1、一、选择题1a、b 为非零向量，且|ab| |a| |b| ，则( )Aab，且 a 与 b 方向相同Ba、 b 是方向相反的向量Ca bDa、b 无论什么关系均可【解析】 只有 ab，且 a 与 b 方向相同时才有|ab| |a|b| 成立故A 项正确【答案】 A2已知菱形的两邻边 a， b, 其对角线交点为 D，则 等于( )OA OB OD A. ab B. ba12 12C. (ab) Dab12【解析】 作出图形， ab，OA OB OC (ab) OD 12【答案】 C3(2013阜阳高一检测 )下列向量的运算结果为零向量的是( )A. B. BC AB PM MN MP C. D
2、. BC CA AB CD MP GM PQ QG 【解析】 A 项， ；BC AB AB BC AC B 项， ；PM MN MP PM MP MN MN C 项， BC CA AB CD ( ) 0 ；AB BC CA CD CD CD D 项， ( )( )MP GM PQ QG GM MP PQ QG 0.GP PG 【答案】 D4(2013济南高一检测 )在平行四边形 ABCD 中，若| | |，BC BA BC AB 则四边形 ABCD 是( )A菱形 B矩形C正方形 D不确定【解析】 | | |，BC BA BD | | | |，BC AB AB BC AC | | |，BD A
3、C ABCD 是矩形【答案】 B5(2013嘉兴高一检测 )已知 P 为ABC 所在平面内一点，当 PA PB 成立时，点 P 位于( )PC AABC 的 AB 边上 BABC 的 BC 边上C ABC 的内部 DABC 的外部【解析】 如图 ，则 P 在ABC 的外部PA PB PC 【答案】 D二、填空题6化简( ) _.AB MB BC OM BO CA 【解析】 ( ) ( ) ( AB MB BC OM BO CA AB BO OM MB BC ) 0 0.CA AB BM MB BA AB BA 【答案】 07在矩形 ABCD 中，若 AB3，BC2，则| |_.AB BC 【解
4、析】 因为 ，又 AC ，AB BC AC AB2 BC2 32 22 13| | .AB BC 13【答案】 138当非零向量 a，b 满足_时，能使 ab 平分 a 与 b 的夹角【解析】 以 a，b 为邻边构成的平行四边形为菱形时，ab 平分 a 与 b的夹角，此时|a|b|.【答案】 |a|b|三、解答题9已知| |a| 3，| |b|3，AOB60，求| ab|.OA OB 【解】 如图，| | |3，OA OB 四边形 OACB 为菱形连 OC、AB ，则 OCAB，设垂足为 D.AOB60，AB| |3.OA 在 RtBDC 中，CD .332| |ab| 23 .OC 332
5、310如图所示，在ABCD 的对角线 BD 的延长线上取点 E、F，使BEDF ，求证：四边形 AECF 是平行四边形图 2118【证明】 ， ，AE AB BE FC FD DC 又 ， .AB DC BE FD .AE FC AE 綊 FC，四边形 AECF 是平行四边形11如图所示，中心为 O 的正八边形 A1A2A7A8 中，aiA iAi1 (i 1,2，7)，b j (j1,2，8)，试化简 a2a 5b 2b 5b 7.OAj 图 2119【解】 因为 0，所以 a2a 5b 2b 5b 7 OA3 OA7 A2A3 A5A6 ( )( ) b 6.OA2 OA5 OA7 OA2 A2A3 OA5 A5A6 OA7 OA6
