1、第七讲 三角形（三）,复习等腰（等边）三角形的判定与性质， 以及底边上的高、中线、顶角的平分线三线合一的性质进行有关的证明和计算.,一.复习目标,1等腰三角形的有关概念：腰、底边、等腰三角形. 2等腰三角形的性质（1）等腰三角形两底角相等.（2）等腰三角形两腰相等.（3）等腰三角形底边上的中线、底边上的高和顶角 的平分线重合. 3一个三角形是等腰三角形的条件（1）有三条边相等的三角形是等边三角形.（1）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,二.知识要点,例1 等腰三角形一腰上的高与腰长之比为12，则等腰三角形的顶角为（ ）A30 B.60 C. 150 D. 30 或150 ,三.典型例题
2、,分析：如图所示，在等腰ABC 中，CD为腰AB上的高，CDAB 12，ACAB，CDAC 12，在RtABC中有答案D.,例2 如图，在ABC中，ACBC，ACB90 ，D是AC上一点，AEBD的延长线于E，又AE BD，求证：BD是ABC的角平分线.分析：ABC的角平分线与AE边上的高重合，故可作辅助线补全图形，构造出全等三角形.,三.典型例题,证明： AEBD EAD+EDA=90 ACB90 BDC+BEC=90 ADE=BDC EAD=CBD AC=BC，ACF=ACB=90 ACFBCD AF=BD AE= BD, AE=EF AEB=BEF=90 ,BE=BE BEABEF AB
3、E=FBE 即BD是ABC的角平分线,三.典型例题,例3 如图，在等腰直角ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰分别相交于E、F点，连结EF与AD相交于G，试问：你能确定AED和AGF的大小关系吗？ 分析与结论：依题意有ADEFDC，EDF为等腰直角三角形，又AEDAEFDEG，AGFAEFEAG，事实上EAG与DEG都等于450，故AEDAGF.,三.典型例题,例4 在平面上有且只有4个点，这4个点有一个独特的性质每两个点之间的距离有且只有两种长度.例如正方形ABCD中，ABBCCDDA，ACBD.请你画出具有这种独特性质的四种不同的图形，并标注相等的线段. 略解
4、：（1）ABADDBDCBD，AC（2）ABACADBC，BDDC（3）ABAC，AOBOCODO（4）ABBCAC，AOBOCO（5）ABADCD，ACBCBD,三.典型例题,一、填空题： 1、等腰三角形的两外角之比为52，则该等腰三角形的底角为 . 2、在ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于D，DE垂直平分AB，E为垂足，则C . 3、等腰三角形的两边长为4和8，则它腰上的高为 . 4、在ABC中，ABAC，点D在AB边上，且BDBCAD，则A的度数为 .,四.能力训练,5、如图，ABBCCD，ADAE，DEBE，则C的度数为 .6、如图，D为等边ABC内一点，DBDA，BPAB，D
5、BPDBC，则BPD .,四.能力训练,A,四.能力训练,7、如图，在ABC中，AD平分BAC，EGAD分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，已知下列四个式子： 1（23） 12（32） 4（32） 41 其中有两个式子是正确的，它们是 和 .,二、选择题： 1、等腰三角形中一内角的度数为500，那么它的底角的度数为（ ）A、50 B、65 C、130 D、50 或65 2、如图，D为等边ABC的AC边上一点，且ACEABD，CEBD，则ADE是（ ）A、等腰三角形 B、直角三角形 C、不等边三角形 D、等边三角形,四.能力训练,3、如图，在ABC中，ABC60 ，ACB45
