1、4.3 线段的长短比较名师导航知识梳理1.线段的性质：_.2. _叫线段的中点.如图，AC=_= _.AB=2_=2_.21线段的基本性质“两点之间线段最短”和线段的中点定义都是初中几何的基础，尤其是中点，在后面的学习中会经常用到，一定要结合图形，将中点的所有表示方法记牢.疑难突破线段的基本性质“两点之间的所有连线中，线段最短”的理解与应用剖析：本性质其实是线段公理，它的正确性是公认的，我们可以通过测量两点间的各种连线体会其正确性，线段公理的应用比较广泛，应该注意观察生活，体会其应用.线段公理在生活中的应用很多，如在生活中，绿地上被人踩出的小路，生产中，修路、修水渠、修隧道等都用到这个公理.可
2、通过这些实例体会它的本质.问题探究问题 比较线段长短的方法有哪些？探究：比较线段长短的方法有两种：(1)叠合法；(2)度量法.前者是从图形的角度来比较的；后者是从数量的角度来比较的.比较的方法可以类比我们平时比身高，我们既可以直接站在一起，也可以测出身高的值，然后比较数值的大小.典题精讲例 1 体育课上我们是怎样测定推铅球的成绩的？为什么？答案：把皮尺的起点放在投掷区的圆心 A 处，然后拉紧皮尺到铅球落地点 B，读出量数，以 A、B 两点的距离与投掷区圆的半径的差来判断成绩.这是根据线段公理：在所有连结两点的线中，线段是唯一的，而且是最短的，所以两点的距离可以作为统一的度量标准.绿色通道：两点
3、的距离是数学中的一个重要概念，它是连结两点的线段的长度而不是线段这个图形.线段公理与直线公理一样，是几何学作为出发点的一个基本规定，它是用来推理证实其他图形性质的基础.变式训练 如图，A、B 是公路 l 两旁的两个村庄，若两村要在公路上修一个仓库 P，使它到 A、B 的距离和最小，试在 l 上标出点 P 的位置，并说明理由 .答案：因为两点之间线段最短，故连结 A、B，AB 与 l 的交点 P 即为题目所求.例 2 如图，点 A、B、E、C、 D 在同一直线上，且 AC=BD，点 E 是 BC 的中点，那么点 E是 AD 的中点吗？为什么？思路分析：根据中点的定义，要说明 E 是 AD 的中点
4、，只要说明 AE=ED 即可.答案：点 E 是 AD 的中点.A、B、E、C、D 在同一直线上，AC=BD(已知)，AC-BC=BD-BC(等式性质)，即 AB=CD(线段和、差意义).又点 E 是 BC 的中点(已知)，BE=CE(线段中点的定义).AB+BE=CD+CE(等式性质)，即 AE=ED(线段和、差意义 )，点 E 是 AD 的中点(线段中点的定义).绿色通道：(1)在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要步步有根据.(2)要培养一题多解的思维能力，注意选择比较简捷的解题方法.变式训练 已知，如图，点 C 在线段 AB 上，线段 AC=6 cm，BC=4 c
5、m，点 M、N 分别是AC、BC 的中点，线段 MN=_.答案：5 cm例 3 如图，比较下面三角形三条边的长短，并用“”把三条边连起来.解析：一种方法是用刻度尺直接度量三角形三条边，就可以比较出三条边的长短；另一种方法是把三条边的一个端点放于射线的端点上，然后在这条射线上作出这三条线段就容易比较出长短.答案：(这里只用后一种方法进行比较 )如图，作射线 OE，分别在射线 OE 上截取 OA=AC，OB=AB，OC=BC.显然，OAOCOB，所以 ACBCAB.绿色通道：当要比较不同位置的线段时，我们可以分别度量出它们的长度进行比较，也可以将它们移到同一条直线上比较.变式训练 观察下面三组图形，分别比较线段 a、b 的长短， 再根据所学方法验证你的结论是否正确.答案：图中的 a、b 都一样长.
