1、第三章 章末检测(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1将一枚硬币向上抛掷 10 次，其中正面向上恰有 5 次是( )A必然事件 B随机事件C不可能事件 D无法确定2若事件 A 是必然事件，事件 B 是不可能事件，则事件 A 与 B 的关系是( )A互斥不对立 B对立不互斥C互斥且对立 D不对立且不互斥3某医院治疗一种疾病的治愈率为 ，那么，前 4 个病人都没有治愈，第 5 个病人治愈15的概率是( )A1 B. C. D015 454从含有 20 个次品的 1 000 个显像管中任取一个，则它是正品的概率为( )A. B. C
2、. D.15 149 4950 11 0005同时投掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记 A 为“所得点数之和小于 5”，则事件 A 包含的基本事件数是( )A3 B4 C5 D66盒中有 10 个铁钉，其中 8 个是合格的，2 个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是( )A. B. C. D.15 14 45 1107先后抛掷两枚骰子，若出现点数之和为 2,3,4 的概率分别为 P1，P 2，P 3，则有( )AP 1P2P3 DP 2P1P38如图如果你向靶子上射 200 支镖，大约有多少支镖落在黑色区域(颜色较深的区域)( )A50 B100 C150 D2009.如图
3、，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点 A，连接 AA，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为( )A. B.12 23C. D.32 1410一个盒子里装有标号为 1,2，10 的标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是无放回的，则两张标签上数字为相邻整数的概率为( )A. B. C. D.15 25 35 1411假设在 500 m2 的一块平地上有一只野兔，但不知道它的方位在一个漆黑的晚上，5 位猎人同时向这块地探照围捕这只野兔若每位猎人探照范围为 10 m2，并且所探照光线不重叠为了不惊动野兔，需一次探照成功才能捕到野兔，则成功的概率为( )A. B. C. D.150
4、110 15 1212现有五个球分别记为 A，C，J ，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则 K 或 S 在盒中的概率是 ( )A. B. C. D.110 35 310 910二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13一箱产品中有正品 4 件，次品 3 件，从中任取 2 件，其中事件：恰有 1 件次品和恰有 2 件次品；至少有 1 件次品和全是次品；至少有 1 件正品和至少 1 件次品；至少有 1 件次品和全是正品其中互斥事件为_(填序号)14口袋中装有 100 个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球 40 个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为 0.
5、23，则摸出黑球的概率为_15已知盒子中有散落的棋子 15 粒，其中 6 粒是黑子，9 粒是白子，已知从中取出 2粒都是黑子的概率是 ，从中取出 2 粒都是白子的概率是 ，现从中任意取出 2 粒恰好是同17 1235一色的概率是_16向边长为 a 的正三角形内任投一点，点落在三角形内切圆内的概率是_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分) 下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题.每批粒数 2 5 10 70 130 700 1 500 2 000 3 000发芽的粒数 2 4 9 60 116 639 1 339 1 806 2 715发芽的频
6、率(1)完成上面表格；(2)该油菜子发芽的概率约是多少？18(12 分) 从分别写有数字 1,2,3，9 的 9 张卡片中，任取 2 张，观察上面数字，试求下列事件的概率：(1)两数和为偶数；(2)两数积为完全平方数19(12 分) 设 A 为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点与 A 连结，求弦长超过半径的 倍的概率220(12 分) 一个盒子装有标号是 1,2,3,4,5 的标签共 5 张，今依次随机选取 2 张标签，如果(1)标签的选取是无放回的；(2)标签的选取是有放回的求 2 张标签上的数字为相邻整数的概率21(12 分) 袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机
7、摸取 3 次，每次摸取一个球(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，求 3 次摸球所得总分为 5 的概率22(12 分) 汽车厂生产 A，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆 )：轿车 A 轿车 B 轿车 C舒适型 100 150 z标准型 300 450 600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿车 10 辆(1)求 z 的值；(2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个总体，从中任取 2 辆，求至少有 1
8、 辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3，9.0，8.2.把这 8 辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率第三章 章末检测1B 正面向上恰有 5 次的事件可能发生，也可能不发生，该事件为随机事件2C3B 每一个病人治愈与否都是随机事件，故第五个人被治愈的概率仍为 .154C 1 000 个显像管中含有 980 个正品，任取一个得到正品的概率为 .9801 000 49505D 事件 A 包含(1,1)、(1,2)、(2,1) 、(1
