1、12016 年大连市高三双基测试卷数 学（ 理 科 ）说明：1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第 22 题第 24题为选考题，其它题为必考题2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：球的表面积公式： ，其中 为半径.24RS第 I 卷（选择题 共 60 分）一选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集 ，集合 ， 满足 ,则集合2,46810UAB()8,102UUCACB（A）4,6 (B) 4 (C) 6
2、 (D)2.已知复数 ，则zi4z（A） (B) (C) (D) 4ii443已知函数 定义域为 ，则命题 ：“函数 为偶函数”是命()fxRp()fx题 ：“ ”的q000,()fx（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 (D)既不充分也不必要条件4执行如图的程序框图，输出的 的值为C（A） （B） （C） （D）358135.已知互不重合的直线 ,互不重合的平面 ,给出下列四个命题，错ab误的命题是（A）若 ， ， ，则 a/a/b(B)若 ， ， 则b(C)若 ， ， ，则 (D)若 ， ，则 /a/6 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，
3、令上二人所得与下开始输出C结束k=k+1A=BB=CC=A+Bk51212k =3A=1,B=1否是（第 4 题图）2三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？” （“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（A） 钱 （B） 钱 （C） 钱 （D） 钱54433237 中， ，则C2,60Acos（A） （B） （C） （D）3363638已知点 满足不等式组 ，则 的最大值为(,)xy40219xy2zxy（A） （B） （C） （D）7 29若抛物线 上一
4、点 到其焦点 的距离为 ， 为坐标原点，则 的面积为 24PFOOFP（A） （B） （C） （D）113210已知直线 和圆 交于 两点， 为坐标原点，若 ，则实mxy2yBA、 32AB数 （A） （B） （C） （D）1232111在区间 上随机地取两个数 、 ,则事件“ ”发生的概率为0,xysinyx（A） （B） （C） （D）1 21212函数 是定义在 上的单调函数，且对定义域内的任意 ，均有()fx(0,)x，则3ln2ffe（A） （B） （C） （D）31e3 31e32e第卷(非选择题 共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试
5、题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)313双曲线 的渐近线方程为 .21xy14 的展开式中， 项的系数为 （用数字作答） .10()4x15数列 前 项和 ，则 .na2nSa16如图，在小正方形边长为 1 的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 .三解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 （本小题满分 12 分）已知函数 经过点 ，且在区间 上为()2sin(0,|fx7(,2)(,17(,)12单调函数.（）求 的值；,（）设 ，求
6、数列 的前 项和 .*()3nafNna3030S18.（本小题满分 12 分）2015 年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的 1000 名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：甲电商：消费金额（单位：千元）)1,0)2,)3,2)4,5频数 50 200 350 300 100乙电商：消费金额（单位：千元）)1,0)2,)3,2)4,5频数 250 300 150 100 200（）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，
7、不必说明理由） ；（第 16 题图）4(甲) （乙） （）（）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于 3 千元的概率；（）现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查 5 位，记消费金额小于 3 千元的人数为 ，试求出 的期望和方差.X19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形，ABCDPAB3. 面 ，且 . 在棱 上，且60PFA， 在棱 上.1AFE（）若 面 ，求 的值；/FE:（）求二面角 的大小.20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 ： 的左右焦点分别为 ，过 作垂直于 轴的C21(0)xyab12(,0
8、)(,Fc2Fx直线 交椭圆 于 两点，满足 .lBA、23|6AFc（）求椭圆 的离心率；（） 是椭圆 短轴的两个端点，设点 是椭圆 上一点（异于椭圆 的顶点） ，直线NM、CPCC分别和 轴相交于 两点， 为坐标原点，若 ，求椭圆 的方程.PxQR、O4ROQ21. （本小题满分 12 分）设函数 （ ，实数 , 是自然对数的底数,2)(aefx0)a2.718e位位( :位)位54320.350.25.0.15.0.5.0.4O1位位( :位)位54320.350.25.0.15.0.5.0.4O1EFCA DBP（第 19 题图）5）. 1.64872e（）若 在 上恒成立，求实数 的
9、取值范围；0)(xfRa（）若 对任意 恒成立，求证：实数 的最大值大于 .meln0xm23请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图， 是 的直径， .ABO,DABCDO（）求证： 是 的切线；C（）设 与 的公共点为 ，点 到 的距离为 ，求 的值.E21CED23. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 ： （ 为参数，实数 ） ，曲线 ：xOy1Csincoayx 0a2C（ 为参数，实数 ）.在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐
