1、山东省滕州市第三中学 2015 届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共 8 个小题；每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，则（ ）,|,3210 baAbaxBAA BC D)(B 5,4)(CA2若复数 21()zxi为纯虚数，则实数 x的值为A B 0 C 1 D 1或3 把函数 f（x）的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数 xye的反函数图像重合，则 f（x）=A ln1 B ln1x C ln(1)x D ln(1)x4 “ ”是“ 函数 在区间 上单调递减 ”的()cosf0,A充分不必要条件 B必要不
2、充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5执行如图所示的程序框图，则输出的 的值为（注：“ ”，即为“ ”或为a2a2a“ ” ）:2aA B C D2131236 的展开式中常数项为412x()A B C D1232327如图，在矩形 内：记抛物线 与直线 围成的区域为 （图中阴OC21yx1yxM影部分） 随机往矩形 内投一点 ，则点 落在区域 内的概率是APA B C D181216138在平面直角坐标系中，定义两点 与 之间的“ 直角距离”为1(,)Pxy2(,)Q给出下列命题：1212(,)dPQxy（1 ）若 ， ，则 的最大值为 ；,(sin,co)(R(,)d35（2 ）
3、若 是圆 上的任意两点，则 的最大值为 ；2xyPQ2（3 ）若 ，点 为直线 上的动点，则 的最小值为 (,)PQ2x(,)1其中为真命题的是A （1 ） （2 ） （3） B （1） （2 ） C （1） （3） D （2 ） （3）二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第 9、10 、11、12、13 题为必做题，每道试题考生都必须作答9 函数 的定义域为 24xf()10某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为 2 的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是 11已知双曲线 与
4、椭圆 有相同的焦点，且双曲线 的渐近线方2:1xyCab2194xyC程为 ，则双曲线 的方程为 y12设实数 满足 向量 ， 若 ，则实数,x,102,yx2,xym()a1,()b/ab的最大值为 m13在数列 中，已知 ， ，且数列 是等比数列，则 na24315anana（二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分14 （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为xOyx极轴建立极坐标系若曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 的极坐标方1C2,1t.t2C程为 则曲线 与曲线 的交点个数为_个sincos1
5、215 （几何证明选讲选做题）如图 4，已知 是 的直径， 是 的切线，过 作ABOTAOA弦 ，若 ， ，则 /ACBT423AT三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知函数 的图像经过点 ()sin2)(0)fx(,1)2（1 ）求 的值；（2 ）在 中， 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ，ABCBCabc22abca且 求 2()1fsin17 （本小题满分 12 分）某网络营销部门为了统计某市网友 2013 年 11 月 11 日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天 60名网友的网购金额情况，得到如
6、下数据统计表（如图（1） ）：网购金额（单位:千元） 频数 频率(0,.530.51xp(,.9.152025(,.8.33yq合计 601.若网购金额超过 千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过 千元的顾客定义为“非2 2网购达人”，已知“ 非网购达人” 与“网购达人”人数比恰好为 3:（1 ）试确定 ， ， ， 的值，并补全频率分布直方图（如图（2） ） xypq（2 ）该营销部门为了进一步了解这 名网友的购物体验，从“ 非网购达人”、 “网购达人” 中60用分层抽样的方法确定 人，若需从这 人中随机选取 人进行问卷调查设 为选取的1013人中 “网购达人” 的人数，求 的分布列和数
7、学期望318 （本小题满分 14 分）如图所示，平面 平面 ，且四边形 为矩形，四边形 为直角ABCDEFABCDBCEF梯形， ， ， ， /BFE42（1 ）求证 ： 平面 ；（2 ）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值；ABF（3 ）求直线 与平面 所成角的余弦值EFD19 （本小题满分 14 分）已知数列 na的前 项和为 nS，且满足 24(1)()(N)nnSa（1 ）求 1， 2的值；（2 ）求 n；（3 ）设 nba，数列 nb的前 项和为 nT，求证： 34n20 （本小题满分 14 分）如图，直线 :(0)lyxb，抛物线 2:(0)Cypx，已知点 (2,)P在抛物线C上
8、，且抛物线 上的点到直线 l的距离的最小值为 34（1 ）求直线 l及抛物线 的方程；（2 ）过点 (,1)Q的任一直线（不经过点 P）与抛物线 C交于 A、 B两点，直线 A与直线 l相交于点 M，记直线 A， B， M的斜率分别为 1k， 2， 3问：是否存在实数 ，使得 123k？若存在，试求出 的值；若不存在，请说明理由21 （本小题满分 14 分）已知函数 2901xfa()() （1 ）求 在 上的最大值；f,（2 ）若直线 为曲线 的切线，求实数 的值；2yxayfx()a（3 ）当 时，设 ，且 ，若不等式a12142, 1214x+ 恒成立，求实数 的最小值124fxf+fx
9、()()说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题每小题 5 分，满分 40 分1 2 3 4 5 6 7 8D A D A D C B A二、填空题：本大题每小题 5 分，满分 30 分三、解答题16
10、 （本小题满分 12 分）解：（1）由题意可得 ，即 2 分()12fsin()16， ， ， 0762 5 分3（2 ） ， 22abca， 7 分1cosC 8 分23sin1cosC由（1）知 ，()in)fx2+sicos22Af A， ， 10 分0,2in1又 ，sini()si()BAC21326iicosin412 分【说明】 本小题主要考查了三角函数 的图象与性质，三角恒等变换，)sin()(xAxf以及余弦定理等基础知识，考查了简单的数学运算能力17解：（1）根据题意，有3951860,2.3xy+解得 2 分,6.xy， 015p.0q补全频率分布直方图如图所示4 分（2
11、 ）用分层抽样的方法，从中选取 人，则10其中“ 网购达人” 有 人， “非网购达人”有 人6 分210=453=65故 的可能取值为 0，1，2，3； ， ，46310()CP124630()CP， 10 分246310()46310()所以 的分布列为： 23p16101 12 分1302605E【说明】本题主要考察读图表、分层抽样、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力18 （本小题满分 14 分）解：（法一） （1）取 中点为 ， 连接 、 ，CEGDF且 ，/BFG，则 且 2 分四 边 形 为 平 行 四 边 形 /BC
12、G四边形 为矩形， 且 ，ABCDA且 ，/，则 四 边 形 FG为 平 行 四 边 形 /FD平面 ， 平面 ， EE平面 4 分/ACD（2 ）过点 作 的平行线交 的延长线于 ，连接 ， ， ，BPEPA， /EPBCAD， ， ， 四点共面四边形 F为直角梯形，四边形 为矩形，ABCD， E，又 ，EEP平面 CD， P，又 平面 A平面 ，为平面 E与平面 BCF所成锐二面角的平面角7 分4C， 2cosD即平面 ADE与平面 BF所成锐二面角的余弦值为 9 分（3 ）过点 作 于 ，连接 ，HPEH根据（2）知 A， P， E， D四点共面， /EPBCAD， ，BCFB又 ， 平面 ，CA，则 H