9、,3)、(2,2)、(3,1)共 6 个6C 从盒中任取一个铁钉包含的基本事件总数为 10，其中抽到合格铁钉(记为事件 A)包含 8 个基本事件，所以，所求概率为 P(A) .810 457A 先后投掷两枚骰子，共有 36 个不同结果，点数之和为 2 的有 1 种情况，故P1 ，点数之和为 3 的有 2 种情况，故 P2 ，点数之和为 4 的有 3 种情况，故136 236P3 ，所以，P 1P2P3.3368B 这是几何概型问题这 200 支镖落在每一点的可能性都是一样的，对每一支镖来说，落在黑色区域的概率 P ，每一支镖落在黑色区域的概率都是 ，则黑 色 区 域 面 积圆 的 面 积 12
10、 12200 支镖落在黑色区域的概率还是 ，12则落在黑色区域的支数200 支 100 支129B 如图，当 AA长度等于半径时，A位于 B 或 C 点，此时BOC120，则优弧 BCR，43满足条件的概率为P .43R2R 2310A 若选取无放回，共有 109245 种可能，而两张标签上的数字相邻可能结果有 9 种(1,2)、 (2,3)、(3,4) 、 (4,5)、(5,6)、(6,7)、(7,8) 、 (8,9)、(9,10)，所以 P .945 1511B12D K 或 S 在盒中的对立事件是 K，S 都不在盒中，即 A，C，J 在三个盒子中，记为 A，则 P(A) .1101P(
11、A) .91013140.37解析 摸出黑球可以看作是摸出红、白球的对立事件；摸出白球概率 P10.23；摸出红球概率 P2 0.40；所以摸出黑球概率 P10.230.400.37.4010015.173516. 3917解 (1)填入表中的数据依次为 1,0.8,0.9,0.857，0.892 ，0.913,0.893,0.903,0.905.(2)该油菜子发芽的概率约为 0.9.18解 从 9 张卡片中任取 2 张，共有 98236(种) 可能结果(1)两数和为偶数，则取得的两数同为奇数或同为偶数，共有 16( 种)可542 432能结果，故所求事件的概率为 P .1636 49(2)两
12、数积为完全平方数，若为 4 有一种可能，若为 9 有一种可能，若为 16 有一种可能，若为 36 有一种可能，故共有 4 种可能结果(1,4)、(1,9)、(2,8) 、(4,9) ，所求事件的概率为 .436 1919解 如图所示，在O 上有一定点 A，任取一点 B 与 A 连结，则弦长超过半径的 倍，即2为AOB 的度数大于 90，而小于 270.记“弦长超过半径的 倍”为事件 C，2则 C 表示的范围是AOB (90 ，270)则由几何概型求概率的公式，得P(C) .270 90360 12弦长超过半径的 倍的概率为 .21220解 基本事件较少，可以分类列举，注意有放回与无放回的区别(
13、1)无放回选取 2 张标签，分两次完成，考虑顺序，共有 20 种取法，即(1,2) ，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3) ，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5) ，(4,5)及把两数顺序交换的情况，其中抽到相邻整数仅有(1,2) ，(2,3) ，(3,4)，(4,5)及其交换数字顺序的情况共计 8 种，所以标签选取无放回时，2 张标签上的数字为相邻整数的概率为 P .820 25(2)标签选取有放回时，共有 25 种取法，即无放回的 20 种，再加上 (1,1)，(2,2)，(3,3) ，(4,4)，(5,5)这 5 种取法，其中 2 张标签上为相邻整数的取法仍然只有 8
14、 种，因此标签选取有放回时，2 张标签上的数字为相邻整数的概率为 P .82521解 (1)一共有 8 种不同的结果，列举如下，( 红，红，红)、(红，红，黑) 、(红，黑，红)、(红，黑，黑 )，(黑，红，红)、(黑，红，黑) ，(黑，黑，红) ，(黑，黑，黑)(2)记“3 次摸球所得总分为 5”为事件 A.事件 A 包含的基本事件为：(红，红，黑) 、(红，黑，红)、(黑，红，红) ，事件 A 包含的基本事件数为 3.由(1)可知，基本事件总数为 8，所以事件 A 的概率为 P(A) .3822解 (1)设该厂这个月共生产轿车 n 辆，由题意得 ，所以 n2 000.50n 10100 3
15、00则 z2 000(100300)(150450) 600400.(2)设所抽样本中有 a 辆舒适型轿车，由题意得 ，即 a2.4001 000 a5因此抽取的容量为 5 的样本中，有 2 辆舒适型轿车，3 辆标准型轿车用 A1，A 2 表示 2 辆舒适型轿车，用 B1，B 2，B 3 表示 3 辆标准型轿车，用 E 表示事件“在该样本中任取 2 辆，其中至少有 1 辆舒适型轿车” ，则基本事件空间包含的基本事件有：(A1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，( A2，B 1)，(A 2，B 2)，( A2，B 3)，(B 1，B 2)，(B1， B3)，( B2，B 3)共 10 个事件 E 包含的基本事件有： (A1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A1， B3)，( A2，B 1)，(A 2，B 2)，( A2，B 3)共 7 个故 P(E) ，即所求概率为 .710 710(3)样本平均数 (9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.x18设 D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5”，则基本事件空间中有 8 个基本事件，事件 D 包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3，9.0，共 6个，所以 P(D) ，即所求概率为 .68 34 34
