1、1高二（理）数学寒假作业 1 必修五第一章 解三角形检测一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1在ABC 中，a2，b ，c1，则最小角为( )3A. B. C. D.12 6 4 32ABC 的三内角 A、B 、C 所对边的长分别是 a、b、c，设向量 p(ac，b)，q(ba，ca) ，若 pq，则角 C 的大小为( )A. B. C. D.6 3 2 233.在ABC 中，已知| |4，| |1，S ABC ，则 等于( )ABAC 3 AB AC A2 B2 C4 D24ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，若 c ，b ，B120，则 a
2、等于( )2 6A. B 2 C. D.6 3 25在ABC 中，A120，AB5，BC7，则 的值为 ( )sin Bsin CA. B. C. D.85 58 53 356已知锐角三角形的边长分别为 2,4，x，则 x 的取值范围是( )A11，a 99a10010， 1 成立的最大自然数 n 等于198.其中正确的结论是_(填写所有正确的序号)三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分)17(12 分) 已知 an为等差数列，且 a36，a 60.(1)求a n的通项公式；(2) 若等比数列 bn满足 b18，b 2a 1a 2a 3，求b n的前 n 项和公式18(12 分) 已知等
3、差数列 an中，a 3a716，a 4a 60，求a n的前 n 项和 Sn.19(12 分) 已知数列log 2(an1) ( nN *)为等差数列，且 a13，a 39.(1)求数列a n的通项公式；(2)证明： abab2 Bab 2aba Cab aab2 Dabab 2a2已知 x1，y 1，且 ln x，ln y 成等比数列，则 xy( )14 14A有最大值 e B有最大值 C有最小值 e D有最小值e e3设 M2a( a2) ，N ( a1)(a3) ，则( )AMN BM N CMb，则下列不等式中恒成立的是( )Aa 2b2 B( )a0 D. 112 12 ab6当 x
4、1 时，不等式 x a 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ( )1x 1A(，2 B2，) C3 ，) D( ，37已知函数 f(x)Error!，则不等式 f(x)x 2 的解集是( )A1,1 B2,2 C 2,1 D1,28若 a0，b0，且 ab4，则下列不等式中恒成立的是( )A. B. 1 C. 2 D. 1ab12 1a 1b ab 1a2 b2 189设变量 x，y 满足约束条件Error! 则目标函数 z|x3y|的最大值为( )A4 B6 C8 D1010甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同
5、，则( )A甲先到教室 B乙先到教室 C两人同时到教室 D谁先到教室不确定11设 M ，且 abc 1 (其(1a 1)(1b 1)(1c 1) 中 a，b，c 为正实数)，则 M 的取值范围是( )10A. B. C1,8) D8，)0，18) 18，1)12函数 f(x)x 22x ，x (0,3) ，则( )1x2 2x 1Af(x)有最大值 Bf(x)有最小值1 Cf (x)有最大值 1 Df(x) 有最小值 174二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知 t0，则函数 y 的最小值为_t2 4t 1t14对任意实数 x，不等式( a2) x22( a2)
6、x40，b0，且 ab，比较 与 ab 的大小a2b b2a18(12 分) 已知 a，b，c (0，)求证：( )( )( ) .aa b bb c cc a 1819(12 分) 若 a1.axx 21120(12 分) 求函数 y 的最大值x 22x 521(12 分) 如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B 点在 AM 上，D点在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点，已知 AB3 米，AD2 米(1)要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 DN 的长应在什么范围内？(2)当 DN 的长为多少时，矩形花坛 AMPN 的面积最小？并求出最
7、小值1222(12 分) 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量 )如表所示：产品消耗量资源 甲产品(每吨) 乙产品(每吨) 资源限额(每天)煤(t) 9 4 360电力(kw h) 4 5 200劳动力(个) 3 10 300利润(万元) 6 12问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，获得利润总额最大？13高二（理）数学寒假作业 4 选修 2-1 第一章 常用逻辑用语一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1函数 f(x)x|xa| b 是奇函数的充要条件是( )Aab0 Bab0 Cab Da 2
8、b 202若“abcd”和“a1，y 1，条件 q：xy 2，xy1，则条件 p 是条件 q 的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件72x 25x30 DxR, 2x010设原命题：若 ab2，则 a，b 中至少有一个不小于 1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题1411下列命题中为全称命题的是( )A圆内接三角形中有等腰三角形 B存在一个实数与它的相反数的和不为 0C矩形都有外接圆 D过直线外一点有一条直线和已知直线平行12以下判断正确的是( )A命题
9、“负数的平方是正数 ”不是全称命题 B命题“xN ，x 3x”的否定是“xN，x 3x”C “a1”是“函数 f(x)sin 2ax 的最小正周期为 ”的必要不充分条件D “b0”是“函数 f(x)ax 2bxc 是偶函数”的充要条件二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13下列命题中_为真命题(填序号)“AB A” 成立的必要条件是“A B”；“若 x2y 20，则 x，y 全为 0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题14命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是_，这是_(填“真”或“假”)命题15若“xR ，x 22xm
