1、太原市 2019 届高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 50 分）1. 已知集合 A=0,1,2,3,Bx R|2x2,则 AB ( )A、 0,1 B、1 C、0,1 D、0,2【答案】 A2.复数1i( )A、1 B . i C、1 D . i【答案】 D3.已知 tan2 ，则 tan2 ( )A、 43 B、 43 C、 45 D、 45【答案】B4.函数函数 1()|fx的大致图像为（ ）【答案】 D5. 设 , 为两个不同平面，m , n 为两条不同的直线，下列命题是假命题的是（ ）A、若 m , n / / ， 则 m n； B
2、、若 , m，n， 则 m n；C、若 / / ，m ，则 m / / D、若 m n, m , n ， 则 ；【答案】B6.已知点 D 是 ABC 所在平面内一点，且满足 4ADB，若 (,)CxAyBxR，则 xy( )A、 43 B、1 C、 53 D 、 53【答案】 C7. 将函数 2()sincosfxx的图象向左平移 6个单位得到函数 g ( x) 的图象，则函数 g ( x ) 的一个单调递增区间是（）A、 2，0 B 、 0， 2 C、 ,63 D、 ,36【答案】 D8. 赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元 222 年赵爽为周碑算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图 ”，
3、亦称 “赵爽弦图” (以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个 3 全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设 DF 2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A、 213 B、 413 C、 27 D、 47【答案】 D9. 已知实数 x, y 满足5034xy，则 1xyz实数的取值范围为A、 53，5 B、 ,2 C、 75,2 D、 75,4【答案】 B10如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A、8 B、4 C 、
4、83 D、 16【答案】 C11.已知函数 f (x) 是定义在（0，+）上的单调函数，则对任意（0，+）都有2()fx1 成立，则 f (1)= ( )A、1 B、4 C、3 D、 0【答案】 A12.已知数列 an 为等差数列， 1(*)naN, 102a=1， 若1()2fx，则 122019()()fffA（ ）A、 22019 B、2 2020 C、2 2017 D、2 2018【答案】A二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取 200 名学生进行调查，则抽取高中生的人数为_【答案】 4014.命题“x
5、R , x2 2 ax+1 0”是假命题，则实数 a 的取值范围是_【答案】15.在三棱锥 P ABC 中，顶点 P 在底面 ABC 的投影 G 是 ABC 的外心， PB BC2 ，则面 PBC 与底面 ABC 所成的二面角的大小为 60，则三棱锥 P ABC 的外接球的表面积为_【答案】64916.已知定义在 R 上的可导函数 f (x) ，对于任意实数 x 都有 ()2fx，且当 x( ,0 时，都有 ()1fx，若 ()1m，则实数 m 的取值范围为 _ 。【 答案】 (，0) 三、解答题17.已知等比数列a n的公比 q1， 123264,1a是 3,a的等差中项，数列a n b n
6、 的前 n 项和为 S nn 2+n（ 1） 求数列an 的通项公式;（ 2） 求数列bn 的通项公式 .18.已知 a ， b ， c 分别是 ABC 的内角 A , B , C 所对的边，sincos()6bAaB。(1) 求角 B 的大小；(2) 若 b 2 ，求 ABC 面积的最大值。19.（本小题 12 分）为响应低碳绿色出行,某市推出新能源分时租赁汽车,其中一款新能源分时租赁汽车,每次租车收费得标准由以下两部分组成：（ 1）根据行驶里程数按 1 元/ 公里计费;（ 2）当租车时间不超过 40 分钟时,按 0.12 元/分钟计费;当租车时间超过 40 分钟时,超出的部分按 0.20
7、元/分钟计费;（ 3）租车时间不足 1 分钟,按 1 分钟计算 .已知张先生从家里到公司的距离为 15 公里,每天租用该款汽车上下班各一次,且每次租车时间 t 20,60（单位:分钟） .由于堵车,红绿灯等因素,每次路上租车时间 t 是一个随即变量.现统计了他 50 次路上租车时间,整理后得到下表:租车时间 t（分钟）20， 30 （30， 40 （40， 50 （50， 60频数 2 18 20 10将上述租车时间的频率视为概率.(1)写出张先生一次租车费用 y (元) 与租车时间 t (分钟)的函数关系式;(2)公司规定, 员工上下班可以免费乘坐公司接送车,若不乘坐公司接送车的每月(按 2
8、2 天计算)给 800 元车补.从经济收入的角度分析,张先生上下班应该选择公司接送车,还是租用该款新能源汽车?20.如图 (1) 在 ABC 中 , AB3，DE2，AD2，BAC 90 ，DE / /AB, 将 CDE 沿 DE 折成如图 (2) 中 C1DE 的位置,点 P 在 C1B 上,且 C1P2PB。(1)求证: PE / /平面 ADC1 ;(2)若 ADC160 ,求三棱锥 P ADC1 的体积解：21.（本小题满分 12 分）已知函数（1） 讨论函数 f (x) 的单调性；（2） 若不等式 f (x) 0 恒成立，求实数 a 的取值范围.22.在平面直角坐标系 xOy 中，已知直曲线 C1 的参数方程为 （ t 为参数 a 0） ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为0，曲线 C1 ， C 2 有且只有一个公共点.（1）求 a 的值（2）设点 M 的直角坐标为a,0 ，若曲线 C1 与 C3 ： （ 为参数） 的交点为 A , B两个不同的点，求MA MB的值23.（本小题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲已知函数（1） 当 m 1 时，解不等式 f (x ) 2；（2） 若不等式 ()3fx对任意的 x 0,1 恒成立，求实数 m 的取值范围23、 （1）
