1、 13.3 乘法公式(1)一、基础训练1下列运算中，正确的是（ ）A （a+3 ） （a-3）=a 2-3 B （3b+2） （3b-2）=3b 2-4C （3 m-2n） （-2n-3m）=4n 2-9m2 D （x+2） （x-3）=x 2-62在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A （x+1） （ 1+x） B （ a+b） （b- a）1C （-a+b） （a-b） D （x 2-y） （x+y 2）3对于任意的正整数 n，能整除代数式（3n+1） （3n-1）-（3-n） （3+n）的整数是（ ）A3 B6 C10 D94若（x-5） 2=x2+kx+25，则 k=（
2、 ）A5 B-5 C10 D-105 9.810.2=_; 6a 2+b2=（a+b） 2+_=（a-b） 2+_7 （x-y+z） （x+y+z）=_; 8 （a+b+c） 2=_9 （ x+3） 2-（ x-3） 2=_110 （ 1） （2a-3b） （2a+3b） ； （2） （-p 2+q） （-p 2-q） ；（3 ） （x-2y） 2； （4） （-2x- y） 2111 （ 1） （2a-b ） （2a+b） （4a 2+b2） ；（2） （x+y-z） （x-y+z）-（x+y+z） （x-y-z） 12有一块边长为 m 的正方形空地，想在中间位置修一条 “十”字型小路， 小
3、路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法， 验证了什么公式？二、能力训练13如果 x2+4x+k2 恰好是另一个整式的平方，那么常数 k 的值为（ ）A4 B2 C-2 D214已知 a+ =3，则 a2+ ，则 a+的值是（ ）1A1 B7 C9 D1115若 a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c） 2+（c-a） 2 的值为（ ）A10 B9 C2 D1165x-2y2y-5x的结果是（ ）A25x 2-4y2 B25x 2-20xy+4y2 C25x 2+20xy+4y2 D-25x 2+20xy-4y217若 a2+2a=1，则（a+1） 2=_三、综
4、合训练18 （ 1）已知 a+b=3，ab=2，求 a2+b2；（2 ）若已知 a+b=10，a 2+b2=4，ab 的值呢？19解不等式（3x-4） 2（-4+3x） （3x+4） 20观察下列各式的规律12+（1 2） 2+22=（12+1） 2；22+（2 3） 2+32=（23+1） 2；32+（3 4） 2+42=（34+1） 2；（1）写出第 2007 行的式子；（2）写出第 n 行的式子，并说明你的结论是正确的参考答案1 C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D 项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式， 而应是多项
5、式乘多项式2 B 点拨：（ a+b） （b-a） =（b+a） （b-a）=b 2-a23 C 点拨：利用平方差公式化简得 10（n 2-1） ，故能被 10 整除4 D 点拨：（x-5） 2=x2-2x5+25=x2-10x+25599.96 点拨：9.810.2=（10-0.2） （10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.966 （-2ab） ；2ab7 x2+z2-y2+2xz 点拨：把（x+z）作为整体，先利用平方差公式， 然后运用完全平方公式8 a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 点拨：把三项中的某两项看做一个整体， 运用完全平方公式展开9 6x 点拨：把（ x+
6、3）和（ x-3）分别看做两个整体，运用平方差公式（ x+3） 2-12 1（ x-3） 2=（ x+3+ x-3） x+3-（ x-3）=x 6=6x1110 （ 1）4a 2-9b2；（2）原式=（-p 2） 2-q2=p4-q2点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的 a，b（3）x 4-4xy+4y2；（4）解法一：（-2x- y） 2=（-2x ） 2+2（-2x）（- y）+（- y）1122=4x2+2xy+ y21解法二：（-2x- y） 2=（2x+ y） 2=4x2+2xy+ y24点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号11 （ 1）原式=（4a 2-b2） （4
7、a 2+b2）= （4a 2） 2-（b 2） 2=16a4-b4点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征， 先进行恰当的组合（2）原式=x+（y-z）x-（y-z）-x+（y+z）x-（y+z）=x2-（y-z） 2-x2-（y+z） 2=x2-（y-z） 2-x2+（y+z） 2=（y+z） 2-（y-z） 2=（y+z+y-z）y+z-（y-z）=2y2z=4yz点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现 18 项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化12解法一：如图（1 ） ，剩余部分面积=m 2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2解
8、法二：如图（2） ，剩余部分面积 =（m-n） 2（m-n） 2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式点拨：解法一：是用边长为 m 的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为 n 的正方形解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m-n）的正方形面积做此类题要注意数形结合13 D 点拨： x2+4x+k2=（x+2 ） 2=x2+4x+4，所以 k2=4，k 取214 B 点拨： a2+ =（a+ ） 2-2=32-2=7115 A 点拨：（2a-b-c） 2+（c-a） 2=（a+a-b-c） 2+（ c-a） 2=（a-b）+（a-c） 2+（c
9、-a） 2=（2+1） 2+（-1） 2=9+1=1016 B 点拨：（5x-2y）与（2y-5x）互为相反数；5x-2y2y-5x=（5 x-2y） 2=25x2-20xy+4y217 2 点拨：（a+1 ） 2=a2+2a+1，然后把 a2+2a=1 整体代入上式18 （ 1）a 2+b2=（a+b） 2-2aba+b=3， ab=2，a 2+b2=32-22=5（2）a+b=10，（a+b） 2=102，a2+2ab+b2=100，2ab=100-（a 2+b2） 又a 2+b2=4，2ab=100-4，ab=48点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b） 2=a2+2ab+b2
10、中（a+） 、ab、 （a 2+b2） 三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者19 （ 3x-4） 2（-4+3x） （3x+4） ，（3x） 2+23x（-4）+ （-4） 2（3x） 2-42，9x2-24x+169x2-16，-24x-32x 43点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式20 （ 1） （2007） 2+（20072008） 2+（2008） 2=（2007 2008+1） 2（2）n 2+n（n+1） 2+（n+1） 2=n（n+1）+1 2证明：n 2+n（n+1） 2+（n+1 ） 2=n2+n2（n+1 ） 2+n2+2n+1=n2+n2（n 2+2n+1）+n 2+2n+1=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1而n（n+1）+1 2=n（n+1 ） 2+2n（n+1 ）+1=n2（n 2+2n+1）+2n 2+2n+1=n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，所以 n2+n（n+1） 2+（n+1 ） 2=n（n+1 ）+1 2
