1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(十三)定积分在物理中的应用一、选择题(每小题 3分，共 12分)1.(2014北京高二检测)一物体沿直线以 v=3t+2(t单位：s，v 单位：m/s)的速度运动，则该物体在 36s 间的运动路程为( )A.46 m B.46.5 m C.87 m D.47 m【解析】选 B.s= (3t+2)dt=(54+12)-=46.5(m).2.(2014宿州高二检测)一物体在力 F(x)=15-3x2(力的单位：N，位移的单位：m)作用下沿与力 F(x)成
2、 30角的方向由 x=1m直线运动到x=2m处，作用力 F(x)所做的功 W为( )A. J B.2 J C.4 J D. J【解析】选 C.W= F(x)cos 30dx= (15-3x2)dx= (15x-x3) = (30-8)-(15-1)=4 (J).3.做直线运动物体的速度为 v(t)=8-2t(m/s)，则物体在前 5s内经过的路程为( )A.15m B.16m C.17m D.19m【解析】选 C.物体在前 5s 内经过的路程为s= |8-2t|dt= (8-2t)dt- (8-2t)dt=(8t-t2) -(8t-t2) =17(m).【变式训练】做直线运动物体的速度为 v(
3、t)=8-2t(m/s)，则物体在前5s内的位移为( )A.15m B.16m C.17m D.19m【解析】选 A.物体在前 5s 内的位移为 s= (8-2t)dt=(8t-t2)=15(m).4.(2014阜阳高二检测)一物体以速度 v=(3t2+2t)m/s做直线运动，则它在 t=0s到 t=3s时间段内的位移是( )A.31 m B.36 m C.38 m D.40 m【解析】选 B.x= (3t2+2t)dt=(t3+t2) =33+32=36(m)【误区警示】解答此类题目时一定要注意求的是位移还是路程，二者有本质区别，否则就会导致求解错误.二、填空题(每小题 4分，共 8分)5.
4、若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间 t的函数，若已知产量的变化率为 a= ，那么从 3小时到 6小时期间内的产量为_.【解析】 dt= =6-3 .答案：6-36.模拟火箭自静止开始竖直向上发射，设起动时即有最大加速度，以此时为起点，加速度满足 a(t)=100-4t2，则火箭前 3s内的位移等于_.【解析】由题设知，t=0 时，v(0)=0，s(0)=0，所以 v(t)= (100-4t2)dt=100t- t3，那么 s= v(t)dt= dt= =423(m)，所以火箭前 3s 内的位移为 423m.答案：423m【误区警示】本题容易混淆运动物体的加速度与瞬时速度的关系，变速直线运
5、动的速度问题的一般解法：做变速直线运动的物体所具有的速度 v，等于其加速度函数 a=a(t)在时间区间m，n上的定积分，即v= a(t)dt.三、解答题(每小题 10分，共 20分)7.(2014广州高二检测)A，B 两站相距 7.2km，一辆电车从 A站开往B站，电车开出 ts后到达途中 C点，这一段速度为 1.2t(m/s)，到 C点的速度达 24m/s，从 C点到 B站前的 D点以等速行驶，从 D点开始刹车，经 ts后，速度为(24-1.2t)m/s，在 B点恰好停车，试求：(1)A，C 间的距离.(2)B，D 间的距离.(3)电车从 A站到 B站所需的时间.【解析】(1)设 A 到 C
6、 经过 t1s，由 1.2t1=24 得 t1=20(s)，所以 AC= 1.2tdt=0.6t2 =240(m).(2)设从 D 到 B 经过 t2s，由 24-1.2t2=0 得 t2=20(s)，所以 DB= (24-1.2t)dt=240 (m).(3)CD=7200-2240=6720(m).从 C 到 D 的时间为 t3= =280(s).于是所求时间为 20+280+20=320(s).8.(2014南通高二检测)一物体按规律 x=bt3作直线运动，式中 x为时间 t内通过的距离，媒质的阻力与速度的平方成正比，试求物体由x=0运动到 x=a时，阻力做的功.【解析】物体的速度 v=
7、x(t)=(bt 3)=3bt 2，媒质阻力 F 阻 =kv2=k(3bt2)2=9kb2t4.(其中 k 为比例常数，k0)当 x=0 时，t=0，当 x=a 时，t=t 1= ，所以阻力做的功是：W 阻 = F 阻 ds= kv2vdt=k v3dt=k (3bt2)3dt= kb3= k = ka2 .一、选择题(每小题 4分，共 12分)1.(2014石家庄高二检测)已知一质点做自由落体运动，其速度v=gt，则质点从 t=0到 t=2所经过的路程为( )A.g B.2g C.3g D.4g【解析】选 B.s= gtdt= gt2 =2g.2.( 2013湖北高考)一辆汽车在高速公路上行
8、驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 v(t)=73t+ (t的单位：s， v的单位：m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是( )A.1+25ln5 B.8+25ln C.4+25ln5 D.4+50ln2【解析】选 C.令 73t+ =0，则 t=4 或 t=- 4 时，P 点向 x 轴负方向运动.故 t=6 时，点 P 离开原点的路程s1= (8t-2t2)dt- (8t-2t2)dt= -= .当 t=6 时，点 P 的位移为 (8t-2t2)dt= =0.(2)依题意知 (8t-2t2)dt=0，即 4t2- t3=0，解得 t=0 或 t=6，t=0 对应于 P 点刚开始从原点出发的情况，t=6 是所求的值.关闭 Word 文档返回原板块
