1、第三章 圆单元要点分析教学内容1本 单元数学的主要内容（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦 、圆心角、圆周角（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆和圆的位置关系（3）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积2本单元在教材中的地位与作用学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线圆的有关性质通过本章的学习， 对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思 想起着良好的铺垫作用本章的学习是
2、高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基 础性工程教学目标1知识与技能（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关 系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线（3）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图 并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算2过程与方法（1）积极引导学生从事 观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式（2）在教学过程中，鼓励学生动
3、手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流（3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想（4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力（5）探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义3情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有 挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望教学重点1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平
4、分弦所对的两条弧及其运用2在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用3在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用4半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径及其运用5不在同一直线上的三个点确定一个圆6直线 L 和O 相交 dr 及其运用7圆的切线垂直于过切点的半径及其运用8经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题9两圆的位置关系：d 与 r1和 r2之间的关系：外离 dr1+r2；外切 d=r1+r2；相交 r 2-r1dr 1+r2；内切 d=r 1-r2；内含 dr 2-r110
5、、n的圆心角所对的弧长为 L= ，n的圆心角的扇形面积是 S 扇形 = 及其80nR360nR运用这两个公式进行计算12圆锥的侧面积和全面积的计算教学难点1垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题2弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，并运用它解决一些实际问题3有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用4点与圆的位置关系的应用5三点确定一个圆的探索及应用6直线和圆的位置关系的判定及其应用7切线的判定定理与性质定理的运用8圆和圆的位置关系的判定及其运用9 n 的圆心角所对的弧长 L= 及 S 扇形 的公式的应用180nR2360n10圆锥侧面展开图的理解教学关键1积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、性质、“三个”位置关系并推理证明等活动2关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高3在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，发展学生有条理的思考能力及语言表达能力单元课时划分本单元教学时间约需 13 课时，具体分配如下：31 圆 4 课时32 点、直线与圆的位置关系，圆的切线 4 课时33 圆与圆的位置关系 2 课时34 弧长和扇形面积，圆锥的侧面展开图 4 课时35 平行投影和中心投影 1 课时36 三视图 3 课时教学活动、习题课、小结 3 课时
