1、2016 年河南省普通高中招生数学试题答案及解析 谷瑞林第 1 页 共 13 页2016 年河南省普通高中招生数学试题答案及解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1.- 的相反数是（ ）13A. - B. C.-3 D.3【答案】：B【解析】：根据相反数的定义，很容易得到- 的相反数是 ，选 B。13132.某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 用科学计数法表示为（ ）A.9.5107 B. 9.5108 C.0.95107 D. 95108 【答案】：A【解析】： 科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n 为整数。确定 n 的值时，10na10a要看
2、把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值1 时，n 是正数； 当原数的绝对值1 时，n 是负数。 将 0.00000095 用科学记数法表示9.5107 ，选 A。3.下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ） DCBA【答案】：C【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，找到主视图和左视图相同的是 ，选 C。4.下列计算正确的是（ ）A. - = B.（-3） 2=6 C.3a4-2a2=a2 D.（-a 3） 2=a5 82【答案】：A【解析】：根据有
3、理数的定义幂的运算性质，运算正确的是 A，选A。5.如图，过反比例函数 y= （x0）的图像上一点 Ak作 ABx 轴于点 B，连接 AO，若 SAOB =2，则 k 的值为（ ）分5OBAyx2016 年河南省普通高中招生数学试题答案及解析 谷瑞林第 2 页 共 13 页A. 2 B.3 C.4 D.5【答案】：C 【解析】：本题考查了反比例函数 y= （x0）的图像上一点 A 作 ABx 轴于点 B，连接 AO，已k知AOB 的面积求 k 的方法是： ，k=4.故选 C.1y26.如图，在ABC 中，ACB=90 0，AC=8，AB=10,DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，则 DE
4、 的长是（ ）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】：D 【解析】：本题考查了直角三角形中勾股定理的应用及垂直平分线的性质，先求 BC=6，再得到 DEBC ，且 DE 等于 BC 的一半，即6 =3，故选 D。127.下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】：A 【解析】：本题考查了平均数与方差对运动员发挥稳定性的因素，方差越小越稳定，故选 A。8.如图，已知菱形 OABC 的顶点是 O（0，0） ，B（2，2） ，若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒
5、旋转 450，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为（ ）A.（1，-1） B.（-1，-1） C.（ ，0） D.（0，- ）22【答案】：B【解析】：本题考查了中点坐标的求法及旋转的知识，每秒旋转 450，8 秒旋转一周，60 秒8=7周余 4 秒，正好又转 1800，由第一象限转到第三象限，前后是中心对称，点 D 坐标是（1，1） ，所甲 乙 丙 丁平均数（cm）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1分6 EDCAB分2121DOy x ACB2016 年河南省普通高中招生数学试题答案及解析 谷瑞林第 3 页 共 13 页求坐标是（-1，-1） ，故
6、选 B。二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9.计算：（-2） 0- = 。8【答案】： 1【解析】：本题考查了零次幂和立方根， （-3） 0=1， =2，因此原式=12=1， 填1。3810.如图，在 ABCD 中，BEAB 交对角线 AC 于A点 E,若1=20 0，则2 的度数为 。【答案】：110 0。【解析】：本题考查了平行四边形的性质、垂直的性质及三角形外角定理，由平行四边形得CAB=1=20 0，由BEAB，得AEB=90 0,根据三角形外角等于不相邻的两个内角和得2=CAB+AEB=20 0+900=1100，填 1100。11.若关于 x 的一元二次方程 x2+3x-k
7、=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 。【答案】：110 0。【解析】：本题考查了一元二次方程根的判别式，=b 2-4ac=9+4k，因为方程有两个不相等的实数根，所以0，即 9+4k0，解得 k- ，填：k- 。949412.在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 。【答案】： 。14【解析】：本题考查了概率问题，P（相同）= 1413.已知 A（0，3） ，B（2，3）是抛物线 y=-x2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 。【答案】：（1，4） 。【解析】：本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法及已知
8、二次函数解析式求顶点的方法，所求 y=-x2+2x+3，顶点坐标是（1，4） ，填（1，4）21分10 EDACB分14 CBOA2016 年河南省普通高中招生数学试题答案及解析 谷瑞林第 4 页 共 13 页14.如图，在扇形 AOB 中，AOB=90 0，以点 A 为圆心， OA 的长为半径作 交AOC于点 C，若 OA=2，则阴影部分的面积是 。AB【答案】： 13【解析】：本题考查了扇形的面积、圆的有关知识及等边三角形的面积的计算方法，连接 OC,AC,OAC 是等边三角形，扇形 OBC 的圆心角是300，阴影部分的面积等于扇形 OBC 的面积减去弓形 OC 的面积；扇形 OBC的面积
