1、14.2 勾股定理的应用（2）【教学目标】：知识与技能目标：准确运用勾股定理及逆定理过程与分析目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决情感与态 度目标：培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用 【教学重点】：掌握勾股定理及其逆定理【教学难点】：正确运用勾股定理及 其逆定理【教学关键】：应用数形结合的思想，从实际问题中，寻找可应用的 RT，然后有针对性解决.【教学准备】：教师准备：投影仪、补充资料制成投影片，直尺、圆 规学生准备：直尺、圆规、复习前面知识【教学过程】：一、创设情境，激发兴趣教师道白：在一棵树的 l0m 高的 D 处有两只猴子，其
2、中一只猴子爬下树 走到离树20m 处的池塘 A 处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘 A 处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？评析：如图所示，其中一只猴子从 DBA 共走了30m，另一只猴子从 DCA 也共走了 30m,且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决教师活动操作投影仪，提出问题，引导学生分析问题、明确题意，用化归的思想解 决问题学生活动：积极思考，讨论，运用数学手段来理出思路，解决问题解：设 DC=xm，依题意得：BD+BA=DC+CACA=30x，BC=l0x在 RtnABC 中 AC =AB +BC22BCA即 221030xx解之 x=5所以树高为 15
3、m.媒体使用：投影显示 来源:学科网 ZXXK二、范例学习来源:Z#xx#k.Com例 3 如图 14.2.5，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1） 从点 A 出发画一条线段，使它的另一 个端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 22；（2） 画出所有的以（1）中的为边的等腰三角形， 使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数教师分析 只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足 要求来源:学#科#网 Z#X#X#K图 14.2.5 图 14.2.6解（1） 图 14.2.6 中长度为 22来源:学+科+网（2） 图 14.2.6 中、
4、D 就是所要画的等腰三角形学生活动：参与例 3 的学习 ，动手画图 ，交流、讨论，弄清理由来源:学科网 ZXXK例 4 如图 14.2.7，已知 CDm， ADm ， ADC， BCm， m求图中阴影部分的面积图 14.2.7教师分析：课本图 14.2.7 中阴影部 分的面积是一个不规则的图形，因此我们首先应考虑如何转化为规则图形的和差形，这是方向，同学们记住，实际上 = ，现阴SABCD在只要明确怎样计算 和 了。ABCSD解 在 RtADC 中，AC 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 （勾股222定理） ， ACm 22222 ACB 为直角三角形（如果三角形的三边长 a、 b、 c 有
5、关系： a b c ，那么22这个三角形是直角三 角形） ， S 阴影部分 ACBACD1/2 1/2（m ） 2评析：这题应总结出两种思想方法：一是求不规则图形的面积方法“将不规则图化成规则” ，二是求面积中，要注意其特殊性.学生活动：参 与讲例，积极思考，提出自己的看法，归纳总结解题思路三、随堂练习课本 P60 练习第 1，2 题四、课堂小结此课时是运用勾股定理 和判定直角三角形的勾 股逆定理来解决实际问题，解决这类问题的关键是画出正确的图形，通过数形结合，构造直角三角形，碰到空间曲面上两点间的最短距离间题，一般是 化空间问题为平面问题来解决即将空间曲面展开成平面，然后利用勾股定理及相关知识进行求解，遇到求不规则面积问题，通常应用化归思想，将不规则问题转换成规则何题来解决解题中，注意辅 助线的使用特别是“经验辅助线”的使用五、布置作业
