1、 数学（理科）试题第卷（选择题 满分 60 分）一、选择题：(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.复数 （ 为虚数单位）的虚部为（ ）i13A B2 C D-12i22.设集合 ， ，则 （ 031x2,1xyBAB）A B C D,3,24,3.已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的01:2bayxC xy32焦点重合，长轴长等于圆 的半径，则椭圆 的方1522xy C程为（ ）A B C 1342yx 126yx 142yxD 624.等比数列中 ， ， 为方程 的两根，则na15 0162x（ ）3aA4 B5 C.
2、4 D 55.按照图中的程序框图执行，若 处条件是 ，则输出结果M16k为（ ）A15 B16 C. 31 D326.下列命题中真命题是（ ）A 1tan,4xxB设 表示不同的直线， 表示平面，若 且 ，则ml, lm/C.利用计算机产生 0 和 l 之间的均匀随机数 ，则事件“”发生的概率为 01331D “ ”是“ ”的充分不必要条件,ba2ba7.中国传统文化中不少优美的古诗词很讲究对仗，如“明月松间照，清泉石上流”中明月对清泉同为自然景物，明和清都是形容词，月和泉又都是名词，数学除了具有简洁美、和谐美、奇异美外，也具有和古诗词中对仗类似的对称美请你判断下面四个选项中，体现数学对称美的
3、是（ ）A “ ”表示成“ ”10321 10kB平面上所有二次曲线的一般形式均可表示成： 22 FEyDxCyxC.正弦定理： CcBbAasinisinD 109123456788.已知函数 是偶函数，记txf3log则 的大小关系为（ ）fcbfa2,log5.13.0cba,A B C. Dcbaab9.已知 中， 且 是 的中点，C72cos,72, BACABC则中线 的长为（ ）ADA2 B4 C. D323410.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积是（ ）A B C. D66243611.设双曲线 的右定点为 ，右焦点为 0,12bayx A0,cF，弦 过
4、 且垂直于 轴，过点 、点 分别作直线 、 的PQFPQAP垂线，两垂线交于点 ，若 到直线 的距离小于 ，则该Bca2双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C. D3,1,33,03,12.已知函数 ，则关于 的方程1,624913xxexf x（ 为实数)根个数不可能为（ ）axfA1 B3 C. 5 D6第卷（非选择题 满分 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置上）13.多项式 展开式中的常数项是 52214x14.若点 坐标满足不等式组 ，则 的取值范围 yxP, 20xyyx315.直角三角形 中，若 ， ， ，ABC90
5、B3ACDAB2，则 EAB3ED16.数列 各项均为正数，且满足 ， .记na1a2123nna，数列 前 项的和为 ，若 对任意的 恒21nabnbnStnNn成立，则实数 的取值范围是 t三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.） 17.（本小题满分 12 分）为了调查黄山市某校高中部学生是否愿意在寒假期间参加志愿者活动，现用简单随机抽样方法，从该校高中部抽取男生和女生共60 人进行问卷调查，问卷结果统计如下：（1）若用分层抽样的方法在愿意参加志愿者活动的学生抽取 8人，则应从愿意参加志愿者活动的女生中抽取多少
6、人？（2）在（1）中抽取出的 8 人中任选 3 人，求被抽中的女生人数的分布列和数学期望.18. （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 为直角梯形，ABCDPABCD, , , 平面 .90BAD122PABCD（1）求证：平面 平面 ；PBDAC（2）若侧棱 上存在点 ，使得 ，求二面角Q2:1V:ABC-QDP的余弦值.ACQ19. （本小题满分 12 分）“中国齐云山国际养生万人徒步大会”得到了国内外户外运动爱好者的广泛关注，为了使基础设施更加完善，现需对部分区域进行改造如图，在道路 北侧准备修建一段新步道，新步道开始部分的曲线段 是函数 ， （ ， ） ，MABxysin20
7、的图像，且图像的最高点为 中间部分是长为 10,4x 2,1A千米的直线段 ，且 新步道的最后一部分是以原点CN/为圆心的一段圆弧 O（1）试确定 的值,（2）若计划在扇形 区域内划出面积尽可能大的矩形区域建OCN服务站，并要求矩形一边 紧靠道路 ，顶点 罗总半径EFMNQ上，另一顶点 落在圆弧 上记 ，请问矩形OCPPO面积最大时 应取何值，并求出最大面积？EFPQ20. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，位于 轴上方的动圆与 轴相切，且与xOyxx圆 相外切022yx（1）求动圆圆心轨迹 的方程式C（2）若点 是平面上的一个动点，且满足条件：,baP过点 可作曲线 的两条切线
8、和 ，切点 ， 连线与PMNN垂直O求证：直线 过定点，并求出定点坐标MN21.（本小题满分 12 分）已知函数 ， ， ，记函数2exfaxg322R.gxh（1）讨论函数 的单调性；xh（2）试比较 与 的大小2fe考生注意：请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程是xOyl( 是参数)2647cosintytxt以原点 为极点， 为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程Ox
9、C为 .4cos（1）求直线 的普通方程和圆心 的直角坐标；l C（2）求圆 上的点到直线 距离的最小值Cl23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ，且 不恒为 0.1xaxf xf（1）若 为奇函数，求 值；（2）若当 时， 恒成立，求实数 的取值范围2,1x3xf a黄山市 2017 届高中毕业生班第一次质量检测数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题1-5: BCCAC 6-10: DCACB 11、12：AD二、填空题13. 18 14. 15. 3 16.6,0 ，31三、解答题17.（本小题满分 12 分）解：（1）在愿意参加志愿者活动的学生中抽取 8 人，则抽取比例为 2 分5408所以从愿意参加志愿者活动的女生中抽取出 人 351 5 分（2）被抽中的女生人数 可能取 0,1,2,3.X； ；28503CXP281535CPc； . 5612382CXP56138CXP 10 分被抽中的女生人数 的分布列为：. 895613281520XE 12 分18.（1）证明： ,ABCDP平 面又 ,所以ABCD平 面直角梯形 中， ,90,212，所以 ,1tantaCADB所以 90BA， 又所以 ，即90又 ，所以 . PCPACD平 面 5 分又 ,所以 . BD平 面B平 面平 面 6 分
