1、2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征1.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 16.8,则 x,y 的值分别为( )A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8解析:由甲组数据中位数为 15,可得 x=5;而乙组数据的平均数 16.8=,可解得 y=8.故选 C.答案:C2. 是 x1,x2,x100的平均值,a 1是 x1,x2,x40的平均值,a 2是 x41,x42,x100的平均值,则下列式子正确的是( )A.B.C. =a1+a2D.答案:A3.已知数据 x1,x2,x3,xn 是某市普通职
2、工 n(n3,nN +)个人的年收入,设这 n 个数据的中位数为 x,平均数为 y,方差为 z,如果再加上世界首富的年收入 xn+1,则关于这 n+1 个数据,下列说法中正确的是( )A.年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变B.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大C.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变D.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变答案:B4.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输入为 15,那么由此求出的平均数减去实际平均数的值是( )A.3.5 B.-3C.3 D.-0.5答案:B5.样本中共有五
3、个个体,其值分别为 a,0,1,2,3,若该样本的平均值为 1,则样本方差为( )A. B.C. D.2解析:由题意知 (a+0+1+2+3)=1,所以 a=-1,故样本方差为 s2= (-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2=2.答案:D6.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形统计图如图所示,则( )A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析: (4+5+6+7+8)=6,(53+6+9)=6,甲的成绩的方差为 (222+122)
4、=2,乙的成绩的方差为 (123+321)=2.4.答案:C7.10 名工人某天生产同一零件,生产的件数分别是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设平均数为a,中位数为 b,众数为 c,则 a,b,c 的大小顺序为 . 答案:cba8.一组数据 x1,x2,xn 的方差为 9,则数据 3x1,3x2,3xn 的方差是 ,标准差是 . 答案:81 99.甲、乙两种水稻试验品种连续 4 年的单位面积平均产量如下:品种第1 年第2 年第3 年第4 年甲 9.8 9.9 10.2 10.1乙 9.7 10 10 10.3其中产量比较稳定的水稻品种是 . 解析:甲种水稻单位面积
5、平均产量的平均值为 10,则方差为=0.025;乙种水稻单位面积平均产量的平均值为10,则方差为 =0.045;0.0250.045,甲种水稻产量比较稳定.答案:甲10.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次,记录如下:甲 82 81 79 78 95 88 93 84乙 92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据.(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适? 请说明理由.解:(1)作出茎叶图如下:(2)派甲参赛比较合适 .理由如下 :(702+804+902+8+9+
6、1+2+4+8+3+5)=85,(701+804+903+5+0+0+3+5+0+2+5)=85,(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2=35.5,(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2=41,因为 ,所以甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.11.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成六组40,50),50,60),90,100后,画出如图所示的部分频
7、率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1)求第四小组的频率 ,并补全这个频率分布直方图 ;(2)估计这次考试的及格率 (60 分及以上为及格)和平均分 .解:(1)因为各组的频率和等于 1,故第四组的频率:f4=1-(0.025+0.0152+0.01+0.005)10=0.3.直方图如图所示.(2)依题意,60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为(0 .015+0.03+0.025+0.005)10=0.75.所以,抽样学生成绩的合格率是 75%,利用组中值估算抽样学生的平均分45f1+55f2+65f3+75f4+85f5+95f6=450.1+550.15+650.1
8、5+750.3+850.25+950.05=71(分).估计这次考试的平均分是 71 分.12.据报道,某公司的 32 名职工的月工资(单位:元) 如下:职务董事长副董事长董事总经理经理管理职员人数 1 1 2 1 5 320工资5500500035003000250020001500(1)求该公司职工工资的平均数、中位数、众数.(精确到 1 元)(2)假设副董事长的工资从 5000 元提升到 20000 元,董事长的工资从 5500 元提升到 30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到 1 元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平? 结合此问题谈一谈你的看法.解:(1)平均数为:=2091( 元) .中位数是 1500 元,众数是 1500 元.(2)平均数为:=3288( 元) .中位数是 1500 元,众数是 1500 元.(3)在这个问题中 ,中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平,因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.