10、标系中，sincobyx0bOx射线 与 交于 两点，与 交于 两点.当 时，)20,(:l 1CA、2CB、0；当 时， .1|OA|OB（）求 的值；ba,（）求 的最大值.|2A24. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 （ ，实数 ）.|1|)(axxfR0a（）若 ，求实数 的取值范围；250（）求证： .)(xfDCBOA（第 22 题图）62016 年大连市高三双基测试数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错
11、误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题1.A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.C 9.B 10.C 11.D 12.B二填空题13. 14. 15. 16.2yx1512,n34三解答题17.解：（）由题可得 ，3 分72,2()11kkZ解得 ， ， ， . 6 分2()3Z|3（） ，数列 的周期为 .*sinnanN*2sin()()n
12、N3前三项依次为 ，9 分0, ，3213(2)0(31)3()3nn*() . 12 分02890(Saa18. （）频率分布直方图如下图所示，4 分甲的中位数在区间 内，乙的中位数在区间 内，所以甲的中位数大. )3, 1,2)6 分 位位位位(位位:位位)位位位位 0.10.20.15 54320.350.250.050.30.4O 1位位位位(位位:位位)位位位位 54320.350.250.20.150.10.050.30.4O 17（）（）估计在甲电商购物的消费者中，购物小于 3 千元的概率为 ；8 分35（）由题可得购物金额小于 3 千元人数 ，10 分(5,)XB .12 分3
13、26()5,()5EXDX19. （）法一：过 作 交 于 ，连接 ，E/GFAPCG连接 交 于 ，连接 .ACBO ， 面 ， 面 ，/GFBD 面 ，又 ， 面 ，EC/EF,EGC面 ,面 面 ，3 分/D又 面 ， 面 ，C/又面 面 ， 面 ，BFPAOGPA ./OG又 为 中点， 为 中点， ，1F 为 中点， .6 分ED:1:E法二:取 中点 ，连接 ， 是 的菱形，BCABCD60A ，又 面 ，分别以 、 、AGPGAP为 、 、 轴正方向建立空间直角坐标系 如图所示.xyz xyz则 33(0,)(,0),(,0)(,1)(0,3)22DBCF ，2 分9(,1)(,
14、)F设面 的一个法向量 ，B,nxyzOG EFCA DBPGEFCA DBPyzx8则由 可得 ，不妨令 ，则解得 ，0nDFB3092yzx3z3,1xy . 4 分(3,1)设 ，则 ，(0,3)PED 3(,3)2CEP 面 ， ，即 ，解得 ./CBFn990212 .6 分:1:（）法一: 过点 作 直线 交 延长线于 ，过点 作 直线 交 于 ，HDAHIDFI8 分 面 ，面 面 ，PABCPBC 面 ，由三垂线定理可得 ，HI 是二面角 的平面角. IF由题易得 ，39,22HD且 ， ，10IAHDF10I ，10 分323tan91BI二面角 的大小为 .12 分AF0a
15、rctn3法二:接（）法二，显然面 的一个法向量 ，8 分PAD(1,0)m .10 分39cos,|1mn二面角 的大小为 .12 分AFBarcos3FCA DBPHI920.解: （）法一： 点横坐标为 ，代入椭圆得 ，Ac21cyab解得 ， .2 分2|byFa236ba即 ，设 ， ，解得 .4 分236cce210e32e法二：直角 中， ，由勾股定理得 ，即12AF1223|,|6AFc221|4AFc，2 分173|6c ， ，即 4 分432ac32ae（）设 ，0(0,),)(,)MbNPxy则 方程为 ，令 得到 点横坐标为 ；6 分P0yR0bxy方程为 ，令 得到
16、点横坐标为 ；8 分0bx0yQ0202 20()| |4,abORQabyy ,椭圆 的方程为 .12 分23,1cC21x21. 解：（）法一： .()xfea（1）当 时， ， 在 上恒成立；1 分0()xf0)(fxR（2）当 时， 可得 ， 可得 . 在 为减函数，0lna()flnxa()fx,ln)a10在 为增函数 . ，(ln,)a()ln)l2afxa要使得 在 上恒成立，必有 ，即 .0xfR0e综上实数 的取值范围为 .4 分,e法二：若 在 上恒成立，即 .)(xf 1()2xa(1) 当 时， ， ，原不等式显然成立； 1 分120axe(2)当 时，有 ，设 ，则
17、 .x12x()12xeh21()xeh 在 上大于 ；在 上小于 .()h1,)20(,)0 在 上单调递增；在 上单调递减.x， .min()()eae综上：实数 的取值范围为 .4 分a0,（）设 ，则 ，()ln()2egxx1()(0)gxex，可得 ； ，可得 .()01e()0g 在 上单调递增；在 上单调递减. 8 分()gx,)1(,)e ， ， ， .10 分13()2e.648721.6e()2.3gx由（）可得 ， 的最小值大于 ，若 对任意 恒成xlnx.3mxln0x立，则 的最大值一定大于 .12 分m2.322 （）证明：由题可知 为 的切线.,DABCO ，
18、； ， ；90DOC 9090BC 90OBC11 ， ， ，2 分AODCBAODBCBOA又 ， ， ， ，RttCDBO 是 的平分线，圆心 到 的距离等于半径 ，B 是 的切线 .5 分（）若 ，显然可得 .6 分DACB1ED若 ，不妨设 .过 作 交 于 ，过 作 交 于 ，EFFCGA交于 .H由（）可得 ，在 中，,AB有 ，即 ，化简得 .CGD2ED1ED综上： .10 分123.解：（）将 化为普通方程为 ，其极坐标方程为 ，由题可得122()xay2cosa当 时， ， .2 分0|OA1将 化为普通方程为 ，其极坐标方程为 ,由题可得当 时，2C22()xyb2sinb2， .4 分|B1（）由 的值可得 ， 的方程分别为 ， ,abC2cossi 2|cosini21OAB，6 分sin()14最大值为 ，当 时取到.52,2si()14 ,42810 分24. （） ， ，即 ，0a5()| 2faa210a解得 或 .4 分21HFDCBOAEG12（） ,13,21()|2|,13,axfxaxaxa6 分当 时， ；当 时， ；2ax1()2afx2x1()2fx当 时， .8 分1 ，当且仅当 即 时取等号，min 1()()22aafx12a2 .10 分f