9、是 = ，弓形 OC 的面积是 - =236 12603 24，阴影部分的面积= -（ ）= ，2 32 1填 1315.如图，已知 ADBC，ABBC,AB=3,点 E 为射线 BC 上的一个动点，连接 AE，将ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 B/处，过点 B/作 AD 的垂线，分别交 AD、BC 于点 M、N,当点 B/为线段 MN 的三等份点时，BE 的长为 . 分 B/分15分15B/ NMNMD DAB CE AB CE【答案】： 或 32【解析】：本题分两种情况：（1）若 B/N=2MB/,因为 AB=3，B /为线段 MN 的三等份点，则 MB/=1, RtAMB /,A
10、M= =2 ;B/N=2,可证AM B/B /NE, ,设 BE=EB/=x， AB /=3, 231 /AMNE，解得 x= ；（2）若 MB/= 2B/N，因为 AB=3，B /为线段 MN 的三等份点，则 MB/=2, 2xRtAMB /,AM= = ; B/N=1,可证AMB /B /NE, ,设 BE=EB/=x， AB /=3, 235/AE分分14 CBAO2016 年河南省普通高中招生数学试题答案及解析 谷瑞林第 5 页 共 13 页，解得 x= ；填 或 。531x5325三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16.（8 分）先化简，再求值，其中 x 的值从不等式
11、组 的整数解中选取。22x1 x124解：原式= 3 分22+-= = 5 分x1-解 得-1x ，24 52不等式组的整数解为-1，0，1，2. 7 分若分式有意义，只能取 x=2，原式=- =2 8 分117.（9 分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这 20 名数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步
12、数分布统计图 分分分 分EDCBA1086422016 年河南省普通高中招生数学试题答案及解析 谷瑞林第 6 页 共 13 页根据以上信息解答下列问题（1）填空：m= ，n= ；（2）请补全条形统计图.（3）这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在 组；（4）若该团队共有 120 人，请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数。解：（1）4，1. 2 分（2）正确补全直方图 4 和 1. 4 分（3）B; 6 分（4）120 =48（人）3120答：该团队一天行走步数不少于 7500 步的人数为 48 人。 9 分18 （9 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90
13、 0,点 M 是 AC 的中点，以 AB 为直径作O 分别交 AC、BM 于点 D、E（1）求证：MD=ME（2）填空：若 AB=6，当 AD=2DM 时，DE= ；连接 OD，OE，当A 的度数为 时，四边形 ODME 是菱形。（1） 证明：在 RtABC 中，点 M 是 AC 的中点，MA=MB,A=MBA. 2 分四边形 ABED 是圆内接四边形，ADE+ABE=180 0，又ADE+MDE=180 0，MDE=MBA.同理可证：MED=A, 4分MDE=MED,MD=ME5 分（2）填2； 7 分解答：由 MD=ME,又 MA=MB, DEAB；组别 步数分组 频数A 5500x650
14、0 2B 6500x7500 10C 7500x8500 mD 8500x9500 3E 9500x10500 nEDMBOAC2016 年河南省普通高中招生数学试题答案及解析 谷瑞林第 7 页 共 13 页,又 AD=2DM， , ,DE=2MDEAB13MDA6E填 60； 9 分解答：当A=60 0时, AOD 是等边三角形，这时DOE=60 0, ODE 和MDE 都是等边三角形，且全等。四边形 ODME 是菱形。19.（9 分）如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为 370，旗杆底部 B 的俯角为 450，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.
15、25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin3700.60，con37 00.80，tan37 00.75）解：过点 C 作 CDAB 于 D，则 DB=9， 1 分在 RtCBD 中，BCD=45 0，CD=BD=9 3 分在 RtACD,ACD=37 0,AD=CDtan37 090.75=6.75 6 分AB=AD+BD6.75+9=15.75, 7 分（15.75-2.25）45=0.3（米/秒）答：国旗以 0.3 米/秒的速度匀速上升。 9 分20.（9 分）学校准备购进一批节能灯，已知 1 只
16、A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元，3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元.(1) 求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元；(2) 学校准备购进这两种节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。解：（1）设一只 A 型节能灯售价 x 元，一只 B 型节能灯售价 y 元1 分由题意 ，解得 3 分x+y=2639=5yEDMBOA C分450370DABC2016 年河南省普通高中招生数学试题答案及解析 谷瑞林第 8 页 共 13 页所以一只 A 型节能灯售价 5 元，
17、一只 B 型节能灯售价 7 元4 分（2）设购进 A 型节能灯 m 只，总费用为 W 元，W=5m+7（50-m）=-2m+350 5 分k=-20，W 随 m 的增大而减小，当 m 取最大值时，w 最小。6 分又m3（50-m） ，解得：m37.5，又 m 为正整数，当 m=37 最大时，w 最小=-237+350=2768 分此时 50-37=13.所以最省钱的购买方案是购进 37 只 A 型节能灯， 13 只 B 型节能灯9 分21.（10 分）某班“数学兴趣小组”对函数 y=x2-2 的图象和性质进行了探究，x探究过程如下，请补充完整。（1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y