10、0”是真命题，则实数 m 的取值范围是_16给出下列四个命题：xR，x 220；xN，x 41；xZ，x 31；(a3)x 2(a2)x10；a x2 .254ax 1x2若其中至多有两个不等式的解集为空集，求实数 a 的取值范围1622(12 分) 已知命题 p：x 1 和 x2 是方程 x2mx20 的两个实根，不等式 a25a3|x 1x 2|对任意实数m1,1 恒成立；命题 q：不等式 ax22x10 有解；若命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，求 a的取值范围17高二（理）数学寒假作业 5 第二章 圆锥曲线与方程检测一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
11、1中心在原点，焦点在 x 轴上，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )A. 1 B. 1 C. 1 D. 1x281 y272 x281 y29 x281 y245 x281 y2362平面内有定点 A、B 及动点 P，设命题甲是“| PA|PB|是定值” ，命题乙是“点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆” ，那么甲是乙的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3设 a0，aR，则抛物线 yax 2 的焦点坐标为( )A. B. C. D.(a2，0) (0，12a) (a4，0) (0，14a)4已知 M(2,0)，N (
12、2,0)，则以 MN 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 的轨迹方程是( )Ax 2y 22 Bx 2 y24 Cx 2y 22( x2) Dx 2y 24( x2)5已知椭圆 1 (ab0)有两个顶点在直线 x2y 2 上，则此椭圆的焦点坐标是( )x2a2 y2b2A( ，0) B(0， ) C( ，0) D(0， )3 3 5 56设椭圆 1 (m1)上一点 P 到其左焦点的距离为 3，到右焦点的距离为 1，则椭圆的离心率x2m2 y2m2 1为( )A. B. C. D.22 12 2 12 347已知双曲线的方程为 1，点 A，B 在双曲线的右支上，线段 AB 经过双曲线的右焦点x2a
13、2 y2b2F2，| AB|m，F 1 为另一焦点，则ABF 1 的周长为( )A2a2m B4a2m Cam D2a4m8已知抛物线 y24x 上的点 P 到抛物线的准线的距离为 d1，到直线 3x4y 90 的距离为 d2，则d1d 2 的最小值是( )18A. B. C2 D.125 65 559设点 A 为抛物线 y24x 上一点，点 B(1,0)，且| AB|1，则 A 的横坐标的值为( )A2 B0 C 2 或 0 D2 或 210从抛物线 y28x 上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为 M，且| PM|5，设抛物线的焦点为 F，则PFM 的面积为( )A5 B6 C10 D56
14、 5 2 211若直线 ykx2 与抛物线 y28x 交于 A，B 两个不同的点，且 AB 的中点的横坐标为 2，则 k 等于( )A2 或1 B1 C2 D1 512设 F1、F 2 分别是双曲线 1 的左、右焦点若点 P 在双曲线上，且 0，则| x25 y24 1PF21PF|等于 ( )PA3 B6 C1 D2二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13以等腰直角ABC 的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为_14已知抛物线 C：y 22px (p0)，过焦点 F 且斜率为 k (k0)的直线与 C 相交于 A、B 两点，若 3F，则 k_.FB15已
15、知抛物线 y22px (p0)，过点 M(p,0)的直线与抛物线交于 A、B 两点，则 _.O16已知过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A、B 两点，|AF|2，则| BF|_.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分) 求与椭圆 1 有公共焦点，并且离心率为 的双曲线方程x29 y24 5218(12 分) 已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 y 21 的右焦点 F 交椭圆于 A、B 两点，求弦 AB 的长x241919.(12 分) 已知两个定点 A(1,0)、B(2,0) ，求使MBA 2MAB 的点 M 的轨迹方程20(12 分) 已知点 A(0，
16、2)，B(0,4) ，动点 P(x，y )满足 y 28.APB(1)求动点 P 的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与直线 yx2 交于 C、D 两点求证：OCOD (O 为原点)21.(12 分) 已知抛物线 C：y 22px(p0)过点 A(1，2)(1)求抛物线 C 的方程，并求其准线方程(2)是否存在平行于 OA(O 为坐标原点)的直线 l，使得直线 l 与抛物线 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于 ？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由552022(12 分) 已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 y x2 的焦点，14
17、离心率为 .255(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，交 y 轴于点 M，若 m ， nAFB，求 mn 的值FB21高二（理）数学寒假作业 6 选修 2-1 第三章空间向量与立体几何一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1空间四个点 O、A、B、C， ， ， 为空间的一个基底，则下列说法不正确的是( )OA OB OC AO、A、B 、C 四点不共线 BO 、A、B、C 四点共面，但不共线CO、A、B、C 四点中任意三点不共线 DO 、A、B 、C 四点不共面2已知 a3b 与 7a5b 垂直，且
18、a4b 与 7a2b 垂直，则a，b等于( )A30 B60 C90 D453已知 A(2， 5,1)，B(2，2,4)，C(1，4,1) ，则向量 与 的夹角为( )AB AC A30 B45 C60 D904已知正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E 为上底面 A1C1 的中心，若 x y ，则 x，y 的值分AE AA1 AB AD 别为( )Ax1，y1 Bx 1，y Cx ，y Dx ，y12 12 12 12 135设 E，F 是正方体 AC1 的棱 AB 和 D1C1 的中点，在正方体的 12 条面对角线中，与截面 A1ECF 成 60角的对角线的数目是( )A0 B2 C
