1、一、填空题1若正数 a,b,c 依次成公比大于 1 的等比数列,则当 x1 时,logax,log bx,log cx_.依次成等差数列;依次成等比数列;各项的倒数依次成等差数列;各项的倒数依次成等比数列答案:2已知 a,b,c,d 是公比为 2 的等比数列,则 的值为_2a b2c d解析: .2a b2c d 2a 2a2a22 a23 423 23 14答案:143已知数列a n是公比 q1 的等比数列,则a na n1 , an1 a n, ,na nanan 1这四个数列中,是等比数列的是_解析: q,an 2 an 1an 1 anq, 1.an 2 an 1an 1 anan 1
2、an 2anan 1 a 2n 1anan 2以上三个数列均为等比数列而 q 不是常数,n 1an 1nan n 1nna n不是等比数列答案:a na n1 ,a n1 a n, anan 14下列命题中正确的是_数列2a n是等比数列(nR);若 b2ac,则 a,b,c 成等比数列;若 ,则a,b,c 成等比数列;ab bc若数列a n的相邻两项满足关系式 ana n1 q(q 为常数),则数列 an为等比数列解析:等比数列中首项、公比均不能为 0.中,若 a0,则a n不是等比数列;中,若 abc0 ,则 an不是等比数列;中,若 q0,则a n不是等比数列答案:5已知 2a3,2 b
3、6,2 c12,则 a,b,c 的下列关系正确的是_成等差数列不成等比数列;成等比数列不成等差数列;成等差数列又成等比数列;既不成等差数列又不成等比数列答案:6如果 a,b,c 都大于零,且 a,b,c 既成等差数列,又成等比数列,那么 a,b,c的大小关系是_解析:a,b,c 既成等差数列,又成等比数列,2bac,即 b .a c2又 b2ac,( )2ac.a c2ac.又 a,b,c 都大于零,abc.答案:abc7已知 x,2x2,3x3 是一个等比数列的前三项,则其第四项等于_解析:由已知得(2x2) 2x(3x3) x1 或4.若 x1,则 x10,不合题意,x4,a 4 .272
4、答案:2728如果 a,b,c 成等比数列,那么函数 f(x)ax 2bxc 的图象与 x 轴交点的个数是_解析:b 2ac,b 24ac 3b 20.答案:09在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则 abc 的值为_1 212 1abc答案:1二、解答题10三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列这三个数,也可以成等比数列,已知这三个数的和等于 6,求此三数解:由题意可设此三数为 ad,a,ad,其中 d0,则有(ad) a( ad)6,所以 a2.若 a 为等比中项,则 a2(ad)( ad)解得 d0(舍去);若 ad 为等比中项,则(a d)
5、2a(ad) 解得 d6,从而此三数为 8,2,4;若 ad 为等比中项,则(a d) 2a(ad) 解得 d6,则这三数为4,2,8.因此,此三数为4,2,8 或 8,2,4.11已知 a,b,c 是不为 1 的正数,x0,y0,z0,且有 axb yc z和 ,1x 1z 2y求证:a,b,c 顺次成等比数列证明:令 axb yc zk,则 xlog ak,y log bk,zlog ck. , .1x 1z 2y 1logak 1logck 2logbk ,即 lg alg c2lg b.lg alg k lg clg k 2lg blg kb 2ac.a,b,c 均不为 0,a,b,c
6、 成等比数列12已知三个数成等差数列,其和为 126.另外三个数成等比数列,把两个数列的对应项依次相加,分别得到 85,76,84,求这两个数列解:设成等差数列的三个数为 bd,b,bd,由已知,得bdbbd126,b42.这三个数可写成 42d,42,42d.再设另三个数为 a,aq,aq 2.由题设,得Error!整理,得Error!解这个方程组,得 a17 或 a68.当 a17 时,q2,d26.当 a68 时,q ,d25.12所以成等比数列的三个数为 17,34,68,此时成等差数列的三个数为 68,42,16;或者成等比数列的三个数为 68,34,17,此时成等差数列的三个数为 17,42,67.