1、11.1 角的概念的推广自主学习知识梳理1角的概念(1)角的概念：角可以看成平面内_绕着_ 从一个位置_到另一个位置所成的图形(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：类型 定义 图示正角 按_形成的角负角 按_形成的角零角 一条射线_，称它形成了一个零角2.象限角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外) 在第几象限，就说这个角是_如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限3终边相同的角所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 S|_，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与_ 的和4终边落在坐标轴上角的集合终边所在的位置
2、 角的集合x 轴正半轴x 轴负半轴x 轴y 轴正半轴y 轴负半轴y 轴自主探究终边落在各个象限的角的集合. 终边所在的象限角 的集合第一象限第二象限第三象限第四象限对点讲练知识点一 终边相同的角与象限角例 1 在 0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角(1)150； (2)650； (3)95015.回顾归纳 解答本题可先利用终边相同的角的关系： k360，kZ，把所给的角化归到0 360范围内，然后利用 0360范围内的角分析该角是第几象限角变式训练 1 判断下列角的终边落在第几象限内：(1)1 400； (2)2 010.知识点二 终边相同的角的应用例 2 已知
3、，如图所示，(1)写出终边落在射线 OA，OB 上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界 )的角的集合回顾归纳 解答此类题目应先在 0360 上写出角的集合，再利用终边相同的角写出符合条件的所有角的集合，如果集合能化简的还要化成最简变式训练 2 如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合知识点三 角的象限的判断例 3 已知 是第二象限角，试确定 2， 的终边所在的位置2回顾归纳 若已知角 是第几象限角，判断 ， 等是第几象限角，主要方法是解不等式并对 k 进行2 3分类讨论考查角的终边的位置变式训练 3 已知 为第三象限角，则 所在的象限是( )2A第一或第二象限 B第二或第三象限C第
4、一或第三象限 D第二或第四象限1对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负” ， “旋转幅度”决定角的“绝对值大小” 2关于终边相同角的认识一般地，所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 S|k360，kZ ，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和注意：(1) 为任意角(2)k360与 之间是“”号，k360 可理解为 k360( ) (3)相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差 360的整数倍(4)kZ 这一条件不能少.11.1 角的概
5、念的推广知识梳理1(1)一条射线 端点 旋转(2)逆时针方向旋转 顺时针方向旋转 没有作任何旋转2第几象限角3k360，kZ 整数个周角4| k360，kZ |k360 180 ，kZ|k180 ，kZ |k360 90 ，kZ|k360 270 ，kZ|k180 90 ，kZ自主探究|k360k36090 ，kZ |k36090k360180 ，kZ|k360180k360270 ，kZ|k36090k360，kZ 对点讲练例 1 解 (1)因为150 360210 ，所以在 0360范围内，与150角终边相同的角是 210角，它是第三象限角(2)因为 650360290，所以在 0360范
6、围内，与 650角终边相同的角是 290角，它是第四象限角(3)因为95015336012945 ，所以在 0360范围内，与95015角终边相同的角是 12945角，它是第二象限角变式训练 1 解 (1)1 400 是第四象限角(2)2 010是第二象限角例 2 解 (1)终边落在射线 OA 上的角的集合是|k360210，kZ终边落在射线 OB 上的角的集合是|k360 300 ，kZ(2)终边落在阴影部分(含边界 )角的集合是|k360210k360300，kZ 变式训练 2 |k180 30 k180 105 ，kZ例 3 解 因为 是第二象限角，所以 k36090k360180，kZ .所以 2k36018022k360360，kZ ，所以 2 的终边在第三或第四象限或终边在 y 轴的非正半轴上因为 k36090k360180，kZ ，所以 k18045 k18090，kZ ，2所以当 k2n，nZ 时，n36045 n36090 ，2即 的终边在第一象限；2当 k2n1，nZ 时，n360225 n360270 ，即 的终边在第三象限2 2所以 的终边在第一或第三象限2变式训练 3 D高*考 试?题库
