1、一、填空题1已知等差数列a n的公差为 1，且 a1a 2a 98a 9999，则a3a 6a 9a 96a 99_.解析：由 a1a 2a 98a 9999 得99a1 99.99982a 148，a 3a 12d46.又a 3n是以 a3 为首项，以 3 为公差的等差数列，a 3a 6a 9a 9933a 3 366.33322答案：662等差数列的前 4 项和为 40，最后 4 项的和为 80，所有各项的和为 720，则这个数列一共有_项解析：由题意得：S 440，即 a1a 420；S 480，即an3 a n40，a 1a 4a n3 a n60，a 1a na 4a n3a 1a
2、n30，又S n 720，n48.na1 an2答案：483(2010 年高考浙江卷)设 a1，d 为实数，首项为 a1，公差为 d 的等差数列a n的前 n项和为 Sn，满足 S5S6150，则 d 的取值范围是_解析：由 S5S6150，得 150.(5a1 542 d)(6a1 652 d)整理可得 2a 9a 1d10d 210.21a 1，d 为实数， (9d) 242(10 d21) 0，解得 d2 或 d2 .2 2答案：d2 或 d22 24已知两个等差数列a n和b n的前 n 项和分别为 An和 Bn，且 ，则使得AnBn 7n 45n 3为整数的正整数 n 的个数是_an
3、bn解析：由等差数列的前 n 项和及等差中项，可得 anbn12a1 a2n 112b1 b2n 1 7 (nN *)，故122n 1a1 a2n 1122n 1b1 b2n 1 A2n 1B2n 1 72n 1 452n 1 3 14n 382n 2 7n 19n 1 12n 1n1,2,3,5,11 时， 为整数anbn答案：55若两个等差数列a n，b n的前 n 项和分别记为 Pn和 Qn，且 ，则 等PnQn 3n 52n 1 a10b10于_解析： .a10b10 2a102b10 a1 a19b1 b1919a1 a19219b1 b192 P19Q19 43答案：436设a n
4、是等差数列，S n是其前 n 项和，且 S5S8，则下列结论错误的是_dS5；S 6 与 S7 均为 Sn的最大值答案：7在等差数列a n中，若 S128S 4，则 等于_a1d答案：9108设 Sn是等差数列a n的前 n 项和，若 ，则 等于 _S3S6 13 S6S12解析：由等差数列的求和公式可得 ，S3S6 3a1 3d6a1 15d 13可得 a12d 且 d0.所以 .S6S12 6a1 15d12a1 66d 27d90d 310答案：3109为了参加运动会的 5000 m 长跑比赛，李强给自己制定了 10 天的训练计划：第 1 天跑 5000 m，以后每天比前一天多跑 400
5、 m李强 10 天将要跑 _m.解析：由题意可知，李强每天跑的距离数构成一个等差数列，把李强第 1 天跑的距离记为 a15000，且公差为 d400，则李强 10 天跑的距离为该等差数列的前 10 项和由 S1010a 1 d105000 40068000.所以，李强 10 天将跑1092 109268000 m.答案：68000二、解答题10已知a n为等差数列，若 a3a 5a 12a 19a 2115，求 S23.解：a 3a 5a 12a 19a 215a 1215，a 123，S 2323a 1269.11在等差数列a n中：a 125，S 17S 9，求 Sn的最大值解：法一：由
6、S17S 9，得2517 (171)d259 (91) d，172 92解得 d2，S n25n (n1)( 2)(n13) 2169，n2由二次函数的性质知，当 n13 时，S n有最大值 169.法二：同法一先求出 d2，a 1250，由Error!，得Error!当 n13 时，S n有最大值 169.法三：由 S17S 9，得 a10a 11a 170，而 a10a 17a 11a 16a 12a 15a 13a 14，故 a13a 140.d20，a 130，a 140，故 n13 时，S n有最大值 169.法四：由 d2 得 Sn的图象如图所示，由 S17S 9 知图象对称轴为 n 13，9 172当 n13 时，S n取得最大值 169.12设a n为等差数列，S n为a n的前 n 项和，S 77，S 1575，已知 Tn为数列 的Snn前 n 项和，求 Tn.解：设数列a n的首项为 a1，公差为 d，由题意得Snna 1 n(n1)d，12S 77，S 1575，Error!即Error!解得Error! a 1 (n1)d2 (n1) Snn 12 12 .Sn 1n 1 Snn 12数列 是等差数列，其首项为2，公差为 .Snn 12T n n2 n.14 94