19、4 D66已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在的平面外一点，如果 (2，1，4) ， (4,2,0)，AB AD (1,2，1)对于结论：APAB ；APAD； 是平面 ABCD 的法向量； .其中正AP AP AP BD 确的个数是( )A1 B2 C 3 D4227已知 a(3,2,5)，b(1，x，1)且 ab2，则 x 的值是 ( )A3 B4 C5 D68设 A、B 、C、D 是空间不共面的四点，且满足 0， 0， 0，则BCD 是( )AB AC AC AD AB AD A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D不确定9正三棱柱 ABCA 1B1C1 中，若BAC90，ABA
20、CAA 1，则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角等于( )A30 B45 C60 D9010若向量 a(2,3，)，b 的夹角为 60，则 等于( )( 1，1，63)A. B. C. D2312 612 23612 2361211已知 (1,2,3)， (2,1,2)， (1,1,2) ，点 Q 在直线 OP 上运动，则当 取得最小值时，点 QOA OB OP QA QB 的坐标为( )A. B. C. D.(12，34，13) (12，32，34) (43，43，83) (43，43，73)12在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，平面 A1BD 与平面 C1BD 所成二面角的余弦值
21、为( )A. B. C. D.12 32 13 33二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13若向量 a(1,1，x)，b (1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则 x_.14若 A ，B ，C 是平面 内的三点，设平面 的法向量 a(x，y ，z 则(0，2，198) (1， 1，58) ( 2，1，58)xyz_.15平面 的法向量为 m(1,0，1)，平面 的法向量为 n(0，1,1) ，则平面 与平面 所成二面角的大小为_16.在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABC90，ABBC AA 12，点 D 是 A1C1 的中点，则异面直线
22、AD 和 BC1 所成角的大小为_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分) 如图，已知 ABCDA1B1C1D1 是平行六面体设 M 是底面 ABCD 的中心，N 是侧面 BCC1B1 对角线 BC1 上的 分点，设 ，试求 、 的34 MN AB AD AA1 值2318.(12 分) 如图，四棱锥 SABCD 的底面是边长为 2a 的菱形，且 SASC 2a，SBSD a，点 E 是2SC 上的点，且 SEa (00，b0，若 是 3a 与 3b 的等比中项，则 的最小值为 ( )31a 1bA8 B4 C1 D.148已知数列a n满足 a11，a nan1 2 n
23、，nN *，S n 是数列a n的前 n 项和，则 S10 等于( )A63 B93 C126 D1 0239设ABC 的内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且ABC,3b20acos A，则 sin Asin Bsin C 为 ( )A432 B567 C543 D65410已知 O 是坐标原点，点 A(1,1)，若点 M(x，y )为平面区域Error!上的一个动点，则 的取值范OA OM 围是 ( )A1,0 B0,1 C0,2 D 1,2二、填空题11关于 x 的不等式 axb0 的解集是(1，)，则关于 x 的不等式 0 的解集是_ax bx
24、 212已知ABC 的一个内角为 120，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则ABC 的面积为_13若正实数 x，y 满足 x2 y2xy1，则 xy 的最大值是_14已知数列a n满足 a133，a n1 a n2n，则 的最小值为 _ann三、解答题15已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边， acos C asin Cbc0.3(1)求 A； (2)若 a2，ABC 的面积为 ，求 b，c.316已知不等式 ax23x 64 的解集为x|x b，(1)求 a，b；(2)解不等式 ax2( acb) xbc 0，则綈 p 是( )AxR,2x 210 BxR,2x
25、 210 CxR,2x 210”是“|a|0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3若双曲线 1 (a0，b0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取x2a2 y2b2值范围是( )Ae B12 D10，b0)的渐近线与抛物线 yx 21 相切，则该双曲线的离心率等于( )x2a2 y2b2A. B2 C. D.3 5 6309已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，AA 12AB ，E 为 AA1 的中点，则异面直线 BE 与 CD1 所成角的余弦值为( )A. B. C. D.1010 15 31010 3510已知椭圆
26、x22y 24，则以(1,1)为中点的弦的长度为( )A3 B2 C. D.2 3303 32611命题 p：关于 x 的不等式(x2) 0 的解集为x|x2，命题 q：若函数 ykx 2kx1 的值x2 3x 2恒小于 0，则40，b0)的两个焦点为 F1、F 2，若 P 为双曲线上一点，且|PF 1|2|PF 2|，则双曲x2a2 y2b2线离心率的取值范围为_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分) 已知命题 p：方程 2x22 x30 的两根都是实数，q：方程 2x22 x30 的两根不相等，6 6试写出由这组命题构成的“p 或 q”、 “p 且 q”、 “非 p”形式的命题，并指出其真假18(12 分) F1， F2 是椭圆的两个焦点， Q 是椭圆上任意一点，从任一焦点向F 1QF2 中的F 1QF2 的外角平分线引垂线，垂足为 P，求点 P 的轨迹
