1、第一讲 简谐振动的特征和规律,1-1 振动概述1-2 简谐振动的特征和规律动力学运动学能量1-3 简谐振动问题和实例分析,1.振动特点：平衡位置；重复性,1-1 振动概述,广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近周期性变化。,2.振动分类,复杂振动 = 简谐振动,1-2 简谐振动的特征与规律,-线性回复力,F=0-平衡位置,1. 动力学特征,简谐振动微分方程,简谐振动定义之一（动力学观点）,想一想:竖直悬挂弹簧振子作简谐振动吗?与水平放置有何差别？周期为多少？,2.运动学特征,三要素：,其通解为：,简谐振动的运动学方程,常数 和 的确定,位移：,3. 振动图线,思考： 0的振动图线
2、如何画？,=0,加速度：,设,速度：,位移：,位移、速度和加速度图线比较,4. 能量特征,无耗散保守力系统，机械能守恒,简谐振动微分方程,势 能,动 能,总 能,求振幅的另一个方法,能量平均值,试一试：,1. 简谐振动问题类型： （1）证明为简谐振动，并求周期(或角频率）,方法一：所受合力是否满足F=-kx的形式。,方法二：位移与时间是否满足微分方程：,方法三：根据物体的运动是否满足方程：,1.3 简谐振动问题与实例分析,方法四：,（2）写出振动方程（三要素）,根据初始条件确定积分常数A和,根据动力学方程确定角频率,通过动力学分析求频率,通过能量守恒方程求频率,根据下式求,运用旋转矢量求初位相
3、,例1:单摆,切向力：,:1)证明小角度摆动为简谐振动，并求周期。,2) 若将摆拉至最大角度 放手为计时起点，写出振动方程。,2. 举例,振动方程,注意：初角位移与初位相的不同,例2:复摆,令,任一时刻自感电动势与 C 的两板间电势差相等。,例3:LC电磁振荡的振动方程,已知：M, m, h, k.,例4.,（1）证明物从静止落下与板粘在一起后作简谐振动，并求周期。 （2）当物与板相碰时作为记时起点，写出振动方程。,解：（1）首先选一坐标系，原点放在受力平衡处。,x,任意 处分析受力：,由,（2）,振动方程为,取第3象限值,例5* 劲度系数为k、原长为l、质量为m的均匀弹簧，一端固定，另一端系一质量为M 的物体，在光滑水平面内作直线运动。求解其运动。,解：坐标原点：O,位移为：,任意时刻：,弹簧元 ds 的质量：,速度为：,弹簧、物体的动能分别为：,系统弹性势能为,机械能守恒：,常数,常数,
