1、2.2 代数式学习目标1 会列代数式，能解释一些简单代数式的实际意义。2 掌握单项式的系数、次数，多项式的项、项数、次数等概念；会辨别单项式、多项式。3 了解代数式、整式等概念。4 会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。教材解读一、 温故1 不等号：、。2 多位数用各位上的数字表示：如， 。30410324二、知新1代数式用加、减、乘（乘方） 、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。如： ， ， ，4 ， ， ， 等都是代数式。a90b12ka2vshr232单项式由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独
2、的一个数或一个字母也是单项式。如 ， ， ， ， 等都是单项式；43hr2单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如 ， ， ， ， 的a423ahr21系数分别是 ， ， ， ， ；21 世纪教育网131单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。如 ， ， ， ，a423a的次数分别是 ， ， ， ， 。hr2312013多项式几个单项式的和叫做多项式。如： ， ， 等都是多项式；ba12k32x在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号。其中不含字母的项，叫做常数项。如 的项是： 、 、 ，其中常数932yx2y9项是 ，而不是 ；9一个多项式含有几项，这
3、个多项式就叫做几项式。一个多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。如 是三次四项式。1242aba4单项式与多项式统称为整式。即单项式、多项式都是整式。重点剖析例 1 下列代数式： ， ， ， ， ， , , ,其x2023xR432x16ab23中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？解： 单项式： ， ， ；x210ab23多项式： ， ， ；ba4x整式： ， ， ， ， , 。x32ab注意：整式是单项式与多项式的统称。分母中含有字母的代数式一定不是整式，也就一定不是单项式，也不是多项式。例 2 说出下列多项式的项，并说明是几次几项式： ； 。534x1433223bab解：
4、 的项是 、 、 、 ，它是四次四项式。4xx5 的项是 、 、 、 、 ，它是四次133223ab322a34b1五项式。注意：多项式的项包括前面的符号；在求多项式的次数之前要先确定每一项的次数，其中次数最高项的次数就是这个多项式的次数；常数项的次数为 。0例 3 已知 ， ，求代数式 的值。2a4bba32解：当 ， 时，2 ）（）（）（ 43322。416995注意：将相应的字母换成数字，运算符号、原来的数字不变。如果字母给出的数值是负数，代入时必须加括号。如果字母给出的数值是分数，作乘方运算时也必须添上括号。如果代数式中省略了乘号，代入数值后必须添上乘号。例 4 已知代数式 的值为 ，
5、求代数式 的值。32x732x分析：若由条件先求出 值，再代入 中计算，则很麻烦，并且到现在为2x止我们还不会解 这个方程。可由条件求得 ，再将要求值的代数2xx24式进行变形，然后整体代入求值。解： ， ，327x24 （ ） 。x35注意：本题通过将代数式变形，然后“整体代入”来求代数式的值。 “整体代入”不是求出代数式里各个字母的值，而是把与这些字母有关的某个代数式的值整体代入，达到求解的目的。错点反思例 5 指出下列单项式的系数和次数： ； ； 。8a32b错解： 的系数是 ，次数是 ；81 的系数和次数都是 ；a0 的系数是 ，次数是 6。32b32反思： 的系数是 ，其中不含字母所
6、以次数不是 1，而是 0；单独一个字母 的8 a系数和次数都是 1，次数不是 0；误认为 是字母，实际上 是常数，不是字母，所以是系数，次数为 5。32正解： 的系数是 ，次数是 0；8 的系数和次数都是 ；a1 的系数是 ，次数是 。32b325注意： 是常数，不是字母；单项式的次数是所有字母的指数和，不能加上系数中的指数；若单项式是单独的一个数字，则它的系数是它本身，次数是 0。例 6 用代数式表示： 与 的 4 倍的和； 与 平方差；比 大 20的数。mnaba错解： ； ； +20。)（ 2反思：混同了“ 与 的和的 4 倍” ；混同了“ 与 的平方的差” ；错在将百nb分数等同于一般
7、的数。正解： ； ；（1+20） 。 42baa注意：列代数式时要弄清楚题中的数量关系，运算顺序，书写代数式时要规范。方法总结1代数式的判定方法不含等号，也不含不等号的式子就是代数式。含等号，或含不等号的式子就不是代数式。如 ， 都是代数式； 2， 都不是代数式。a5yx73a43x2整式的判定方法分母不是字母的代数式就是整式。分母是字母的代数式就不是整式。如 ， ，bay8， 都是整式， ， 都不是整式。2xa2yx33单项式和多项式的判定方法不含加号或减号的整式就是单项式，含加号或减号的整式就是多项式。4单项式是由数字因数和字母因式两部分组成。数字因数就是单项式的系数。单项式的系数应包括前
8、面的符号，比如单项式 的系数是“ ”而不是“ ”。单项式的3系数是“ ”或“ ”时， “ ”通常省略不写， “ ”中的“ ”也通常省略不写，但111“”号不能省略。因此只含有字母因式的单项式不能认为它们没有系数，它们的系数是“ ”或“ ”。5单项式次数仅与单项式中所有字母的指数有关，而与系数无关。单项式中单独出现的字母，其指数“ ”通常略去不写，但计算次数时不可丢失。如 的次数是1 zxy23次，而不是 次。421206多项式的项及项的系数应包括它前面的符号，比如，多项式 的第二5162项是 ，而不是 ，第二项的系数是 ，而不是 。x2x1217求代数式的值的步骤代入，即用数值代替代数式里的字
9、母。计算，即按照代数式指明的运算顺序，计算出结果。注意：书写格式，在把字母所取的数值代入代数式时，必须写上“当时” ，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的。求某些代数式的值时，有时采取整体代入法来求。知识巩固一、填空题：1 是_次单项式，系数是_。52ab2多项式 是 _次_项式，其中最高次项是_，常数项132xy是_。3已知多项式 是六次四项式，则 是_。534212abam m4将原价为 元的药品降价 30%出售，则降价后此药品售价为_元。5若 的值为 ，则代数式 的值是_。52b7462b二、选择题：6下列式子符合代数式的书写格式的是（ ） 。A 40 B C Da)(41am3ab3
10、127下列说法正确的是（ ） 。A 单项式 既没有系数，也没有次数 mB 单项式 510 的系数是 5 5C 也是单项式 206D 的系数是3x38代数式 用语言叙述正确的是（ ） 。25baA 与 的平方差 B 的平方减 5 乘以 的平方 ab5abC 的平方与 的平方的 5 倍的差 D 与 的差的平方三、解答题：9当 ， 时，求代数式 的值。3x4yyx210用代数式表示： 的平方； 、 平方和； 与 和的平方； 与 和的一ababxy半。能力提高1.一列单项式： ， ， ， ， ， ，x23x419x20你能说出排列有什么规律吗？写出第 99 个，第 2006 个单项式；写出第 个，第 个单项式。21 世纪教育网n12当 时，求代数式 的值。21 世纪教育网2baba23当 时，代数式 的值为 1000，求 时，代数式 的值。x13bxa2x13bxa4水泥厂以每年产量增长 10%的速度发展，如果第一年的产量是 ，那么第二年的产量是多少？第三年的产量是多少？5.为了节约用水，某市自来水公司采取以下收费方法：每户每月用水不超过 10t，收费 1.5元/t；每户每月用水超过 10t，超过的部分按 3 元/t 收费。现在已知小明家 2 月份用水 tx10）,请用代数式表示小明家 2 月份应交水费多少元？如果 16，那么小明家 2 月份x x应交水费多少元？
