1、相似三角形的判定（6）,例题欣赏：,如图C是线段BD上的一点，ABBD.EDBD.ACEC 求证：ABCCDE,E,证明： ABBD、EDBD ABC=CDE=90 1+A=90 ACEC 1+2=90 A=2 ABCCDE,变式：,如图C是线段BD上的一点，ABBD.EDBD.ACEC，AB=6,DE=4,BD=14 求线段BC的长。,E,例1如图，梯形ABCD中,ADBC，ABC=90,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PEPD，与线段AB交于点E. （1）试确定CP=3时点E的位置；,探究示例,（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，
2、并求出自变量x的取值范围.,例1如图，梯形ABCD中,ADBC，ABC=90,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PEPD，与线段AB交于点E. （1）试确定CP=3时点E的位置；,探究示例,过D作DHBC于H， 由题意，得CH=3, 又CP=3 P与H重合, 从而E与B重合,( ),( ),例1如图，梯形ABCD中,ADBC，ABC=90,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PEPD，与线段AB交于点E. （1）试确定CP=3时点E的位置；,探究示例,过D作DHBC于H， 由题意，得CH=3, 又CP=3 P与H重合, 从而E与B重合,
3、（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.,友情提醒：要善于构造基本图形，对你的解题会起到事半功倍的效果！,如图，在正方形ABCD中，点P是边AD的中点，将一直角的顶点放在点P处，以点P为旋转中心，直角的两边分别与直线AB、BC相交于M、N. (1)当直角的两边PM、PN分别与直线AB、BC相交，如图1的位置时，试猜想线段PM与PN之间存在怎样的数量关 系，并给予证明。,1、观察图形，你能得到哪些结论？ ABC为等腰三角形，点D为BC上任意一点，B=C=EDF=40.,观察图形，你能得到哪些结论？ ABC为等腰三角形，点D为BC上任意一点，B=C
4、=EDF=,2、基本型变式探究 （1）旋转EDF，与BA的延长线相交，你还能得出哪些结论？,归纳：“M”型相似,练习； 等腰ABC，AB=AC=8，BAC=120，P为BC的中点，小惠拿着含30角的透明三角板，使30角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转 （1）如图1，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：BPECFP,(2)操作：将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F，此时 BPE与CFP还相似吗？（只需写出结论）,（3）求证:PECF=PFPC,已知在梯形ABCD中，ADBC（ADBC），AD=5，AB=DC=2. 1、如图，P为AD上一点，满足BPC= A. （1）求证：ABPDPC； （2)求AP的长.,（3）如图，若点P在AD上移动（与A、D点不重合），且满足BPE= A，PE交BC于点E，交DC的延长线于点Q，设AP=x，CQ=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围。,
