1、教学目标：知识与技能目标1、进一步巩固等腰三角形的性质及判定；2、探索寻找、分割、构造等腰三角形的方法；3、培养学生分析和 解决问题的能力；过程与方法通过合作交流、动手实践的方法，解决等腰三角形的问题；情感态度和价值观进一步体会生活中的数学，培养实事求是的态度以及质疑和独立思考的习惯。教学重点：等腰三角形的性质及判定的渗透应用教学难点 ：第一环节中第二种方法的掌握以及分类讨论思想的渗透教学过程：我们知道生活、生产实际中大量应用到图案设计，而这些图案中隐藏着等腰三角形，校园内的五星红旗上的正五角星是最美丽最和谐的图案之一。 （进入第一环节）一、找等腰三角形（一） 、例 1.如图所示的正五角星图形
2、中有几个等腰三角形？（1）你找到了几个？（2）你是怎么找的？（从形状出发）练习反馈：如图 （1）：正方形 ABCD 中，以 A、B、C、D 为顶点，能构成多少个等腰三角形？如图（2） ：正方形上给定 8 个点，其中 E,F,G,H 为边的中点，以这些点为顶点，能构成多少个等腰三角 形？从练习（二）中得出第二种方法。 （从顶角顶点出发）（二） 、分等腰三角形现在我们拿出五角星中的一个角，得到一个等腰三角形，顶角 36 度。 （进入第二环节）例 2. 如图，ABC 中，AB=AC，A=36， 将ABC 分成两个等腰三角形，请画示意图.A来源:学.科.网（1）是不是任意一条线都能分一个三角形 为两个
3、三角形？（2）怎么来分？B C技巧：（1）分割线必须从角的顶点出发36（2）分割等腰三角形中较大内角练习反馈：（1 ）如图（1 ） ，ABC 中， AB=AC，A=90 ，将ABC 分成两个等腰三角形，请画示意图.（2 ）如图（2 ） ，ABC 中， AB=AC，A 为钝角，剪一刀将ABC 可分成两个等腰三角形，则A 等于多少度？A AB C B C（三） 、例 3：已知线段 AB 的端点 A 在直线 CD 上，且与直线夹角为 45，在直线 CD上找一个点 P，使得点 P 和 A、B 构成的三角形为等腰三角形。变式练习：ABC D已知线段 AB 的 端点 A 在直线 CD 上，且与直线夹角为
4、60，在直线 CD 上找一个点P，使得点 P 和 A、B 构成的三角形为等腰三角形。来源:Zxxk.Com反思成果:(结合板书课堂小结)一、寻找等腰三角形两种方法：（1）从形状出发（2）从顶点出发（顶角顶点）二、分割等腰三角形技巧：（1）分割线必须从角的顶点出发（2）分割等腰三角形中较大内角三、构造等腰三角形分类思想依据： 等腰三角形的性质和判定；注意：方法多样化，角度多方位；60问题结果不重不漏.探究延伸：已知，在三角形 ABC 中，AB=AC, 经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形 ，则A 等于多少度？分析：因为题中没有指明这个等腰三角形是什么形状，故应该分情
5、况进行分析，从而得到答案来源: 学|科|网 Z|X|X|K(1)顶角是钝角来源:Z+xx+k.Com解：（1）如图 1，ABC 中， AB=AC，BD=AD，AC=CD，解：AB=AC ，BD=AD ，AC=CD，B=C=BAD，CDA=CAD， CDA=2 B，CAB=3B，BAC+ B+C=180，5 B=180，B=36，BAC=108 (2)顶角是直角（2 ）如图 2，ABC 中，AB=AC，AD=BD=CD，AB=AC ，AD=BD=CD，B= C=DAC= DABBAC=2BBAC+ B+C=180， 4 B=180， B=45，BAC=90（3 ）如图 3，ABC 中，AB=AC，BD=AD=BC ，AB=AC ，BD=AD=BC，B=C，A=ABD， BDC=C AB CD图1AB CD图2AB CDBDC=2A ，C=2A=B，A+ABC+C=180，5 A=180，A=36 （4 ）如图 4，ABC 中，AB=AC，BD=AD，CD=BC ，假设A=x，AD=BD，DBA=x ，CD=BC，BDC=2x=DBC， AB=AC ABC= C=3x来源: 学科网 ZXXKx+3x+3x= 180解得：x=180/7 A=（180/7） AB CD
