x+4，当 y=0，对应的 x 值即为一元一次方程 2x+4=0 的解；当 y0 时，对应的 x 的取值范围即为一元一次不等式 2x+40 的解集三、易混、易错点提示1一次函数概念不明确，分不清谁是自变量，谁是谁 的函数问题；2搞不清 正比例函数与一次函数的关系，容易忽略
4、k0 这个条件；3搞不清一次函数 y 随 x的变化情况；4一次函数的应用问题有障碍。四、学习方法与建议本章的重点是一次函数的概念、图象和性质，难点是对函数的意义和函数的表示方法。所以，在学习中，要加强新旧知识的联系，要主动地从事观察、操作、交流、 归纳等探 索活 动，要注意与现实生活联系起来，同时要注意发展自己的形象思维能力和抽象思维能力五、热点、考点解密考点 1：一次函数图象的理解与运用例 5永州市内货摩(运货的摩托)的运输价格为：2 千米内运费 5 元；路程超过 2 千米的 ，每超过 1 千米增加运费 1 元， 那么运费 y 元与运输路程 x 千米的函数图象是( )解析：本题重点考查对一次
5、函数图象的理解，可以根据 2 千米内运费 5 元；路程超过2 千米的，每超过 1 千米增加运费 1 元的规定，结合函数与自变量的变化关系来确定，答图 4案为 B点评：（1）出租车问题是我们生活中常遇到的问题，也是中考热点问题，解答此类问题的方法一般是函数知识去解答；（2）注意：8 元是起 步价；（ 3）由此启示我们，要多观察社会、生活，逐步积累解决数学问题的生活经验例 6某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件 y（个）与生产时间 t（小时）的函数关系如图 5 所示（1）根据图象填空：甲、乙中，_先完成一天的生产任务；在生产过程中，_因机器故障停止生产_小时当 t_时，甲、
6、乙两产的零件个数相等来源:学科网（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数来源:Zxxk.Com来源:学科网分析：本题重点考查对函数概念的理解程度，只要根据题意，结合函数图象，问题便易于解决 解：（1）甲，甲， 2； 3， 5.；（2）甲在 47时的生产速度最快， 4017， 他在这段时间内每小时生产零件 10个来源:Z#xx#k.Com评注：本题主要考查读图能力和运用函数图象解决实际问题的能力 考点 2：一次函数的综合应用例 7某饮料厂开发了 A、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示现用甲原料和乙原料各 2800 克进行试生产
7、，计划生产 A、B 两种饮料共 100 瓶设生产 A 种饮料 x 瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果 A 种饮料每瓶的成本为 2.60 元，B 种饮料每瓶的成本为 2.80 元，这两种饮料成本总额为 y 元，请写出 y 与 x 之间的关系式，并说明 x 取何 值会使成本总额最低？来源:Zxxk.Com原料名称饮料名称甲来源:学科网 ZXXK乙A 20 克 40 克0 1 2 3 4 5 6 7 8 t（时）4102540y（个）甲 乙图 5分析:本题是一次函数的综合运用，它首先结合贴近生活的实际问题-新型饮料配料问题而设计的，它要求根据实际情况，首先利用
8、不等式组解决方案问题，最后利用一次函数性质进行决策从而解决问题， 解： 设生产 A 种饮料 x 瓶，根据题意得：解这个不等式组，得 20x40因为其中正整数解共有 21 个，所以符合题意的生产方案有 21 种 根据题意，得 y2.6x2.8(100x)整理 ，得 y0.2x280k0.20，y 随 x 的增大而减小 当 x40 时成本总额最低评注：本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题考点 3：用函数的观点看方程（组）与不等式例 8直线 1l： 1ykxb与直线 2l： 2ykx在同一平面直角坐标系中的图象如图6 所示，则关于 的不等式 的解为
9、（ ）A x；B x；C x；D无法确定来源:学科网 ZXXK分析：本题就是利用一次函数的图象来看方程（组）与不等式的典型问题解：先由图象看出，两图象的交点坐标为（-1，-2） ，再由不等式 12kxb，说明函数 1ykxb的图象在函数 2ykx的图象的上方，所以应有 ，故选 B评注：一次函数是最基本的函数，它不仅与一次方程（组） 、一次不等式（组）有密切联系，而且在实际生活中有更广泛的应用B 30 克 20 克yx121ykb2k图 60203(1)2804xx，例 9小刚家装修，准备安装照明灯.他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏 40 瓦白炽灯的售价为 1.5 元，一盏 8
10、瓦节能灯的售价为 22.38 元，这两种功率的灯发光效果相当.假定电价为 0.45 元/度，设照明 时间为 x(小时 )，使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为 y1(元)和 y2(元)耗电量 (度)=功率(千瓦) 用电时间(小时)，费用=电费+灯的售价.(1)分别求出 y1、y 2与照明时间 x 之间的函数表达式；(2)你认为选择哪种照明灯合算？(3)若一盏白炽灯的使用寿命为 2000 小时，一盏节能灯的使用寿命为 6000 小时，如果不考虑其他因素，以 6000 小时计算，使用哪种照明灯 省钱？省多少钱？分 析：本题关键求出照明时间 x（时）与费用 y（元）之间的函数关系.解：(1)根据题
11、意，得 ，即 ； ，即 .(2)由 y1=y2，得 0.018x+1.5=0.0036x+22.38，解得 x=1450；由 y1y 2，得 0.018x+1.50.0036x+22.38，解得 x1450；由 y1y 2，得 0.018x+1.50.0036x+22.38，解得 x1450.当照明时间为 1450 小时时，选择两种灯的费用相同；当照明时间超过 1450 小时时，选择节能灯合算；当照明时间少于 1450 小时时，选择白炽灯合算 .(3)由(2)知当 x1450 小时时，使用节能灯省钱.当 x=2000 时，y 1=0.0182000+1.5=37.5(元)；当 x=6000 时，y 2=0.00366000+22.38=43.98(元)，337.5-43.98=68.52(元).按 6000 小时计算，使用节能灯省钱，省 68.52元.评注：本题主要是用函数的观点来看待方程（组 ）和不等式，问题的关键是必须熟悉一次函数的图象及性质，把实际意义与 图象紧密结合，利 用一次函数的性质灵活解决实际问题来源:学+科+网本题采用的解题策略是“列式、计算（化简）比较（用方程或不等式） 、决策” ，本题也可以在画出函数图象，再利用函数图象来解决，感兴 趣的同学不妨试一试！
