1、宁 夏 银 川 市 唐 徕 回 民 中 学 2015 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试数 学 （ 理 ） 试 题第 I 卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知全集 , ,则 RU|21xAyUCAA B C D0,)(,0)(0,)(,02. 有如下命题：命题 :设集合 ， ， 则 是p3xM2xN“MaN的充分而不必要条件；命题 ：“ ”的否定是 q200,1R“ ”， 则下列命题中为真命题的是 2,10xRA B C Dqp)(pqp)(qp3. 设数列 是等差数列，若 ，则 等于na12543a
2、7321.aaA. 14 B. 21 C. 28 D. 354. 已知点 的坐标满足 ， ，点 为坐标原点，则 的最),(yxM30xy)3,1(NOOMN小值是 A. -21 B. 12 C. -6 D. 55. 若 ，则4tan1t2sinA B. C. D. 5113126某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A B22C D )1()(7设 表示不同的直线， 表示不同的平面，nml, ,给出下列四个命题：若 ，且 ，则 ； 若 ，且 ，则 ；mllmll若 ，则 ；,nn若 ，且 ，则 .ll其中正确命题的个数是 A1 B2 C3 D48将 函 数 图 象 上 所 有 点 的
3、 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍 ， 再 向 右 平 移 个 单)64sin(3)(xf 6位 长 度 ， 得 到 函 数 的 图 象 则 图 象 的 一 条 对 称 轴 是 gy)(xgyAx Bx Cx Dx1263239. 若 均为单位向量， ， ， ，则 的最大值是 cba, 21babyac),(RyA. 2 B. C. D. 13210.四 棱 锥 的 底 面 是 边 长 为 2 的 正 方 形 ， 点 均 在 半 径 为 的 同 一 半 球 面 上 ， 则 当 四 棱ABCDS DCBAS, 3锥 的 体 积 最 大 时 ， 底 面 的 中 心 与 顶 点 之 间 的
4、 距 离 为 ( )BA . B. C. D. K2-3 2+1-111. 现有四个函数： ； ； ； 的图象（部分）如下：sinyxcosyx|cos|yx2xy则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A B C D12设 ()fx是定义在 R上的偶函数， xR，都有 (2)()fxf，且当 0,2x时，2，若函数 ()log1agf0,1a在区间 (,9内恰有三个不同零点，则实数 a的取值范围是 o XXXX xxyxyxyxyA 1(0,)7,)9 B. 1(,),3)9C. (,)(3,)5 D. (,)(5,)7 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考
5、题，每个试题考生都必须做答第 22题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13在 中， , , ,则 的面积等于 .ABC31AC30BAC14. 已知点 为 的外心，且 ，则 .O24， BO15. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第 n 个图形包含 个小正方形则 .()fn(6)f16. 已知函数 ，若存在 使得函数 的值域是0,2，则实数 的axkxf,231)(log)( k)(x
6、f a取值范围是 . 三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17(本题满分 12 分)已知函数 ).672sin(co2(xxf（1）求函数 在 上的最大值和最小值，并求出对应的 值. )f,4x（2）已知 中，角 的对边分别为 .若 ， ，求实数 的最小值.ABCcba,23)(Afcba18. (本题满分 12 分)如图所示，在四棱锥 中，平面 平面 ， , 是等边三角形，ABCDPPABCDAPD已知 , .82ADB542（1）设 是 上的一点，求证：平面 平面 ；MM（2）求四棱锥 的体积 .A C BEOD19. (本题满分 12 分)已知数列 的前 项和 （ 为正整数）
7、.na21nnaS（1）证明：数列 是等差数列，并求 的通项公式；n2n（2）令 ，设数列 的前 项和为 ，是否存在实数 M，使aabnn 2212log.logl nb1nT得 nTM对一切正整数都成立？若存在，求出 M的最小值；若不存在，请说明理由20. (本题满分 12 分)如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， / ， ，平面ABCDPABADBC90 平面 ， 为 的中点， 是棱 上的点， ， ，PADQMPC2P1AD3C（1）若点 是棱 的中点，求证： 平面 ；MPCABQ（2）若二面角 为 ，试确定点 的位置 . B3021 （本大题满分 12 分）已知函数 .)(,ln)(a
8、xgxfxg（1）求函数 的单调区间；（2）若函数 在 上是减函数，求实数 的最小值；)(xf),1（3）若 ，使 成立，求实数 的取值范围.,21e )0()(21axff a请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，直线 经过 上的点 ，并且 交直线 于 ， ，连接ABOC,CBAOECDE,（1）求证：直线 是 的切线；ABO（2）若 的半径为 3，求 的长,21tanEA23.（本小题满分 10 分）选修 44: 坐标系与参数方程在直角坐标系 中，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，与直角坐标系 取相同的长度单位，xoyOxxoy建立极坐标系.已知点 的极坐标为 ，直线 的极坐标方程为 且点 在直线 上.P)2,(l a)4cos(Pl（1）求 的值及直线 的直角坐标方程；al（2）设 曲 线 的 参 数 方 程 为 （ 为 参 数 ） ， 求 曲 线 上 的 点 到 直 线 的 最 大 值 。Csinco3yxCl24 （本小题满分 10 分）选修 45: 不等式选讲（1）解不等式 ；12x（2）设 ， ，试求 的最小值及相应 的值.Rzyx, 2zyzyx2zyx,
