1、3.2 对数与对数函数3.2.1 对数及其运算 (一)自主学习学习目标1理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化2了解常用对数的意义3理解对数恒等式并能用于有关对数的计算自学导引1如果 a(a0 且 a1)的 b 次幂等于 N，就是_，那么数 b 叫做_，记作_，其中 a 叫做_，N 叫做_2对数的性质有：(1)1 的对数为_；(2)底的对数为_；(3)零和负数_3通常将以 10 为底的对数叫做_，log 10N 可简记为_4若 a0，且 a1，则 abN_log aNb.5对数恒等式：alog aN_( a0 且 a1)对点讲练知识点一 对数式有意义的条件例 1 求下列各式中 x 的取值范
2、围：(1)log2(x10) ；(2)log(x1) (x2)；(3)log(x1) (x1) 2.规律方法 在解决与对数有关的问题时，一定要注意：对数真数大于零，对数的底数大于零且不等于 1.变式迁移 1 在 blog (a2) (5 a)中，实数 a 的取值范围是( )Aa5 或 a0 且 a1)的 b 次幂等于 N，即 abN，那么 b 叫做以 a 为底 N的对数，记作 logaNb，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数2利用 abNblog aN (其中 a0 且 a1，N0)可以进行指数式与对数式的互化3对数恒等式：alog aNN(a0 且 a1). 课时作业一、选择题1下列指数
3、式与对数式互化不正确的一组是( )A10 01 与 lg 10B27 与 log27 13 13 13 13Clog 3 9 与 9 312 12Dlog 551 与 5152指数式 b6a (b0，b1)所对应的对数式是( )Alog 6aa Blog 6ba Clog ab 6 Dlog ba63若 logx( 2) 1，则 x 的值为( )5A. 2 B. 25 5C. 2 或 2 D25 5 54如果 f(10x) x，则 f(3)等于( )Alog 310 Blg 3 C10 3 D3 10521 log25 的值等于( )12A2 B2 C2 D15 552 52二、填空题6若 5
4、lg x25，则 x 的值为_7设 loga2m，log a3n，则 a2mn 的值为_8已知 lg 60.778 2，则 102.778 2_.三、解答题9求 10log10310log 51log 2 的值10求 x 的值：(1)xlog 4； (2) xlog 9 ； (3)x71log 75；22 3(4)logx83； (5)log x4.123.2 对数与对数函数32.1 对数及其运算 (一)答案自学导引1a bN 以 a 为底 N 的对数 blog aN 对数的底数真数2(1)零 (2)1 (3) 没有对数3常用对数 lg N4等价于5N对点讲练例 1 解 (1)由题意有 x10
5、0，x10，即为所求(2)由题意有Error!即Error!x1 且 x2.(3)由题意有Error!解得 x1 且 x0，x 1.变式迁移 1 C 由题意得Error!，2a5 且 a3.例 2 解 (1)5 4625，log 56254.(2)log 83，12 3 8.(12)(3) 2 16，log 162.(14) 14(4)log 101 0003，10 31 000.变式迁移 2 解 (1)由 logx27 ，32得 x 27，32x27 3 29.23(2)由 log2x ，得 2 x ，23 23x .1322 322(3)由 log5(log2x)0，得 log2x1，x2
6、 12.(4)由 xlog 27 ，得 27x ，即 33x3 2 ，19 19x .23(5)由 xlog 16，得 x16，即 2x 2 4，12 (12)x4.例 3 解 (1)原式77log 757535.(2)原式2log 29log 25 .2log292log25 95变式迁移 3 解 原式 3 log3512 15 (3log 3 )51512 .515 655课时作业1C 2.D 3.B4B 方法一 令 10xt，则 xlg t，f(t)lg t，f(3)lg 3.方法二 令 10x3，则 xlg 3，f(3)lg 3.5B 21 log2522 log2522log 251
7、2 12 1225 2 .12 56100解析 5 lg x5 2，lg x2，x10 2100.712解析 log a2m，log a3n ，a m2，a n3，a 2mn a 2man( am)2an2 2312.8600解析 10 2.778 210 210lg 6600.9解 原式310025.10解 (1)由已知得： x4，(22)2 x2 2， 2，x 4.12 x2(2)由已知得：9 x ，即 32x3 .3122x ，x .12 14(3)x77log 7575 .75(4)由已知得：x 3 8，即 32 3， 2，(1x) 1xx .12(5)由已知得：x 4 .(12) 116
