1、 空间向量与立体几何知识点一：利用向量求空间角（1）求异面直线所成的角已知 a，b 为两异面直线，A ，C 与 B，D 分别是 a，b 上的任意两点，a，b 所成的角为 ，则 。 注意：两异面直线所成的角的范围为（0 0,900。（2）求直线和平面所成的角设直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，直线与平面所成的角为 ， 与 的角为 ，则有 。（3）求二面角如图，若 于 A， 于 B，平面 PAB 交 于 E，则AEB 为二面角的平面角，AEB+APB=180。若 分别为面 ， 的法向量，则二面角的平面角 或 ，即二面角 等于它的两个面的法向量的夹角或夹角的补角。知识点二：利用向量求空间距离
2、（1）空间两点间距离公式：设点 ， ，则（2）两异面直线距离的求法如图，设 ， 是两条异面直线， 是 与 的公垂线段 AB 的方向向量，又 C，D 分别是 ， 上任意两点，则 与 的距离是 。（3）点面距离的求法：如图，BO平面 ，垂足为 O，则点 B 到平面 的距离就是线段 BO 的长度。若 AB 是平面 的任一条斜线段，则在 Rt BOA 中， 。设平面 的法向为 ，则点 B 到平面 的距离为 。注意：线面距、面面距均可转化为点面距离，用求点面距的方法进行求解。知识点三：用向量语言表述线与面之间的位置关系设两不同直线 ， 的方向向量分别为 ， ，两不同平面 ， 的法向量分别为， ，则线线平行： ， ；线线垂直： ；线面平行： 在平面 外， ；线面垂直： ， ；面面平行： ， ；面面垂直： 。关键：用向量知识来探讨空间的垂直与平行问题，关键是找出或求出问题中涉及的直线的方向向量和平面的法向量，通过讨论向量的共线或垂直，确定线面之间的位置关系。