6、 ，AD、CF都是高，相交于P，角平分线BE分别交AD、CF于Q、S，那么图中的等腰三角形的个数是（ ）A、2 B、3 C、4 D、5 4、如图，已知BO平分CBA，CO平分ACB，且MNBC，设AB12，BC24，AC18，则AMN的周长是（ ）A、30 B、33 C、36 D、39,四.能力训练,5、如图，在五边形ABCDE中，AB120 ，EAABBCDCDE，则D（ ）A、30 B、45 C、60 D、67.5 ,四.能力训练,三、解答题： 1、如图，在ABC中，ABAC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且BDCE，DEFB.求证：DEF是等腰三角形.,四.能力训练,2、为美化
7、环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地.请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长. 3、如图，在锐角ABC中，ABC2C，ABC的平分线与AD垂直，垂足为D，求证：AC2BD.,四.能力训练,4、在等边ABC的边BC上任取一点D，作DAE60 ，AE交C的外角平分线于E，那么ADE是什么三角形？证明你的结论.,四.能力训练,一、填空题：1、30 ； 2、72 ； 3、 ；4、36 ； 5、36 ；6、30 ；7、 二、选择题：DDDAC,五.参考答案,三、解答题： 1、证DBEECF 2、提示：分两种情况讨论.不妨设AB10米，作CDAB于D， 则CD6米.（1
8、）当AB为底边时，ACBC 米；（2）当AB为腰且三角形为锐角三角形时，ABAC10米， BC 米；（3）当AB为腰且三角形为钝角三角形时，ABBC10米，AC 米； 3、提示：延长AD交BC于点M. 4、ADE为等边三角形.,五.参考答案,翻走文学 翻走文学 cth25dwc 笙这种人，不关心别人，只在乎自己。可不就该如此取舍吗？明蕙谨慎的向韩毓笙表示了同情，劝她回房躺着，并且说，这移树的活也许半天就能完吧？如果宝音不诉苦，那两棵树，确然是半天也移得走。宝音一诉苦，好么！咯噔咯噔的声音，持续了整整一天，到下午才收工，一棵树都没移走。一棵杵在土里，一棵挖在土外，都剪了些枝子，据说没剪完，明天
9、还得继续折腾。第二十二章移树杀雏惹鬼啼（4）为什么这么慢？人家也有理由到中午的时候，又下起雨来了，不大，可也影响工作嘛！移树是露天活，不得不受天气影响，主子要容量啊！“这会儿么，表姐就在苦苦容量哪！”明蕙得意的向娘炫耀。刘四姨娘喜道：“她身体更坏了？”“可不是怎的！”明蕙眉开眼笑，“我看哪，再折磨她一会儿，她说不定就直接死了！”“死”这个字，有点刺耳，不过用在韩毓笙身上，顿时的又顺耳了。刘四姨娘还有点儿不太相信这个喜讯：“她病了这么多年，老也没死，这会儿怎么就能死了？”“就是拖了这么多年，油尽灯枯了吧。”明蕙道，“娘，前两天不还说她差点儿坏了吗？大夫说不用狠药都不行了。那个于大夫，是个什么东西
10、，外头医死了多少人哪，咱们还不知道？他那药，当时表姐喝了是活过来，但谁知是不是回光返照？就我今儿见的，她整个模样、精神气儿，都变了！这要还能活，我跟着你姓！”“这赌的什么誓！”刘四姨娘啐她一口，“拖了一天，够不够？”“明儿把声音再拖过一天去。”明蕙眉目阴森森的，“真要死，也就这两天了。两天还不死，那算她命大。总之是好是歹，明早该有数了吧。”“明早去看她的尸！”刘四姨娘忿忿，“谁叫我们对付六丫头时，她插在当中作梗，叫六丫头当心我们，我让她当心哟晚上那茬，好用么？”“效果应该会不错。”明蕙答道，“她说听到砍树声就头疼得受不了？那么今晚的声音，才真正推她进鬼门关呢！”半夜那阵鬼哭，几乎是挨着韩毓笙病
11、室窗子发出来的。幸好宝音不在这房间里。这排屋子分两翼，每翼三重房间。六 住在左翼，第一重是厅间，于大夫开药时就坐在那里，第二重是起居间，本不睡人，只供日常活动用，但六 缠绵病榻，起居不易，就在那里下了病榻，常年累月在那里，把那房间当了卧房，最里面一重真正的卧房、拔步床，反而闲置了。说起这拔步床，是锦城每位千金 都要拥有的正规床铺，木料选得贵重，一般是红木，或者也有楠木的，先起一个台架子，总要有六丈长、六丈宽、上头安放木架，不但有床板，更有门板、窗板、飞檐、立柱、围廊、踏阶、简直就是个小阁子。起个床，就等于要出个阁间，难怪病中的六 嫌它用起来麻烦，再说，那木头也硬！还不如棕床板的简床。宝音养了大半,
