1、3.4 概率的应用【入门向导】大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种考试，具有一定难度，包括听力、语法结构、阅读理解、填空、写作等除写作 15 分外，其余 85 道题是单项选择题，每道题有 A、B 、C 、 D 四个选项，这种情况使个别学生产生碰运气和侥幸心理，那么靠运气能通过四级英语考试吗？答案是否定的假设不考虑写作 15 分，及格按 60 分算，则 85 道题必须答对 51 题以上经过计算，这种情况发生的概率非常小，相当于 1 000 亿个靠运气的考生仅有 0.874 人能通过所以靠运气通过考试是不可能的概率广泛应用于体育运动、管理决策、天气预报以及某些科学实验中，它在这些应用中起
2、着极其重要的作用(1)游戏的公平性：在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，也就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等如足球比赛前，裁判用抛硬币的方式来决定场地，由于抛掷一枚质地均匀的硬币“出现正面”和“出现反面”的概率都是 0.5，因此这是公平的(2)天气预报的概率解释：天气预报的“降水”是一个随机事件 “明天本地降水的概率是 80%”是指本地降水的可能性是 80%，而不是本地有 80%的区域降水(3)试验与发现：概率学知识在科学发展中起着非常重要的作用例如，孟德尔豌豆试验，孟德尔经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近 31，他认为其中一定有某种遗传规律，通过深入研究，得出了
3、遗传学的一条重要的统计规律例 同时抛掷两枚骰子，求至少有一个 5 点或 6 点的概率错解一 化有可能结果有 36 个，其中含 5 点的结果有 6 个，含 6 点的结果有 6 个至少有一个 5 点或 6 点的结果有 12 个所求概率为 1236 13错解二 事件 A：含有点数 5，事件 B：含有点数 6.则 P(A)P(B )1136P(A B )P(A )P(B) .1136 1136 1118错 解 辨 析 错 解 一 漏 掉 了 部 分 基 本 事 件 ；错 解 二 误 认 为 A、B是 互 斥 事 件 .正解 同时抛掷两枚骰子，共有 36 种不同的结果，其中至少有一个 5 点或 6 点的
4、结果有 20 个所求概率为 P .2036 59长期以来，由于我国在数学教育中对概率统计内容的忽视，人们认为数学只能研究确定的对象，得出确定的结论，因此对于随机现象方面的数学很不习惯现在，概率统计内容的学习将进入一个全面普及的阶段我们逐渐认识到数学可以研究一些偶然现象后面的必然规律性，应该像对待推理论证、运算求解一样，把数据分析当作最普通、最基本的数学素养不过，随机数学虽然有自己的思维方式，却仍然要使用一些确定性的数学工具学习中要通过大量的试验了解随机数学发生发展的过程，这将有利于随机思想的接受与普及例 1 某食品公司为新产品问世拟举办 2004 年国庆促销活动，方法是买一份糖果摸一次彩，摸彩
5、的器具是黄、白两色乒乓球，这些乒乓球的大小与质地完全相同另有一只棱长约为 30 厘米密封良好且不透光的长方体木箱(木箱上方可容一只手伸入) 该公司拟按中奖率 1%设大奖，其余 99%则为小奖，大奖奖品的价值为 400 元，小奖奖品的价值为 2 元请你按公司的要求设计一个摸彩方案解 本题并不要求计算中奖概率，而是在给定的中奖率条件下设计摸奖的方案，因此本题是个开放性问题，可以有多种构思，可谓“一果多因” 我们不妨提出了如下 5 个方案：方案一 在箱内放置 100 个乒乓球，其中 1 个为黄球，99 个为白球顾客一次摸出一个乒乓球，摸到黄球为中大奖，否则中小奖方案二 在箱内放置 15 个乒乓球，其
6、中 2 个为黄球，13 个为白球，顾客摸球和中奖办法与方案 2 相同方案三 在箱内放置 25 个乒乓球，其中 3 个为黄球，22 个为白球，顾客一次摸出 2 个乒乓球，摸到 2 个均为黄球为中大奖，否则中小奖方案四 在箱内放置 10 个乒乓球，其中 3 个为黄球，7 个为白球，顾客一次摸出 3 个乒乓球或分几次摸，一次摸 1 个或 2 个，共摸出 3 个，不放回(考虑到儿童一次摸 3 个球比较困难) ，如果摸出的 3 个乒乓球均为黄色即中大奖，否则中小奖例 2 深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个
7、城市出租车的85%和 15%。据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色，并对证人的辨别能力作了测试，测得他辨认的正确率为 80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由解 设该城市有出租车 1 000 辆，那么依题意可得如下信息：证人所说的颜色(正确率 80%)蓝色 红色 合计蓝色(85%) 680 170 850红色(15%) 30 120 150真实颜色合计 710 290 1 000从表中可以看出，当证人说出租车是红色时，且它确实是红色的概率为 0.41，而120290它是蓝色的概率为 0.59.在这种情况下，以证人的证词作为推断的依据对红色出租车显170290然是不公平的1(2011海安模拟)一只蚂蚁在三边长分别为 3,4,5 的三角形内爬行，某时刻蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 1 的概率为_答案 12 122(2008辽宁)4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A. B. C. D.13 12 23 34解析 从 4 张卡片中取 2 张共有 6 种取法，数字之和为奇数是指所取两个数分别是一个奇数和一个偶数，共有 4 种，则满足条件的概率是 .46 23答案 C
