1、宁 夏 银 川 市 唐 徕 回 民 中 学 2015 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试数 学 （ 文 ） 试 题第 I 卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 的值为（ ）sin(20)A B C D1232322设全集 ， ， （ ）UR|ln(),|()0xNyxBxABA |1x B C D01,13. 已知直线 和平面 ，则 的一个必要条件是（ ）nm,/A. ， B. ， / mnC. ， D. 与 成等角,4. 已知 是以 1 为首项的等比数列，若 ，则 的值是（ ）na 107a9aA-10 B
2、10 C D不确定 5. 已知 ， ， ，则（ ）3.023log2.0b4log2.0cA. B. C. D. cabaacbabc6. 设函数 ，其中 是正数，对于任意实数 ，等式xf2)( x)1()(xff恒成立，则当 时， 与 的大小关系为（ ）.R)(xf3xfA. B. )(3xxff )2(3xxffC. D. 2 7. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( )A B 1+51+25C D28. 已知函数 ， ，1xfxg2xhln的零点分别为 ， ， ，则123A ， B. 1x23213C. D. 1x9. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、
3、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，CAB设第 n 个图形包含 个小正方形则 （ ）()fn(6)fA61 B62 C85 D8610. 已知函数 ，)42si(3)(xf则下列结论正确的是（ ）A若 =0，则 = ( ) )(21fxf 21kZB. 函数 在区间 上是增函数f83,C函数 的图像与 的图像相同 )(xf )42cos()(xgD函数 的图像关于点 对称0,811. 已知向量 , ，若 则 的最小值为（ ）)21(xa),(ybbayx32A. 2 B. C. 6 D. 9312函
4、数 ，若关于 的方程 有六个不同的实数解，则实3,09xfx2fxa数 的取值范围是 （ ）aA. B. C. D. 2,82,8,98,9第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知点 在由不等式组 确定的平面区域内，则 的最大值是 (,)Mab02xy2ab14在三棱柱 中侧棱垂直于底面， ， ， ，且1CBA90ACB30A1B三棱柱 的体积为 3，则三棱柱 的外接球的表面积为 115. 向量 , 在正方形网格中的位置如图所示.设向量 a若
5、，则实数 _.ABa16. 定义：如果函数 在定义域内给定区间 上存在 ，满足)(xfy,ab0xab，则称函数 是 上的“平均值函数” ， 是它的一0fbafx)(xfy, 0x个均值点。例如 是 上的平均值函数，0 就是它的均值点.现有函数4yx1,是 上的平均值函数，则实数 的取值范围是 .2fxmm三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,的对边分别为 向量 = , .,cbam)3sin2(B= ，且 .n)12cos,(nm/（1）求锐角 的大小；（2）如果 b，求 ABC的面积 的最大值.
6、ABCS18. (本小题满分 12 分)在如图所示的几何体中，四边形 是等腰梯形， , ， ,ABCDCDAB/60ABCDF平 面. 1,FCDBAE（1）求证： ；E平 面（2）求点 到平面 的距离 19.（本小题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和为a11,nnSaS（1）求数列 的通项公式; GFEDCBAO（2）设 21lognnba若数列 的前 n 项和为 ,1nnT ；21:nT证 明求数列 的前 n 项和 .M20 （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中，侧棱垂直1CBA 于底面， ，BCA，21AC分别是 的中点FEB,1（1）求证：平面 平面 ； B1C（2）求证：
7、 ；AEC平 面/1（3）求三棱锥 的体积 21. (本小题满分 12 分)已知函数 ，且函数 的导函数为 ，若曲线321,xfxxabgecdfx)(xf和 都过点 ，且在点 处有相同的切线 .fxg),0(A24y（1）求 的值；dcba,（2）若 时， 恒成立，求实数 的取值范围。x2)(xfgmm请考生在第 22，23 ，24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图， 是 的一条切线，切点为 ，ABOB都是 的割线， CGEFD, AC（1）证明： ；2（2）证明： ACFG/23.（本小题满分 10 分）选修 44
