1、2017届山西省太原市高三上学期期末考试数学文试题第卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合 ，则0,1|2ABxABA. B. C. D.,1,2.设复数 ，则其共轭复数为21izA. B. C. D.iii3.给出下列命题：若数列 为等差数列， 为其前 项和，则 是等差数列；nanS232,nnnSS若数列 为等比数列， 为其前 项和，则 是等比数列；若数列 均为等差数列，则数列 为等差数列；,nbnab若数列 均为等比数列，则数列 为等比数列aA. 1 B. 2 C. 3 D
2、.44.设 为两条不同的直线， 为平面，则下列结论正确的是,mnA. B. /,/mnC. D. ,/n/5.已知 ，则si3costa2A. B. C. D.36.执行如图所示的程序框图，输入 ，则输出1,5xnsA. -2 B. -3 C. 4 D.3 7.如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是8.将函数 的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 223sincosifxx倍，再沿 轴向右平移 个单位，得到函数 的图象，则 的一条对称轴是6ygxygxA. B. C. D.x4x329.在平行四边形 中， 与 交于点 ， 是线段 的中点， 的延长线与ABCDBOEDAE相
3、交于点 ，则CFA. B. 14212C. D. 3310.甲、乙两位同学约定周日早上 8:008:30 在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少 10 分钟才能见面的概率为A. B. C. D. 2129711.如图，正方体 绕其体对角线 旋转1ABCD1BD之后与其自身重合，则 的值可以是A. B. C. D. 563423512.已知 ，若函数 有四个零点，则实数 的取值范围是,01xxeaffxaA. B. C. D. ,e,e,1,e第卷（非选择题 共 90分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.数据 的方差是 .0.7,18.9
4、,14.已知向量 ，则 与 的夹角为 .1,2abba215.已知平面区域 ，若命题 为假3,3xyDzxy0“,“xyDzm命题，则实数 的最小值为 .m16.已知数列 的前 项和 ，则其通项公式 .na21nnSaNna三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12 分）已知数列 是首项为 1 的单调递增的等比数列，且满足 成等差数列.n 345,（1）求 的通项公式；a（2）若 ，求数列 的前 项和 .31lognnbNnabnS18.（本题满分 12 分）如图，已知 是 内角 的角平分线.ADBCA（1）用正弦定理证明：
5、 ；D（2）若 ，求 的长. 120,119.（本题满分 12 分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间 D 处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格.（1）将硬币连续投掷三次，求筹码停在 C 处的概率；（2）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在 A 或 B 或 C 或 D 处，则甲赢；否则，乙赢.问该约定对乙公平吗？请说明理由.20.（本题满分 12 分）如图，在六面体中，平面 平面 ，1ABCD/ABCD1平面 , 平面 .1/D1AB1/D1BC（1）证明： ；（2）已知六面体 的棱长均为 2，且 平面 ，1A1B
6、ACD分别为棱 的中点，求四面体 的体积.60,BADMN ,BCMN21.（本题满分 12 分）已知函数 在 处的切线的斜率lnxfaRe1x1.k（1）求 的值；a（2）证明： 2.f（3）若正实数 满足 ，证明 ： .,mn112mne请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系已知平面直角坐标系 中，点 ，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数）.xoy1,0P2cosinxy以原点 O 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为 的直线 的极坐标方程为lsinsi.（1）求曲线 C 的普通方程和直线 的直角坐标方程；l（2）若曲线 C 与直线 交于 两点，且 ，求 的值.l,MN13PN23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知实数 均大于 0.,abc（1）求证： ；cab（2）若 ，求证： .1c221ca
