1、1.1 不等关系 3.通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.4.通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点与难点：重点：通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式；难点：正确理解题意列出不等式教法及学法指导：采用多媒体课件辅助教学，在教师引导下，以学生的分组讨论、合作交流为主展开教学课前准备：多 媒体课件来源:学科网 ZXXK教学过程:一、创设情境，引 入新课来源:Z#xx#k.Com师：我们学过等式，知道利用等式可以解决许多生活问题，同时，我们也知道现实生活中还存在许多不等
2、关系，利用不等关系同样可以解决实际问题，本章我们就来了解不等式有关的内容.来源:Zxxk.Com师：既然不等式关系在实际生活中并不少见，大家肯定能举出不少例子.生：可以，比如每天我都比他早到校 5 分钟.师：很好，还有其他例子吗？（同学们各抒己见）.师：我这里也有一些例子，拿出给同学们参考一下.（展示投影片）来源:学.科.网师：你还记得 小孩玩的翘翘 板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两 端的重量对比来工作的师：那么，如何用式子来表示不等关系呢？（引出课题）设计意图：通过提问学生举出了许多不等的例子，不 仅能从数字上，还能从现象、感觉上 去体会不等关系.通过这一系列活动学生
3、体会不等关系如相等关系一样处处存在，学生在层层深入的思考中，亲身体会到不等关系在生活中的重要性，现在再思考该问题正好激发了学生探究的欲望.培养学生观察生活、 乐于探究的品 质.二、合作交流，解决问题师：如下图，用两根长度均为 cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆.师：（1） 、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 应满足怎样的关系式？（2） 、如果要使圆的面积不小于 100cm2，那么绳长 应满足怎样的关系式？（3） 、当 =8 时，正方形和圆的面积 哪个大？=12 呢？（4） 、你能得到什么猜想？改变 的取值再试一试.生：先独立探究，然后小组交流.师：本题中大家首先要弄明白两个问题
4、，一个是正方形和圆的面积计算公式，你知道如何表示吗？生：正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是 R2，其中 R 是圆的半径.师：另一个是了解“不大于” 、 “ 不小于”等词的含意吗？又如何表示呢？生：两数比较有大于、等于、小于三种情况， “不大于”就是等于或小于，通常用符号“”表示.“不小于”指的是“等于或大于” ，通常用符号“”表示.师:下面请大家互相讨论，按照 题中的要求进行解答.生:（1） 、因为绳长 为正方形的周长， 所以正方形的边长为 ，得面积为4l（ ） 2，要使正方形的面积不大于 25 cm2，就是4l（ ） 225.l即 25.16l（2） 、因为圆的周长为 ，所以圆的半径为R
5、= .来源:学科网l要使圆的面积不小于 100 cm2，就是 （ ） 2100l即 10042l（3） 、当 =8 时，正方形的面积为 =4（cm 2）.1682圆的面积为 5.1（cm 2）.48245.1此时圆的面积大.当 =12时，正方形的面积为 =9（cm 2）.162圆的面积为 11.5（cm 2）412此时还是圆的面积大.（4） 、我们可以猜想，用长度 均为 cm 的两根绳子分别围成一个正方 形和 圆，无论 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 .216l因为分子都是 2相等、分母 4 16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论 取何值，都有 .2l1
6、6设计意图：学生对大于、小于等关系容易理解，而对不大于等概念理解有一定难度，但讨论的气氛很热烈，从而感受到生活中没有数学解决不了的困难，激发学 生主动解决问题的兴趣.三、学以致用，解决问题做一做:通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面 1.5cm的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为 5cm,以后树围每年增加约 3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4m？师:请大家互相讨论后列出关系式.生：小组间相互讨论、交流，然后选代表回答.来源:学科网生:设这棵树至少生长 x 年其树围才能超过 2.4m，根据题意，得：3x+5240议一 议:观察由上述问题得到
7、的关系式，它们有什么 共同特点？生：小组 间相互讨论、交流，然后选代表回答.生:由 25、 100、 、3 x+5240 得，这些关系式都是用不等号162l42l2l16连接的式子.由此可知：一般地，用符号“” （或“” ）,“” （或“” ）连接的式子叫做不等式（ine quality）.补例 1.用适当的符号表示下列关系：（1）a 是正数；（2）a 是负数；（3）a 与 6 的和小于 5；（4）x 与 2 的差小于1；（5）x 的 4 倍大于 7；（6）y 的一半小于 3.（生板演，后师生共同纠错.）解：（1）a 0（2）a 0（3）a + 6 5（4）x - 2 -1（5）4x 7（6）
8、 y 31随堂练习：1.试举几个用不等式表示的例子.生答案不唯一，合理即可.来源:学科网 ZXXK2.用适当的符号表示下列关系：(1)a 是非负数；(2)直角三角形斜边 c 比它的两直角边 a 、b 都长；（3）x 与 17 的和比它的 5 倍小.生:先独立做题，后口述答案.解：(1) a 0(2) ca ，cb（3）x+175x 来源 :Z+xx+k.Com设计意图：通过实际问题的解决，学生能 够用自己的语言 总结出不等式的概念，从而培养学生总结归纳的能力.另外，通 过例题及随堂练习的巩固学生 进一步理解不等式的概念和利用不等式表示数量关系.四、回顾课堂，盘点收获来源:学_科_网师生相互交流
9、，总结本节难点：能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于” ，“不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.设计意图：学生畅所欲言自己的感受与收获，并能 总结难 点.五、快乐套餐，深 化提高1.用不等式表示：（1）x 的 与 5 的差 小于 1；32（2）x 与 6 的和大于 9；（3）8 与 y 的 2 倍的和是正数；（4）a 的 3 倍与 7 的差是负数；（5）x 的 4 倍大于 x 的 3 倍与 7 的差；（6）x 的 与 1 的和小于2；（7）x 与 8 的差的 不大于 0.设计意图：学以致用，当堂检测 及时获知学 生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学
10、的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的六、布置作业， 课堂延伸必做题：课本第 38 页 习题 2.1 第 1、3 题.选做题：课本第 38 页 习题 2.1 第 2、4 题.板书设计：1.1 不等关系引例：做一做：议一议：教学反思:不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础.本节课通过学生举例和老师的选例，让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外，更多的是不等关系的存在，并通过感受生活中的大量不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型.经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力.通过实际问题的解决，学生能够用自己的语言总结出不等式的概念，从而培养学生总结归纳的能力.另外，通过例题及随堂练习的巩固学生进一步理解不等式的概念和利用不等式表示数量关系.通过做快乐套餐练习来进一步巩固新知识，提高学生对知识灵活应用能力.