18、 的几组对应数值如下表：x -3 - 52-2 -1 0 1 2 53 y 3 4m -1 0 -1 0 43 其中 m= 。（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分。（3）观察函数图象，写出两条函数的性质。（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与 x 轴有 个交点，所以对应的方程 x2-2 =0 有 个实数根。方程 x2-2 =2 有 个实数根。关于 x 的方程 x2-2 =a 有 4 个实数根，a 的取值范围是 。 xy O-2213-1-3-21234 xy O-2213-1-3-212342016 年河南省普通高中招生数
19、学试题答案及解析 谷瑞林第 9 页 共 13 页解：（1）0（2）正确补全图象。（3） （可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可）（4） 3，3 ； 2； -1a0（本题一空 1 分， （3）中每条 2 分）22.（10 分） （1）问题如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=a,AB=b。填空：当点 A 位于 时线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 （用含 a，b 的式子表示）（2）应用点 A 为线段 B 除外一动点，且 BC=3,AB=1.如图2 所示，分别以 AB，AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD,BE.请找出图
20、中与 BE 相等的线段，并说明理由直接写出线段 BE 长的最大值. （3）拓展如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（5，0） ，点 P为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，BPM=90 0.请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标。分2 CBAED 分1ba AB C2016 年河南省普通高中招生数学试题答案及解析 谷瑞林第 10 页 共 13 页分3O xy PABMy xO分AB解：（1）CB 的延长线上，a+b；2 分（2）DC=BE,理由如下ABD 和ACE 都是等边三角形，AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=60 0
21、,BAD+BAC=CAE+BAC,即CAD=EAB, 5 分CADEAB（SAS）,DC=BE 6 分BE 长的最大值是 4. 8 分（3）AM 的最大值为 3+ ，点 P 的坐标为（2- ， ）10 分22【提示】如图 3，构造BNPMAP,则 NB=AM,由（1）知，当点 N 在 BA 的延长线上时，NB 有最大值（如备用图） 。易得APN 是等腰直角三角形，AP=2，AN= ，AM=NB=AB+AN=3+ ;2过点 P 作 PEx 轴于点 E，PE=AE= ,又 A（2，0）P（2- ， ）2 分 分yxOy xO分3 分 EP PABMN ABMN2016 年河南省普通高中招生数学试题
22、答案及解析 谷瑞林第 11 页 共 13 页23.（11 分）如图 1，直线 y=- x+n 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C（0，4）抛物线43y= x2+bx+c 经过点 A,交 y 轴于点 B（0,-2）.点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作3x 轴的垂线 PD，过点 B 作 BDPD 于点 D,连接 PB.（1）求抛物线的解析式.（2）当BDP 为等腰直角三角形时，求线段 PD 的长.（3）如图 2，将BDP 绕点 B 逆时针旋转，得到BD /P/，且PBP /=OAC，当点P 的对应点 P/落在坐标轴上时，请直接写出 P 点的坐标.解：（1）由 y=- x+n 过点 C（
23、0，4） ，得 n=4，则 y=- x+4343当 y=0 时，得- x+4=0，解得：x=3，4点 A 坐标是（3,0）1 分y= x2+bx+c 经过点 A（3,0）, B（0,-2）3 ，解得：0b+c24b3c2分1xy OCAPBD yx分OCAB P/D/分2xyOCABD2016 年河南省普通高中招生数学试题答案及解析 谷瑞林第 12 页 共 13 页抛物线的解析式是 x2- x-23 分34（2）点 P 的横坐标为 m，P（m， m2- m-2） ，D（m，-2）4 分34若BDP 为等腰直角三角形时，则 PD=BD;当点 P 在直线 BD 上方时，PD= m2- m-2+2=
24、 m2- m，3（）若 P 在 y 轴左侧，则 m0，BD=-m； m2- m=-m，解得：m= 或 m=0（舍去）5 分3412（）若 P 在 y 轴右侧，则 m0，BD=m； m2- m=m，解得：m= 或 m=0（舍去）6 分7当点 P 在直线 BD 下方时，PD=-2-( m2- m-2) =- m2+ m，则 m0，BD=m；3434- m2+ m=m，解得：m= 或 m=0（舍去）7 分341综上：m= 或 m= 。7即当BDP 为等腰直角三角形时， PD 的长为 或 。721(3) P（ ， ）或 P（ ， ）或 P（ ， ）54354325813【提示】PBP /=OAC,OA
25、=3,OC=4；AC=5，sinPBP /= ，cosPBP /= ，4当点 P/落在 x 轴上时，过点 D/作 D/Nx 轴于 N，交 BD 于点 M，DBD /=ND /P/=PBP /,如图 1，ND /-MD/=2,即 ( m2- m)-（- m）=23545如图 2，ND /-MD/=2，即 ( m2- m)-（- m）=23解得：P（ ， ）543或 P（ ， ）当点 P/落在 y 轴上时，MNyxD/P/分2APOBDMNyxD/P/ 分1APOB2016 年河南省普通高中招生数学试题答案及解析 谷瑞林第 13 页 共 13 页如图 3，过点 D/作 D/Mx 轴交 BD 于点 M，过点 P/作 P/Ny 轴，交 MD/的延长线于点 N，DBD /=ND /P/=PBP /,PN=BM,即 ( m2- m)= m4535P（ ， ）281 分MNy xD/P/ APOBD
