1、1.1 正数和负数（1）整体设计教学目标知识与技能：借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量。过程与方法：经历从生活中发现数学问题，体会数学与现实生活的联系，培养自主探索能力并体验成功。情感、态度与价值观：体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。学情介绍学生在小学学习了自然数，整数，小数，分数的基础上，进一步对数进行了扩充，体会到引入负数的现实意义。内容分析教材从生活中的问题情境出发，提供学生进行观察的材料，从中引出负数的概念，从而经过归纳，用正负数表示了现实背景中的具有相反意义的量。教学重、难点重点：正、负数的概念
2、，理解用正、负数表示相反意义的量。难点：负数的意义和正确使用正、负数表示生活中具有相反意义的量。教学过程1、新课引入导语：我们有小学数学里学过哪些数？这些数能满足我们生活的需要吗？还会有新的数吗？2、讲授新课【问题展示】师：结合课本“地形局部图” ，引导学生观察，讨论并回答下列问题：（1）世界最高峰珠穆朗玛峰海拔高约 8844 米表示什么？（2）吐鲁番盆地在地霰图上标着 米表示什么？15（3）0 米有高度吗？【合作探究】生：小学地理中讲过在测量地形高度时，规定海平面的高度为 0 米，于是高 8844 米表示比海平面高出 8844 米，称作海拔 8844 米，而 米表示吐鲁番盆地比海平面低151
3、55 米，称作海拔 米。15【问题解答】在这里出现了“ ”，它带有“”号（读作负） ，表示比海平面低的高度。【问题展示】师：教师再向大家提一个问题，有谁知道“新闻联播”之后，除广告外接下来的节目是什么？生：天气预报。很好，现在我们来共同看一下某天我国部分城市的天气预报。城市 天气 高温（） 低温（） 城市 天气 高温（） 低温（）哈尔滨 小雨 15 6 长春 多云 18 10沈阳 小雨 19 7 天津 小雨 12 8呼和浩特 雨夹雪 8 -3 乌鲁木齐 晴 4 -5西宁 小雪 5 -4 银川 小雪 0 -4兰州 雨夹雪 3 -3 西安 小雨 16 7拉萨 多云 15 1 成都 雷阵雨 17 1
4、0重庆 雷阵雨 22 11 贵阳 雷阵雨 13 8从表中可以看到什么？【合作探究】生：表中的低温数字有带“”号的。师：这里“”号表示什么呢？生：表示比 0低的温度。师：对，在测量温度时，用到了温度计（出示温度计） ，那么，温度计中又以什么为基准呢？【问题解答】把冰的溶解温度定为 0，如果温度计液面上升指在 0 以上第 5 个刻度，则它表示的温度比 0高 5，记作 5。如果液面下降指在 0 以下第 5 个刻度，则它表示的温度比0低 5，记作5，读作负 5 摄氏度。上面两个例子中，分别出现了 这样的数，我们把这样的数叫做负数。,431一般地，若一个地方的高度比海平面高 35 米，它的海拔高度就是
5、35 米，若一个地方的高度比海平面低 15 米，它有海拔高度就是 米。温度的情况与海拔高度类似。学生阅读，并归纳其特点：比 0 大的数叫正数。在正数前面加上“”号的数，叫做负数。数 0 既不是正数也不是负数。师：正数的特点是比 0 大，为了突出数的符号，可以在正数前加上“+”号，如+5，+12，+8844，负数的特点就是在正数前面加“-”号。零既不是正数，也不是负数，是正负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示没有，它表示一个实际上存在的数量。【问题展示】师：生活中你见过负数吗？请举例。【合作探究】生：股市股票的上升与下跌中下跌数用的数为负数，企业的年收入的盈利与亏损中的亏损数也为负数等等。师
6、：很好，在现实生活中，经常见到这些具有相反意义的量，这些量的大小都可用正、负或 0 表示，表示具有相反意义的量是正、负数最直接的重要应用。【问题解答】大家总结一下有哪些具有相反意义的量可以用正、负数表示呢？（学生讨论、总结）【问题展示】例：（1）与去年相比，某乡今年的水稻种植面积增加了 10 公顷，小麦的种植面积减少了 5 公顷，油菜的种植面积不变，写出这三种农作物今年种植面积的增加量；（2）在某市“12315”中心去年国庆期间受理的各类消费投诉件数中，日用百货类比上年同期增加了 10%，家用电器类比上年同期减少了 20%，写出这两类消费商品投诉件数的增长率。师：用正数和负数表示量，首先要有一
7、个基准，请同学们思考以上两个问题的“基准”是什么？生：第（1）题与去年相比，今年的某农作物种植面积不变为“基准” ，第（2）题与上年同期相比，消费商品投诉件数不变为“基准” 。师：好的，解答该题，下一步应明确什么？生：规定谁为正，谁为负。师：没错，同学们应注意，具有相反意义的量，规定其中一个用正数表示，另一个量就用负数表示，到底用正数还是用负数来表示一个量，只是我们的一种规定，但也常遵循人们的习惯，比如习惯用正数表示零上温度，用正数表示上升等。下面请同学们说一说这道题的解法。生：举手回答。师：点评学生的解法，并板书：解：（1）与去年相比，该乡今年的水稻种植面积增加了 10 公顷，小麦的种植面积
8、增加了5 公顷，油菜的种植面积增加了 0 公顷。（2）与上年同期相比，消费商品投诉件数的增长率：日用百货增加了 10%，家用电器类增加了20%。3、巩固新知【小组讨论】（1）在知识竞赛中，如果用+10 分表示加 10 分，那么扣 20 分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用民+5 表示沿逆时针方向转了 5 圈，那么沿顺时针方向转了 12 圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量 0.02 克记作+0.02 克，那么 克表示什么？0.（4） “有一种记法，如 78 分记作+8 分，65 分记作 分” ，这种记法的基准是什么？【自主解答】一袋大米的重量标为 ，表示这袋大米的
9、重量范围在多少千克之间？kg1.0254、小结与评价本节主要学习了哪些知识？你获得了哪些成功的体验？请与同伴交流。【回答要点】(1)由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数，相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反；二是它们都是数量，而且是同类的数量。(2)正数和负数的概念。需注意：正数前面有时也可以放上一个“+” ，通常情况下“+”可以省略不写。数 0 既不是正数也不是负数，0 是正数与负数的分界。(3)教师拓展：0 的意义已不仅是表示“没有” ，还表示“基准” 。前面带有负号的数叫负数这种说法是不准确的。5、习题超市1.如果零上 5记作+5，那么零下 3记作什么？2.东、西为两个相反的方向，如果 米表示一个物体向西运动 4 米，那么+2 米表示4什么？物体原地不动记为什么？3.某仓库运进面粉 7.5 吨记作+7.5 吨，那么运出 3.8 吨应记作什么？4.某食堂从市场新购了五袋大米，实际称重的重量分别是：48 千克，52 千克，50 千克，49 千克，51 千克，若每袋大米的标准重量级为 50 千克，超重部分记为正，请你用正、负数表示这五袋大米的重量。