8、：坐标系与参数方程已 知 曲 线 的 参 数 方 程 为 （ 为 参 数 ） ， 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 曲 线 上 的 点 按 坐 标 变3cos2inxy C换 得到曲线 132xyC（1）求曲线 的普通方程；（2）若点 在曲线 上，点 ，当点 在曲线 上运动时，求 中点 的轨迹ACB(3,0)ACABP方程 24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 ,不等式 的解集为 .()1fxx()4fxM（1）求 ；M（2）当 时,证明： .,ab2ab一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13_4_ 14_
9、14 _ 15_3 16_(0,2)_三、解答题（共 70 分）17(10 分)（1 ） ，由正弦定理得 ， 4 分sin3cosABabsin3cosiAB. 6 分t,B（2 ） ， 8 分241cosac24ac18.(12 分)（1 ）证明：在等腰梯形 中， ,ABCD06012DCB,即0931CBAEED平 面,（2）令点 到平面 的距离为 则Fh hSFSVFDCCDBFDBCF 33,，解得 （12 分）21,43FDCCDBS23题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D B A C A D A B C D20（12 分）解析：(1)证明：在三
10、棱柱 ABC A1B1C1 中，BB 1底面 ABC，所以 BB1AB.又因为 ABBC， 所以 AB平面 B1BCC1.所以平面 ABE 平面 B1BCC1.(2)证明：取 AB 的中点 G，连接 EG，FG.因为 E，F ，G 分别是 A1C1，BC，AB 的中点，所以 FGAC，且 FG AC，EC 1 A1C1.12 12因为 ACA 1C1，且 ACA 1C1，所以 FGEC 1，且 FG EC1，所以四边形 FGEC1 为平行四边形，所以 C1FEG.又因为 EG平面 ABE，C 1F平面 ABE，所以 C1F平面 ABE.(3)因为 AA1AC2，BC1，ABBC，所以 AB .
11、AC2 BC2 3所以三棱锥 E ABC 的体积 V SABC AA1 12 .13 13 12 3 3321（12 分）解析：（I）由已知得 ，(0)2,(),(0)4,()fgfg而 4xfxaecd故 4 分,bdc（2 ）令 ，则2()2(1)xme()2()2(2)1x xmeme因 ，则0 令 得 6 分()12ln, 若 ，则 ，从而 时 ；当 时 即21e 0x 1(2,)x(0x1(,)x(0,x在 单调递减，在 单调递增，故 在 的最小值()x1,)1(,)2,12211111(44(2)xm故当 时 即 恒成立。 8 分2x ()0,x ()2mgxf 若 ，则 ，从而当
12、 时 ，即 在 单调递me2eex ()0x ()x2,)增，而 ，故当 时 即 恒成立。() ()0, ()2gf若 ，则 ，从而当 时， 不可222 ()mgf能恒成立。 11 分综上： 的取值范围是 12 分.21,e22 解：（）由切割线定理知 ,又 ，得 4 分AEDB2BCAED2（）由 得 ，所以 AC2C又四边形 GEDF 四点共圆，所以 FG故 ,所以 10FG/23 解：（1） ， 3cos2inxy2:194xy将 代入 的普通方程得 ，即 ；5 分312xyxyC21xy2:1Cxy（2 ）设 ， 则(,)Px0(,)A003,2xy所以 ，即03y()代入 ，得 ，即
13、2:1Cx223)1xy21()4xy中点 （1） ， ABPcosiny2:94C将 代入 的普通方程得 ，即 ；5 分312xy32xy21xy2:1Cxy（2 ）设 ， 则(,)Px0(,)A003,2xy所以 ，即03y(2)代入 ，得 ，即2:1Cx23)1xy21()4xy中点 的轨迹方程为 . 10 分ABP2(4的轨迹方程为 . 10 分231()4xy.24、 （本小题满分 10 分）（1 ）解不等式： 1x或 或 或 或 ，24x124x2x1x21x. 5 分,M（2 ）需证明： ，222()816abab只需证明 ，即需证明 。41602(4)0证明： 2,),4,b，所以原不等式成立. 10 分2()
