1、15.5 等腰三角形教学目标（）知识目标1等腰三角形是轴对称图形2利用轴对称的性质探索等腰三角形的性质3等边三角形的轴对称性及性质（二）能力目标1经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念2探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质（三）情感目标通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，发展合情推理与说理相结合，渗透演绎推理.（标准削弱了以演绎推理为主要形式的等腰三角形的性质判定的证明要求） 教学重点等腰三角形的轴对称性及其有关性质教学难点等腰三角形的“三线合一”的性质教学过程一、课前布置自学：阅读课本 P63P65，试着做一做本节
2、练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、师生互动（一）师在前面的学习中，我们探讨了线段和角的轴对称性.知道线段和角是轴对称图形而简单图形除线段和角外，我们还研究过三角形，那大家想一想：三角形是轴对称图形吗？生是生不对，只有等腰三角形才是轴对称图形生也不对，不但等腰三角形是轴对称图形，而且等边三角形也是生等边三角形是特殊的等腰三角形，其他的任意三角形都不是轴对称图形师大家能想办法验证这个结论吗？即验证一下等腰三角形是轴对称图形.我们今天还要利用轴对称的性质探索等腰三角形的性质（二）师首先我们共同来回忆一下。什么是等腰三角形、等边三角形呢？师生共析三角形的三边，有的各不相等，有的有两边相等，
3、有的三条边都相等三边都不相等的三角形叫做不等边三角形(scalence triangle)；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形(isosceles triangle)，三条边都相等的三角形叫做等边三角形(equilateral triangle)也叫正三角形(如图)在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角等边三角形是特殊的等腰三角形，底边和腰相等的等腰三角形(三) 动手操作，探索性质师你想出办法验证等腰三角形是否为轴对称图形了吗？如果是轴对称图形，你能找到它的对称轴吗？生我剪了一个等腰三角形，然后把这个三角形对折，使两条腰重合，这样顶角的
4、平分线的两旁的部分就可以重合所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线生我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明：底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴生我折叠等腰三角形时发现：底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴师七年级学习三角形时，我们学习了三角形的三条重要线段，角的平分线、中线和高线，大家能从这三个方面来研究等腰三角形的对称轴，很好！谁还有想法？生等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高所在的直线，它们是同一条直线！师很好沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由生我沿等腰三角形的顶角平分线对折后，发现它两旁的部分
5、互相重合，则说明等腰三角形的两个底角相等 生也可以通过三角形全等来说明即沿等腰三角形的顶角的平分线对折后，两旁的部分完全重合，说明这两部分全等如图 ABC 中， AB AC，如果 AD 是 BAC 的平分线，则 BAD CAD又因为 AD 是公共边 ， 所 以 ABD 与 ACD 全 等 ，因 此 ： BD DC， B C， BDA CDA BDC 9021师很好，由此我们得到了等腰三角形的性质(师生共同总结)等腰三角形是轴对称图形等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴等腰三角形的两个底角相等用符号语言来表示：如图，在AB
6、C 中，因为 AB=AC 所以B=C.其作用是：用于证明同一个三角形中的两角相等. BAC师我们讨论了等腰三角形的性质，等边三角形是特殊的等腰三角形，那等边三角形又有哪些性质呢？我们也可以做一个等边三角形，做一做 生我通过折叠知道：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，即：每个角的角平分线所在的直线是它的对称轴，或每条边上的高或中线所在的直线也是它的对称轴生因为等边三角形是三边都相等的三角形，所以它是特殊的等腰三角形因此，它的每个角的角平分线与这个角的对边上的中线、高是重合的，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴这样等边三角形有三条对称轴生从折叠过程中可以发现：等边三角形的三个内角都相等由三
7、角形的内角和性质可以得到：这三个内角都等于 60师生共析等边三角形是轴对称图形等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合(即“三线合一”)，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴等边三角形共有三条对称轴等边三角形的各角都相等，都等于 60 （四）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）例(1)等腰三角形中有一个角是 50它的一条腰上的高与底边的夹角 ( )A. 是 25 B. 是 40 C. 是 25或 40 D. 大小无法确定解：(1)因为 50可以作为顶角，底角就为 65，腰上的高与底边夹角为 25；50也可以作为底角，腰上的
8、高与底边的夹角为 40故本题应选 C例 2 墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中， AB AC， BC 边的中点 D 处挂了一个重锤小明将 BC 边与木条重合，观察此时重锤是否通过 A点如果重锤过 A 点，那么这根木条就是水平的你能说明其中的道理吗？解：根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形 ABC 底边 BC 上的中线 DA 应垂直于底边 BC(即木条)如果重锤过点 A，说明直线 AD 垂直于水平线，那么木条就是水平的根据是平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直三、补充练习作业：P6566 习题分层练习 1已知 1，3， x
9、分别为等腰ABC 的三边长，化简|5-3 x|+|13-4x|=_2等腰三角形的一个外角是 40 度，则这个等腰三角形的底角等于_度.3. 如图，CE 为ABC 中C 的平分线,延长 BC 到 DA BCEFD使 CD=CA, F 为 AD 中点,连结 CF,求ECF 的度数. 4 如图，CE 交 AB 于 E，且 CE=CB，A=B。说明：CEDA。答案提示 152203.解: 由 CD=CA,F 为 AD 中点 由等腰三角形三线合一的性质得到 CF 平分DCA , 即FCA= DCA ,12又 CE 为ABC 中C 的平分线 即ECA= BCA ,FCA+ECA= BCD=90 0 , 即ECF 为 900.124.略
