1、黑龙江省哈尔滨第六中学 2015届高三上学期期末考试数学（文）试题A B C D3yx3yx2yx23yx4.已知直线 ，则“ ”是“ 的（ 01)(:,0)2(:21 alal 1a21l） 。 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件5直角坐标系中坐标原点 O关于直线 ： 的对称点为 A（1,1） ，则l2tan10xy的值为（ ） 。A B C Dtan243456已知点 D为等腰直角三角形 ABC斜边 AB的中点，则下列等式中不恒成立的是（ ） 。A B|CABC2C DAB2 0)()(7若 是等比数列 的前 项和， ,则数列 的公比 的值为（ nS
2、na7,342Sanaq） 。A B 或 C 或 D1231238. 把函数 图象上各点的横坐标缩短到原的 倍（纵坐标不变） ，再将图象)6sin(xy 21向右平移 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） 。3A B C D8x4x2x4x9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） 。A B C D323616210.已知点 和圆 C： ，),1(P02kyx过 作 的切线有两条，则 的取值范围是( )kA. . . D.Rk33k23k11. 过抛物线 的焦点 且倾斜角为 的直线 与抛物线在第一、四象)0(2pxyF60l限分别交于 两点，则 的值等于（ ） 。BA,.5
3、.4.C3.D212已知函数 ， ，若 有两个不相等的实根，则实()|2|1fx()gxk()fxg数 的取值范围是（ ） 。kA B C D)21,0(),(),(),(二、填空题（每题 5分共 20分）13已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 =_。nanS5418a8S14. 已知椭圆 ，直线 为圆 的一条切线，若直线)0(1:2bayxCl22:byxO的倾斜角为 ，且恰好经过椭圆的右顶点，则椭圆离心率为 。l315.直角三角形 中， ,M为 AB的中点，将 沿 CM折叠，使 A、B 之ABBABC间的距离为 1，则三棱锥 外接球的体积为 。CM16已知实数 ，函数 ，则 ，则 a的
4、值为a4,0()2.xaf(1)(1)faf_。三、解答题 17 （本小题满分 12分）已知数列 中， . na)(3,1*Nnan（1）求证： 是等比数列，并求 的通项公式 ；21nann（2）数列 满足 ，求数列 的前 项和为 . bnnbnT18. （本小题满分 12分）在 中已知ABC22,3,cos3sinco3sincoabABAB（1）求 的大小；（2）若 ，求 的面积。4in5C19 （本小题满分 12分）已知四边形 为平行四边形， 平面 ， ， ，ABCDBCAEB1CE， 为线段 的中点， 为线段 的中点， 为线段 的中点。3EMNDPA（1）求证： ；EN（2）求四棱锥
5、的体积。P20. （本小题满分 12分）已知在平面直角坐标系 中，椭圆 ,长半轴长为 4，离心率为 ， xoy1:2byaxC21(1)求椭圆 的标准方程; C(2)若点 ,问是否存在直线 与椭圆交于 两点且 ,若存在,求出直)10(ElNM, |E线 斜率的取值范围;若不存在,请说明理由. l21. （本小题满分 12分）已知函数 （ 为常数）的图像与 轴交于点 ，曲线 在点 处axefyAxfyA的切线斜率为-1.（I）求 的值及函数 的极值； （II）证明：当 时， 。f 0xxe222 （本小题满分 10分）如图，直线 为圆的切线，切点为 ，点 在圆上，ABBC的角平分线 交圆于点 ，
6、 垂直 交圆于点 .ABCEDED(1)证明： ；D(2)设圆的半径为 1， ，延长 交 于点 ，求 外接圆的半径3BCF832)1(ADNPS梯 ， 21MP,四棱锥 M的体积 163283SVADN 20.（1） （2）存在，16:2yxC2k21. (1)a=2 ;(2)略ln22. 解：(1)证明：如图，连接 DE，交 BC 于点 G.由弦切角定理得，ABEBCE.而 ABECBE，故CBEBCE，BECE .又因为 DBBE ，所以 DE 为直径，则 DCE90 ，由勾股定理可得 DBDC.(2)由(1)知，CDEBDE，DB DC，故 DG 是 BC 的中垂线，所以 BG .32设 DE 的中点为 O，连接 BO，则BOG 60.从而 ABEBCECBE30 ，所以 CFBF，故 RtBCF 外接圆的半径等于 .32
